tag:blogger.com,1999:blog-85214260078746537372024-03-13T10:24:54.015-07:00(1) MATEMATICA, TEORIA, EJEMPLOS, EJERCICIOS, PROBLEMAS Y VÍDEOS, QUIDIMAT Blog de matemática, teoría, ejemplos,ejercicios, problemas, actividades de aprendizaje y enlaces de vídeos
Aritmética, álgebra, geometría, trigonometríaVídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.comBlogger74125tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-62056918373612514182024-01-22T06:56:00.000-08:002024-01-22T07:08:53.291-08:00OPERACIONES CON CONJUNTOS EJERCICIOS<p><span style="font-family: arial; font-size: medium;"> <b>Vídeo completo de operaciones con conjuntos: <a href="https://youtu.be/DSil6fOkS7o">https://youtu.be/DSil6fOkS7o</a></b></span></p><p align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">OPERACIONES CON CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN<o:p></o:p></span></u></b></p><p class="MsoNormal"><span style="color: red;"><b><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">1. Unión de conjuntos: </span><span lang="ES" style="font-family: "Cambria Math", serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">𝐀</span><span style="font-size: 18.6667px;">ꓴ</span><span lang="ES" style="font-family: "Cambria Math", serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">𝐁</span></b></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">La <b>Unión</b> de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B. Simbólicamente:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A ꓴ B = {x</span><span lang="ES" style="color: black; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> </span><span style="color: black; font-family: "Cambria Math",serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∈</span><span style="color: black; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> U/</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> <span lang="ES">x</span></span><span lang="ES" style="color: black; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> </span><span style="color: black; font-family: "Cambria Math",serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∈</span><span style="color: black; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> A</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> <span lang="ES">ᴠ x</span></span><span lang="ES" style="color: black; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> </span><span style="color: black; font-family: "Cambria Math",serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∈</span><span style="color: black; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> B</span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">}</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">Dados los conjuntos: </span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">Halla </span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A ꓴ B<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkjMtthdow8Vpd1Y4oofvZhltaxJ6i49ShbLOY8vFTGiaBuFa_wphnNJ-hpGYfRDt_01xcJDzNpGKfpLrU7yYhHNcP7yzATHheyVxDfovFVLuC8ZKuJd1ZX68rNzlSY3ygIAX-fuK8xHiOaDVPhBVuTzOeUS8yERMXPinP0vuEOfFY9A6z-RnDEVBUans/s908/UNION%20DE%20CONJUNTOS%20EN%20EL%20DIAGRAMA%20DE%20VENN.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="590" data-original-width="908" height="208" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkjMtthdow8Vpd1Y4oofvZhltaxJ6i49ShbLOY8vFTGiaBuFa_wphnNJ-hpGYfRDt_01xcJDzNpGKfpLrU7yYhHNcP7yzATHheyVxDfovFVLuC8ZKuJd1ZX68rNzlSY3ygIAX-fuK8xHiOaDVPhBVuTzOeUS8yERMXPinP0vuEOfFY9A6z-RnDEVBUans/s320/UNION%20DE%20CONJUNTOS%20EN%20EL%20DIAGRAMA%20DE%20VENN.png" width="320" /></a></div><br /><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A ꓴ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><o:p></o:p></span></p><b>Vídeo de unión de conjuntos en YouTube: <a href="https://youtu.be/xbs0cQ450l8">https://youtu.be/xbs0cQ450l8</a></b></span><p></p><div><b style="font-size: 14pt;"><span lang="ES" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">2. Intersección de conjuntos: </span></b><b style="font-size: 14pt;"><span lang="ES" style="color: red; font-family: "Cambria Math",serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">𝐀<a name="_Hlk156468660">∩</a>𝐁</span></b></div><div><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">La Intersección de dos conjuntos es el conjunto formado por los elementos comunes a ambos conjuntos. Simbólicamente:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A ꓴ B = {x</span><span lang="ES" style="color: black; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> </span><span style="color: black; font-family: "Cambria Math",serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∈</span><span style="color: black; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> U/</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> <span lang="ES">x</span></span><span lang="ES" style="color: black; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> </span><span style="color: black; font-family: "Cambria Math",serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∈</span><span style="color: black; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> A</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> <span lang="ES">ᴧ x</span></span><span lang="ES" style="color: black; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> </span><span style="color: black; font-family: "Cambria Math",serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∈</span><span style="color: black; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> B</span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">}</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">Dados los conjuntos: </span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">Halla </span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A ∩ B<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMk0KoWi3iSb2ksNk11HZjoDBd2SQDeeh8soTrIvQJ2ckSnCxS8f3rcWmBF14ldvFgbn6cRpyd63tvqA3aeoNXa_TrO4B9lZeR5jMxUyvlGDHUOeAs2hrAsEl1mgoUsSoS7g7GR2jc13dY0KHPTwKgqxlKA9Yq99dk4uOZFRrWcex4Yx3hvX7Zyv6o1Y4/s911/INTERSECCION%20DE%20CONJUNTOS%20EN%20EL%20DIAGRAMA%20DE%20VENN.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="598" data-original-width="911" height="210" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMk0KoWi3iSb2ksNk11HZjoDBd2SQDeeh8soTrIvQJ2ckSnCxS8f3rcWmBF14ldvFgbn6cRpyd63tvqA3aeoNXa_TrO4B9lZeR5jMxUyvlGDHUOeAs2hrAsEl1mgoUsSoS7g7GR2jc13dY0KHPTwKgqxlKA9Yq99dk4uOZFRrWcex4Yx3hvX7Zyv6o1Y4/s320/INTERSECCION%20DE%20CONJUNTOS%20EN%20EL%20DIAGRAMA%20DE%20VENN.png" width="320" /></a></div><p></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A ∩ B = {5; 7}<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><b>Vídeo de intersección de conjuntos en YouTube: <a href="https://youtu.be/5n3zD8IY5yI">https://youtu.be/5n3zD8IY5yI</a></b></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">3. Diferencia de conjuntos: </span></b><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "Cambria Math", serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">𝐀 – 𝐁 </span></b><b><span style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Es una operación que da como resultado, sólo los elementos del primer conjunto, menos, los del segundo conjunto.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">A – B = {x</span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> </span><span style="font-family: "Cambria Math", serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">∈</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> U/</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> <span lang="ES">x</span></span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> </span><span style="font-family: "Cambria Math", serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">∈</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> A</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> <span lang="ES">ᴧ x</span></span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> </span><span style="font-family: "Cambria Math", serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">∉</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> B</span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">}</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Dados los conjuntos: </span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Halla </span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">A – B<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; font-size: medium; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmpKGN7DbHmNWBp7K9Mu7US_4j0lXQWrLrHWGuheEY6A6rcwYezP7N0MP0Ih5ifD6_FtkqYBteZmFfL-A6LzC-H_ZvStoFSXHB343uc-ucz8bDIl4TxxmxmiWc0Os8FgFSCWaE5mSxbwqA8kfKgpB8yhzLWFzYrZMwv07wZ7sm5QUkQ1xYGMlI_nlgjUs/s897/DIFERENCIA%20DE%20CONJUNTOS%20A%20MENOS%20B.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="601" data-original-width="897" height="214" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmpKGN7DbHmNWBp7K9Mu7US_4j0lXQWrLrHWGuheEY6A6rcwYezP7N0MP0Ih5ifD6_FtkqYBteZmFfL-A6LzC-H_ZvStoFSXHB343uc-ucz8bDIl4TxxmxmiWc0Os8FgFSCWaE5mSxbwqA8kfKgpB8yhzLWFzYrZMwv07wZ7sm5QUkQ1xYGMlI_nlgjUs/s320/DIFERENCIA%20DE%20CONJUNTOS%20A%20MENOS%20B.png" width="320" /></a></div><p style="font-size: medium;"></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">A – B = {2; 3; 6}<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><br /></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Halla </span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">B – A<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; font-size: medium; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCe9rELNO33604mojqvRKHBBJX28VebJi_QHUPLWhgEH5rTVRjD2fY6M7Z0P2NqOQ-8lchlK8_pycSd_FrQkqbbmdmxYuvU0xi05DxNzI5qO7VAh57y6ur9xgoKqXSGWK-dCIpCM0Ykw5kwV9IJJFJ7dP7NYGc-BCdKD1pbnUPftZHp3oIw72_jnJtRrw/s902/DIFERENCIA%20DE%20CONJUNTOS%20B%20MENOS%20A.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="619" data-original-width="902" height="220" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCe9rELNO33604mojqvRKHBBJX28VebJi_QHUPLWhgEH5rTVRjD2fY6M7Z0P2NqOQ-8lchlK8_pycSd_FrQkqbbmdmxYuvU0xi05DxNzI5qO7VAh57y6ur9xgoKqXSGWK-dCIpCM0Ykw5kwV9IJJFJ7dP7NYGc-BCdKD1pbnUPftZHp3oIw72_jnJtRrw/s320/DIFERENCIA%20DE%20CONJUNTOS%20B%20MENOS%20A.png" width="320" /></a></div><p style="font-size: medium;"></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">B – A = {4; 8; 9}<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><b>Vídeo de diferencia de conjuntos en YouTube: <a href="https://youtu.be/g33sHG5P29s">https://youtu.be/g33sHG5P29s</a></b></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">4. Complemento de conjuntos: </span></b><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "Cambria Math",serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">𝐀'</span></b><b><span style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">Es lo que le falta al conjunto para ser igual al conjunto universal. Es el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal, que no pertenecen al conjunto.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A' = {x</span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> </span><span style="font-family: "Cambria Math", serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">∈</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> U/</span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> x</span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> </span><span style="font-family: "Cambria Math", serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">∈</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> U</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> <span lang="ES">ᴧ x</span></span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> </span><span style="font-family: "Cambria Math", serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">∉</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> A</span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">}</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">Dados los conjuntos: </span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}</span><span style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;">Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.</span></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMe_fT2sWYFZ5v12TVk1Ucuw0FkplDDLDa7PgNUN9Iwa7IRFf2nF-svqqr9Ei0QRZHTCUNnddzZ7-nYobMU4x0b_pIlaJhxvLJGR-gydAKRs_ndMUFXtrpaoNDY5vWiQ8SxaR6mWjokUuogJCNcRdEE0QEmvotnQNE_muxZeYIdY8BRr73qva-4qMvtqo/s937/COMPLEMENTO%20DE%20CONJUNTOS.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="619" data-original-width="937" height="211" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMe_fT2sWYFZ5v12TVk1Ucuw0FkplDDLDa7PgNUN9Iwa7IRFf2nF-svqqr9Ei0QRZHTCUNnddzZ7-nYobMU4x0b_pIlaJhxvLJGR-gydAKRs_ndMUFXtrpaoNDY5vWiQ8SxaR6mWjokUuogJCNcRdEE0QEmvotnQNE_muxZeYIdY8BRr73qva-4qMvtqo/s320/COMPLEMENTO%20DE%20CONJUNTOS.png" width="320" /></a></div><p></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">Halla </span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A'<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A' = {4; 8;9}<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">Halla </span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">B'<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">B' = {2; 3;6}<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><b>Vídeo complemento de conjuntos en YouTube: <a href="https://youtu.be/O5nGPo6Sr-E">https://youtu.be/O5nGPo6Sr-E</a></b></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">5. Diferencia simétrica de conjuntos: </span></b><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "Cambria Math",serif; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">𝐀 ∆ B</span></b><b><span style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">Es el conjunto A menos B, unión con el conjunto B menos A.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">A </span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">∆</span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;"> B = (A – B) U (B – A)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">Dados los conjuntos: </span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfN4nBJeXX8ZpL4Wp4411_xlMxQ8KF0sF2KuYRLl9mPQWszAd3woQtC5kvRY4XAtrv5RbLfhd1XCyln21FMJc4GjR9u_kpP-i84eH38-mlhIMaDiDVwGBpj_eP1kA09KTOfYRxusRQnMl8WBd_ANRtnM3YJxw9ofu9hgapCYOEnFIifDu4LXNgGNm-J30/s904/DIFERENCIA%20SIMETRICA.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="599" data-original-width="904" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfN4nBJeXX8ZpL4Wp4411_xlMxQ8KF0sF2KuYRLl9mPQWszAd3woQtC5kvRY4XAtrv5RbLfhd1XCyln21FMJc4GjR9u_kpP-i84eH38-mlhIMaDiDVwGBpj_eP1kA09KTOfYRxusRQnMl8WBd_ANRtnM3YJxw9ofu9hgapCYOEnFIifDu4LXNgGNm-J30/s320/DIFERENCIA%20SIMETRICA.png" width="320" /></a></div><p></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">Halla A </span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">∆</span><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;"> B = (A – B) U (B – A)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><o:p> </o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A – B = {2; 3; 6}<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiK0vJGZ3mkhL2DwDVqDf-fom7fT847THhGn6Ssk_qVa7NqqzwSaqCFfB5zn2blxRAIDfdyGlt0Be5kK_P2HLUKSoHnZvDGB4xDwkd9qcw46pb50eoIAgfc9iMr8Hydnb4Hn72nGdcL3EIuzClfKwxb31fEuEvWUErZz4FdGwIjudMcBiaNrWIJ5YfTtw4/s897/DIFERENCIA%20DE%20CONJUNTOS%20A%20MENOS%20B.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="601" data-original-width="897" height="214" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiK0vJGZ3mkhL2DwDVqDf-fom7fT847THhGn6Ssk_qVa7NqqzwSaqCFfB5zn2blxRAIDfdyGlt0Be5kK_P2HLUKSoHnZvDGB4xDwkd9qcw46pb50eoIAgfc9iMr8Hydnb4Hn72nGdcL3EIuzClfKwxb31fEuEvWUErZz4FdGwIjudMcBiaNrWIJ5YfTtw4/s320/DIFERENCIA%20DE%20CONJUNTOS%20A%20MENOS%20B.png" width="320" /></a></div><p></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">B – A = {4; 8; 9}<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhy5zTmzYZTj25bTsNx1ssEa2-yqcg740395nOzJ-qPYGnq6ote6QImxPXS5QYWssEA0fi75Wi7HdZbEPEyKdcKLoYg-85HPETHHKzhprUsa1vfbnziA3Qxr4lSjV0RENF2TPjj1azFQFcAjjm40iUF36qzJ-AkpgpjVrX0YoZ6flIJQn_k1ubYwuVwrS8/s902/DIFERENCIA%20DE%20CONJUNTOS%20B%20MENOS%20A.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="619" data-original-width="902" height="220" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhy5zTmzYZTj25bTsNx1ssEa2-yqcg740395nOzJ-qPYGnq6ote6QImxPXS5QYWssEA0fi75Wi7HdZbEPEyKdcKLoYg-85HPETHHKzhprUsa1vfbnziA3Qxr4lSjV0RENF2TPjj1azFQFcAjjm40iUF36qzJ-AkpgpjVrX0YoZ6flIJQn_k1ubYwuVwrS8/s320/DIFERENCIA%20DE%20CONJUNTOS%20B%20MENOS%20A.png" width="320" /></a></div><p></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">A ∆ B = {2; 3; 4; 6; 8; 9}<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigwM_bdBvOCC7oafoLUv0pV0dhCWMGtcNe02tg61e8s55zvQ72hbqe1o7h79vY2wtd2Cxm765euPcUiB2DbRY3vj9xam6vVDc6-7tVuvvTutBTqkscX-RVEflHPuySxprDDTH_iqGO9Wib1W2vp_g-eyxgmO8bpIi84vNexZtuCe4o59bxGUOoQ0dbkss/s892/DIFERENCIA%20SIMETRICA.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="613" data-original-width="892" height="220" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigwM_bdBvOCC7oafoLUv0pV0dhCWMGtcNe02tg61e8s55zvQ72hbqe1o7h79vY2wtd2Cxm765euPcUiB2DbRY3vj9xam6vVDc6-7tVuvvTutBTqkscX-RVEflHPuySxprDDTH_iqGO9Wib1W2vp_g-eyxgmO8bpIi84vNexZtuCe4o59bxGUOoQ0dbkss/s320/DIFERENCIA%20SIMETRICA.png" width="320" /></a></div><p></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><b>Vídeo diferencia simétrica de conjuntos en YouTube: <a href="https://youtu.be/rrniCPVPcQE">https://youtu.be/rrniCPVPcQE</a></b></span></p></span></div>Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-72496241281873403862023-10-03T08:25:00.002-07:002023-10-03T15:55:58.974-07:00METODO DE POLYA EL ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS MATEMATICA <p><span style="color: red; font-family: arial; font-size: medium;"><b> <span style="background-color: white; white-space-collapse: preserve;">METODO DE POLYA EL ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS MATEMATICA </span></b></span></p><p><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b>En el presente vídeo resuelvo un problema aplicando el método de Polya paso a paso.
Como plantear y resolver problemas George Polya.
El método de Polya el arte de resolver problemas
Metodo de polya para resolver problemas matematicos: <a href="https://youtu.be/U5BRHzVfQi0">https://youtu.be/U5BRHzVfQi0</a></b></span></span></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="405" src="https://www.youtube.com/embed/U5BRHzVfQi0" width="487" youtube-src-id="U5BRHzVfQi0"></iframe></div><br /><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;">#elmetododepolya</span><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;"> </span><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;">#comoplanearyresolverproblemas</span><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;"> </span><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;">#quidimat</span><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;">
</span></span><p></p><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span style="background-color: white; white-space-collapse: preserve;"><b><span style="color: red;">PROBLEMA:
</span></b><span style="color: #0d0d0d;">Tengo dos abuelos que viven solos en la provincia de Lucanas, en el departamento de Ayacucho. Les envié una encomienda por “Transportes El Rápido” que brinda este servicio de Lima hasta Ayacucho y me cobraron, según la tarifa que vemos aquí.
Pagué en total 25 soles por el envío de la encomienda.
¿Cuántos kilogramos de peso tiene el paquete enviado?
</span><b><span style="color: red;">Cómo resolver problemas - George Pólya
</span></b><span style="color: #0d0d0d;">
</span><b><span style="color: #2b00fe;">1. Comprender el problema:</span></b></span></span></div><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span style="background-color: white; white-space-collapse: preserve;"><b><span style="color: #2b00fe;">
</span></b><span style="color: #0d0d0d;">Determinar la incógnita, los datos y las condiciones.
Decidir si esas condiciones son suficientes, no redundantes ni contradictorias.
Mediante preguntas como:
- ¿Cuál es la incógnita?
- ¿Cuáles son los datos?
- ¿Cuál es la condición?
- ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?
- ¿Es insuficiente?
- ¿Es redundante?
- ¿Es contradictoria?
</span><b><span style="color: #2b00fe;">2. Concebir un plan:</span></b></span></span></div><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span style="background-color: white; white-space-collapse: preserve;"><b><span style="color: #2b00fe;">
</span></b><span style="color: #0d0d0d;">Describir los procedimientos a realizar y estrategias para la resolución del problema, conectando los datos e incógnita según las condiciones del problema.
• El problema debe relacionarse con problemas semejantes.
• Debe relacionarse con resultados útiles.
• Se debe determinar si se pueden usar problemas similares o sus resultados.
Preguntas clave:
¿Te has encontrado con un problema semejante?
¿Has visto el mismo problema planteado en forma diferente?
¿Conoces un problema relacionado?
¿Conoces algún teorema que te pueda ser útil?
¿Podrías enunciar el problema en otra forma?
¿Podrías plantearlo en forma diferente nuevamente?
</span><b><span style="color: #2b00fe;">3. Ejecución del plan:</span></b></span></span></div><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span style="background-color: white; white-space-collapse: preserve;"><b><span style="color: #2b00fe;">
</span></b><span style="color: #0d0d0d;">Llevaremos a cabo los procedimientos y estrategias que hemos previsto en el paso anterior y observar los resultados.
• Durante esta etapa es primordial examinar todos los detalles
• Es parte importante recalcar la diferencia entre percibir que un paso es
correcto y, por otro lado, demostrar que un paso es correcto.
• La diferencia que hay entre un problema por resolver y un problema por
demostrar.
Preguntas clave:
- ¿Puedes ver claramente que el paso o los pasos que sigues están correctos?
- ¿Puedes demostrarlo?
</span><b><span style="color: #2b00fe;">4. Examinar la solución obtenida:</span></b></span></span></div><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span style="background-color: white; white-space-collapse: preserve;"><b><span style="color: #2b00fe;">
</span></b><span style="color: #0d0d0d;">• En esta fase del proceso es muy importante detenerse a observar qué fue lo que se hizo.
• Se necesita verificar el resultado y el razonamiento seguido.
Preguntas clave:
¿La solución es correcta?
¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
¿Adviertes una solución más sencilla?
¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?</span></span></span></div><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span style="background-color: white; white-space-collapse: preserve;"><span style="color: #0d0d0d;"><br /></span></span></span></div><div><p><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b>Metodo de polya para resolver problemas matematicos: <a href="https://youtu.be/U5BRHzVfQi0">https://youtu.be/U5BRHzVfQi0</a></b></span></span></p><p></p><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span style="background-color: white; white-space-collapse: preserve;"><span style="color: #0d0d0d;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="371" src="https://www.youtube.com/embed/U5BRHzVfQi0" width="446" youtube-src-id="U5BRHzVfQi0"></iframe></div><br />
</span></span><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;">#quidimat</span><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;"> </span><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;">#polya</span><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;"> </span><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;">#elartederesolverproblemas</span><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;"> </span><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;">#metododepolya</span><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;"> </span><span style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;">#polyamatematica</span></span></div>Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-25261249467102956722023-10-03T08:07:00.002-07:002023-10-03T08:08:59.619-07:00COMO CONSTRUIR UN HEXAGONO REGULAR INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA<p><span style="white-space-collapse: preserve;"><span style="background-color: white;"><span style="color: red; font-family: arial; font-size: medium;"><b>COMO CONSTRUIR UN HEXAGONO REGULAR INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA - CONSTRUCCION CON REGLA Y COMPAS - POLIGONOS - MATEMATICA GEOMETRIA</b></span></span></span></p><p><b style="font-family: arial; font-size: large;"><span style="background-color: white; white-space-collapse: preserve;"><span style="color: red;">Como construir un hexágono regular inscrito en una circunferencia utilizando regla y compás: <a href="https://youtu.be/Rxty-lm8bi4">https://youtu.be/Rxty-lm8bi4</a></span></span></b></p><p><span style="font-family: arial; font-size: medium;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="420" src="https://www.youtube.com/embed/Rxty-lm8bi4" width="506" youtube-src-id="Rxty-lm8bi4"></iframe></span></div><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><b style="font-family: arial; font-size: large;"><span style="background-color: white; color: red; white-space-collapse: preserve;">Como construir un hexágono regular inscrito en una circunferencia utilizando regla compas y transportador: <a href="https://youtu.be/7FBN_KiyG2o">https://youtu.be/7FBN_KiyG2o</a></span></b><div><span style="color: red; font-family: arial; font-size: medium;"><span style="white-space-collapse: preserve;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="426" src="https://www.youtube.com/embed/7FBN_KiyG2o" width="512" youtube-src-id="7FBN_KiyG2o"></iframe></div><br /><b><br /></b></span></span><b style="font-family: arial; font-size: large;"><span style="background-color: white; color: red; white-space-collapse: preserve;"></span></b><p></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div></div>Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-7430089543770418312023-07-11T15:22:00.001-07:002023-07-11T15:22:34.850-07:00ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA - NUEVO METODO DE RESOLUCION<p> <b><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face="Roboto, Noto, sans-serif" style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;">✏️ Pódcast de ecuaciones de primer grado: ▶️ <a href="https://acortar.link/13pHEI">https://acortar.link/13pHEI</a></span><span face="Roboto, Noto, sans-serif" style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;"> ✅</span></span></b></p><p><b><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face="Roboto, Noto, sans-serif" style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;">Blogger de ecuaciones de primer grado: <a href="https://acortar.link/yHJge8">https://acortar.link/yHJge8</a></span></span></b></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="383" src="https://www.youtube.com/embed/SLc6_brl1Wk" width="462" youtube-src-id="SLc6_brl1Wk"></iframe></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: #2b00fe; font-family: arial;"><b>QR DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO</b></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNpjHPhADcalL2C9d-4BOQh8p6UOjSEYn7ViQB6ZDZ-fKFUPBsJrrRw_4t6qucSnDInaHqDyl4HoxQtpQ2xFJkUqpauSmpYEvp0kQQkGNLSr8L3ximzvdexd-zW_OT8ysOtpxCn76ZSP6ta-6VcxD0N3HJes5h-NK2cIoGO0LNjqylI77uIoLoJMx1U_mw/s326/QR%20DE%20ECUACIONES%20DE%20PRIMER%20GRADO.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="326" data-original-width="326" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNpjHPhADcalL2C9d-4BOQh8p6UOjSEYn7ViQB6ZDZ-fKFUPBsJrrRw_4t6qucSnDInaHqDyl4HoxQtpQ2xFJkUqpauSmpYEvp0kQQkGNLSr8L3ximzvdexd-zW_OT8ysOtpxCn76ZSP6ta-6VcxD0N3HJes5h-NK2cIoGO0LNjqylI77uIoLoJMx1U_mw/s320/QR%20DE%20ECUACIONES%20DE%20PRIMER%20GRADO.png" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><p style="text-align: left;"><b><span style="font-size: large;"> </span><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face="Roboto, Noto, sans-serif" style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;">✏️ Vídeo ecuaciones de primer grado: ▶️ <a href="https://youtu.be/SLc6_brl1Wk">https://youtu.be/SLc6_brl1Wk</a></span><span face="Roboto, Noto, sans-serif" style="background-color: white; color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;"> ✅</span></span></b></p><p style="text-align: left;"></p><p class="MsoNormal"><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; line-height: 17.12px;"><b><br /></b></span></p><p class="MsoNormal"><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; line-height: 17.12px;"><b><u>ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE - ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA</u></b></span></p><p class="MsoNormal"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">1. ECUACIÓN: DEFINICIÓN, PARTES O ELEMENTOS<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Una ecuación lineal o de primer grado es una igualdad que tiene números y letras. El polinomio es de primer grado.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="background: lime; font-size: 12pt; line-height: 17.12px; mso-highlight: lime;">3x + 7= x - 5</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">Toda ecuación tiene:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">- 2 miembros, un primer miembro (a la izquierda) y un segundo miembro (a la derecha).<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">- Términos, en el primer y segundo miembro.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> </span><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">2. ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO</span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- Un término algebraico está formado por números y letras, relacionados con las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="background: lime; font-size: 12pt; line-height: 17.12px; mso-highlight: lime;">- 2x<sup>2</sup></span></b><b><sup><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><o:p></o:p></span></sup></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">Todo término algebraico tiene:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">- Un coeficiente (es un número con su respectivo signo).<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">- Una parte literal (que puede tener una o más letras).<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">- Un exponente<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(El exponente es 1 que no se escribe)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> </span><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">3. PROPIEDADES PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN:</span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">Un teorema es una proposición que no requiere ser demostrado.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">a) A ambos miembros de una ecuación se suma o resta una misma cantidad.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">b) A ambos miembros de una ecuación se multiplica o divide una misma cantidad.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">4. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Son aquellas ecuaciones que presentan la siguiente forma: ax + b = 0<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> </span><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">5. ¿COMO SE RESUELVE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA?</span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">1.-</span></b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> Se suprimen los signos de agrupación o colección si es que hubiera, efectuando las operaciones que se presenten.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">2.-</span></b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> Se efectúa de tal manera que la variable x quede con signo positivo, preferentemente en el primer miembro. Aplicando las propiedades mencionadas.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">3.-</span></b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> Las constantes se pasan al miembro donde no está la variable, es decir, al segundo miembro. Aplicando las reglas ya mencionadas.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b>4.-</b> Se reducen los términos semejantes y se opera las constantes para luego despejar la incógnita o variable.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Resuelve:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Ejercicio 1: <a href="https://youtu.be/KxUM5mx4sJc">https://youtu.be/KxUM5mx4sJc</a><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">x – 5 = 4<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span style="color: red;">+ 5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ 5<o:p></o:p></span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="background: lime; mso-highlight: lime;">x = 9</span><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Ejercicio 2: <a href="https://youtu.be/lz2Bysqi7ug">https://youtu.be/lz2Bysqi7ug</a><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">x + 9 = 14<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span style="color: red;">- 9<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- 9<o:p></o:p></span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="background: lime; mso-highlight: lime;">x = 5</span><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Ejercicio 3: <a href="https://youtu.be/JRi9lJbEmIw">https://youtu.be/JRi9lJbEmIw</a><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">4x + 7 = 3x + 9<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">- 3x - 7<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- 3x - 7</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="background: lime; mso-highlight: lime;">x = 2</span><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Ejercicio 4: <a href="https://youtu.be/dd9-5Pgw7QA">https://youtu.be/dd9-5Pgw7QA</a><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">9x - 9 = 5x + 7<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">-5x + 9<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-5x + 9<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4x = 16<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4x </span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">/4</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> = 16</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">/4</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="background: lime; mso-highlight: lime;">x = 4</span><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Ejercicio 5: <a href="https://youtu.be/bS3VHR1TneA">https://youtu.be/bS3VHR1TneA</a><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">2x - 7 + 7x = 6x + 14<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>9x - 7 = 6x + 14<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">- 6x + 7<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- 6x +7</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3x = 21<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3x</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">/3</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> = 21</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">/3</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="background: lime; mso-highlight: lime;">x = 7</span><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Ejercicio 6: <a href="https://youtu.be/aqtvnLZwRRw">https://youtu.be/aqtvnLZwRRw</a><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">3(4x – 5) = 2(3x+1) + 7<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>12x - 15 = 6x + 2 + 7<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>12x - 15 = 6x + 9<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">- 6x + 15<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- 6x + 15</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6x = 24<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6x</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">/6</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> = 24</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">/6</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="background: lime; mso-highlight: lime;">x = 4</span><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Ejercicio 7: <a href="https://youtu.be/KtMR7Pjkm-E">https://youtu.be/KtMR7Pjkm-E</a><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x/3 + 1 = 5<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- 1<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- 1</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x/3 = 4<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3 </span></b><!--[if gte msEquation 12]><m:oMath><b><i
style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:14.0pt;line-height:
107%;font-family:"Cambria Math",serif;mso-bidi-font-family:Arial;color:red'><m:r><m:rPr><m:scr
m:val="roman"/><m:sty m:val="bi"/></m:rPr>∙</m:r><m:r><m:rPr><m:scr m:val="roman"/><m:sty
m:val="bi"/></m:rPr> </m:r></span></i></b></m:oMath><![endif]--><!--[if !msEquation]--><span face=""Calibri",sans-serif" style="font-size: 11pt; line-height: 15.6933px; mso-ansi-language: ES-PE; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-ligatures: standardcontextual; mso-text-raise: -4.5pt; position: relative; top: 4.5pt;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype
id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"
path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">
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<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
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</v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:6.75pt;
height:18pt'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/USUARIO/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.png"
o:title="" chromakey="white"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img height="24" src="file:///C:/Users/USUARIO/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png" v:shapes="_x0000_i1025" width="9" /><!--[endif]--></span><!--[endif]--><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">x/3 = 4 </span></b><!--[if gte msEquation 12]><m:oMath><b><i
style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:14.0pt;line-height:
107%;font-family:"Cambria Math",serif;mso-bidi-font-family:Arial;color:red'><m:r><m:rPr><m:scr
m:val="roman"/><m:sty m:val="bi"/></m:rPr>∙</m:r><m:r><m:rPr><m:scr m:val="roman"/><m:sty
m:val="bi"/></m:rPr> </m:r></span></i></b></m:oMath><![endif]--><!--[if !msEquation]--><span face=""Calibri",sans-serif" style="font-size: 11pt; line-height: 15.6933px; mso-ansi-language: ES-PE; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-ligatures: standardcontextual; mso-text-raise: -4.5pt; position: relative; top: 4.5pt;"><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:6.75pt;height:18pt'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/USUARIO/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.png"
o:title="" chromakey="white"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img height="24" src="file:///C:/Users/USUARIO/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png" v:shapes="_x0000_i1025" width="9" /><!--[endif]--></span><!--[endif]--><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">3</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="background: lime; mso-highlight: lime;">x = 12</span><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Ejercicio 8: <a href="https://youtu.be/IcVj6mlRrVg">https://youtu.be/IcVj6mlRrVg</a><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3(2x – 6) = 4x + 6<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>6x - 18 = 4x + 6<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- 4x + 18<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- 4x + 18</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2x = 24<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2x</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">/2</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> = 24</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">/2</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="background: lime; mso-highlight: lime;">x = 12</span><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Ejercicio 9: <a href="https://youtu.be/JhCq__-wBCU">https://youtu.be/JhCq__-wBCU</a><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4(3x – 5) = 9x + 7<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>12x - 20 = 9x + 7<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- 9x + 20<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- 9x + 20</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3x = 27<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3x</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">/3</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"> = 27</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">/3</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="background: lime; mso-highlight: lime;">x = 9</span><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Ejercicio 10: <a href="https://youtu.be/oBZsOCe4K1I">https://youtu.be/oBZsOCe4K1I</a><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3(-2x + 4) = -5x + 14<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>-6x + 12 = -5x + 14<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+5x - 12<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+5x - 12<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- x = 2<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(-1) </span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">- x = 2 </span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">(-1)</span></b><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: blue; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="background: lime; mso-highlight: lime;">x = 2</span><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><b><span face=""Arial",sans-serif" style="color: red; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">Resuelve las siguientes ecuaciones lineales o de primer grado con coeficientes enteros:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2x + 5 = 9<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Respuesta: x = 2<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3x + 7 = 2x – 4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Respuesta: x = - 11<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5x – 9 = 3x + 6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Respuesta: x = 15/2<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2x – 5 = 3x + 4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Respuesta: x = - 9<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5x – 1 = 7x – 4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Respuesta: x = 3/2<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">Resuelve las siguientes ecuaciones lineales o de primer grado con coeficientes fraccionarios:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1/2 x + 5 = 5/3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Respuesta: x = - 20/3<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1/3x – 3/4 = 1/2x – 2/3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Respuesta: x = - 1/2<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>3)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1/2x – 1/4 = 1/6x – 1/3<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Respuesta: x = - 1/4<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1/2x + 2/5 = 1/3x – 5/2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Respuesta: x = - 87/5<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: left;"><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> </span></p><div><span face=""Arial",sans-serif" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><br /></span></div></div>Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-51579015970230957662023-06-28T07:39:00.005-07:002023-10-11T19:24:12.606-07:00LÓGICA PROPOSICIONAL: ENUNCIADO PROPOSICIONES CONECTIVOS TABLAS DE VERDAD LEYES LÓGICAS E INFERENCIA LÓGICA<p><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="color: red;">Blog de matemática: teoría, ejemplos y problemas: </span><a href="https://goo.gl/iEcLXd"><span style="color: blue;">https://goo.gl/iEcLXd</span></a></span></b></p><div style="text-align: center;"><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: start;"><div><div style="text-align: center;"></div><div><span face=""verdana" , sans-serif" style="color: red;"><span style="font-size: 13.3333px;"></span></span></div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><b>Vídeos de matemática, teoría, ejemplos y problemas: <a href="https://goo.gl/js7dN2">https://goo.gl/js7dN2</a></b></span></div></div><div style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" style="color: red;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><u>LÓGICA PROPOSICIONAL</u></b></span></span></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;"><div class="MsoNormal"><div class="MsoNormal"><b style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Vídeos de lógica proposicional</b></div><div style="margin: 0cm;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><b>1) Enunciados y proposiciones: <a href="https://youtu.be/MnuYf_ba6pA">https://youtu.be/MnuYf_ba6pA</a><o:p></o:p></b></span></div><div style="margin: 0cm;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">2) Conectivos u operadores lógicos: <a href="https://youtu.be/6xdhHvOBpW8">https://youtu.be/6xdhHvOBpW8</a><o:p></o:p></span></b></div><div style="margin: 0cm;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">3) Clases de proposiciones lógicas: <a href="https://youtu.be/8eUBMY8HLfE">https://youtu.be/8eUBMY8HLfE</a><o:p></o:p></span></b></div><div style="margin: 0cm;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">4) Proposiciones lógicas en el lenguaje simbólico: <a href="https://youtu.be/OAme0HOQc5I">https://youtu.be/OAme0HOQc5I</a><o:p></o:p></span></b></div><div style="margin: 0cm;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">5) Operaciones con proposiciones lógicas: <a href="https://youtu.be/y-AgYJT1Jag">https://youtu.be/y-AgYJT1Jag</a><o:p></o:p></span></b><br /><div style="margin: 0cm;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><span style="color: red;">6) Operaciones con proposiciones lógicas en 2 minutos:</span> <a href="https://youtu.be/sU3QkwQaAeY"><span style="color: blue;">https://youtu.be/sU3QkwQaAeY</span></a><o:p></o:p></span></b></div></div><div style="margin: 0cm;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">7) Valor de verdad de proposiciones lógicas: <a href="https://youtu.be/ZCbT6gLoEcg">https://youtu.be/ZCbT6gLoEcg</a><o:p></o:p></span></b></div><div style="margin: 0cm;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">8) Valor de verdad de proposiciones lógicas simbólicas: <a href="https://youtu.be/7qWsCX5OJ6M">https://youtu.be/7qWsCX5OJ6M</a><o:p></o:p></span></b></div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><b>9) Tablas de verdad tautología contradicción y contingencia: <a href="https://youtu.be/_Qe0GwHW1QI">https://youtu.be/_Qe0GwHW1QI</a></b></span><div><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><span style="color: red;">10) Equivalencia lógica: </span><a href="https://youtu.be/GZciegB6uEk"><span style="color: blue;">https://youtu.be/GZciegB6uEk</span></a></span></b></div><div><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">11) Leyes lógicas parte 1: <a href="https://youtu.be/N5T_xi6di0k">https://youtu.be/N5T_xi6di0k</a></span></b></div><div><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">12) Leyes lógicas parte 2: <a href="https://youtu.be/pMbun2seKZ4">https://youtu.be/pMbun2seKZ4</a></span></b><br /><b style="font-family: "times new roman";"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">13) Simplificación de proposiciones: <a href="https://youtu.be/v_c3XllZiA8">https://youtu.be/v_c3XllZiA8</a></span></b><br /><div style="font-family: "times new roman";"><div></div><div style="margin: 0px;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">14) Inferencia lógica</span></b><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><span style="color: red;">: </span><a href="https://youtu.be/UJv8zTnEO7w"><span style="color: blue;">https://youtu.be/UJv8zTnEO7w</span></a></span></b><br /><div style="font-family: "Times New Roman";"><div style="font-family: "times new roman";"><div style="margin: 0px;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">15) inferencia lógica o argumento lógico</span></b><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">: </span></b></div><div style="margin: 0px;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><br /></span></b></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="396" src="https://www.youtube.com/embed/_Qe0GwHW1QI" width="476" youtube-src-id="_Qe0GwHW1QI"></iframe></div><div class="separator" style="clear: both;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">1.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><u style="text-align: justify; text-indent: 0cm;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><span style="color: red;">LOGICA PROPOSICIONAL: <a href="https://youtu.be/MnuYf_ba6pA" target="_blank">(Vídeo)</a></span></span></u></b></div></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">El ser humano en la vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito,..., etc.) por medio de las denominadas frases u oraciones, estas pueden tener diferentes significados pero siempre van a resumirse a las formas de verdaderas o falsas, siendo este el precedente fundamental para el desarrollo del pensamiento humano. Lo importante en el presente estudio es el hecho de que, a partir de los <b>enunciados</b> (frases u oraciones) y de acuerdo a su significado es posible establecer una proposición y a partir de un conjunto de estas podemos llegar a una conclusión, siendo la ciencia encargada del estudio de estas, <b>la lógica</b>.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 9pt; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">1.1.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">ENUNCIADO.-</span></u></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> Denominamos así a toda frase u oración.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Prohibido fumar.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>≥9<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.8pt; text-align: justify; text-indent: -1cm;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Tribunal en Lima verá denuncias sobre Ancash<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">4)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">4x – 1= – 5<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">5)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">¿Qué hora es?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.8pt; text-align: justify; text-indent: -1cm;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">6)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Fallo contra megacomisión enfrenta al Poder Judicial y al Congreso<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">7)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Él es estudiante de la facultad de ciencias Administrativas y Contables<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">8)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">- 6,78 &gt; 1,43<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">9)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">El desempleo bajó levemente en febrero<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">10)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">¡Auxilio!<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">11)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Deténgase.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">12)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span class="spnmessagetext"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ollanta Humala no es el presidente del Perú.</span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">13)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Paolo guerrero es jugador de futbol<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">14)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">¿Dónde estabas?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">15)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Prohibido hacer ruido<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.8pt; text-align: justify; text-indent: -1cm;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">16)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Juez anula todos los informes que acusan a García<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.8pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.45pt 0.0001pt 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">1.2.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">PROPOSICIÓN.-</span></u></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> Una proposición es un enunciado que tiene la propiedad de ser verdadera (V) o falsa (F), pero no ambas simultáneamente.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Representación simbólica: p, q, r, s, t,..., etc.<o:p></o:p></span></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplos:</span></b></div><div><span face=""verdana" , sans-serif" style="font-size: x-small;"><b><br /></b></span><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"></span></b><br /><div><div align="center"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none;"><tbody><tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.4pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">REPRESENTACIÓN<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">SIMBÓLICA<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 227.85pt;" valign="top" width="304"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">PROPOSICIÓN<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 66.8pt;" valign="top" width="89"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">VALOR DE VERDAD<o:p></o:p></span></b></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.4pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p:<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 227.85pt;" valign="top" width="304"><div class="MsoNormal"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">El pentágono tiene cuatro lados<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 66.8pt;" valign="top" width="89"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.4pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">r:<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 227.85pt;" valign="top" width="304"><div class="MsoNormal"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Mario Vargas Llosa escribió conversación en la catedral<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 66.8pt;" valign="top" width="89"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.4pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">s:<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 227.85pt;" valign="top" width="304"><div class="MsoNormal"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ica es la región más afectada por el terremoto del 2 007<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 66.8pt;" valign="top" width="89"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.4pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">t:<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 227.85pt;" valign="top" width="304"><div class="MsoNormal"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">El parque de la identidad se encuentra ubicado en Chilca<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 66.8pt;" valign="top" width="89"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.4pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p:<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 227.85pt;" valign="top" width="304"><div class="MsoNormal"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">- 4 + 3 = 7<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 66.8pt;" valign="top" width="89"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.4pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">r:<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 227.85pt;" valign="top" width="304"><div class="MsoNormal"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">3,56 &gt; 0,099<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 66.8pt;" valign="top" width="89"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table></div></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">El valor veritativo o valor de verdad de una proposición se expresa simbólicamente. Si <b>p</b> es una proposición, su valor de verdad se denota por <b>V(p)<o:p></o:p></b></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Se escribe: <b>V(p) = V</b>. Si valor de verdad de la proposición <b>p</b> es verdadera<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Se lee: el valor de verdad de la proposición <b>p</b> es verdadera<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Se escribe: <b>V(p) = F</b>. Si valor de verdad de la proposición <b>p</b> es falsa<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Se lee: el valor de verdad de la proposición <b>p</b> es falsa<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 26.45pt;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.45pt 0.0001pt 72pt; text-align: justify; text-indent: -36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;"> <b>1.3. <u>EXPRESIONES QUE NO SON PROPOSICIONES LÓGICAS</u></b> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 72pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Son las expresiones que indican orden, advertencia, saludo, exclamación o interrogación. Es decir, estas expresiones sólo se quedan como enunciados.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> <b>Ejemplos:<o:p></o:p></b></span></div><div align="center"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; width: 504px;"><tbody><tr><td style="padding: 0cm 5.4pt; width: 216pt;" valign="top" width="288"><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">¡Buenos días!.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">¿Quién tocó la puerta?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">No faltes.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">¿Así se llaman esas criaturas?<o:p></o:p></span></div></td><td style="padding: 0cm 5.4pt; width: 162pt;" valign="top" width="216"><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">¡Hola, Harry!<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">¿Qué edad tienes?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Prohibido fumar.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">¡Viva la matemática!<o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 3.3pt 0.0001pt 9pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 3.3pt 0.0001pt 9pt; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">1.4.</span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;"> <b><u>ENUNCIADOS ABIERTOS<o:p></o:p></u></b></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 63pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> Los enunciados que usan las palabras “el”, “ella” o las letras x, y, z, ... , etc. No tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos, es decir, no son proposiciones. Pero, si a estas palabras o letras se les asigna un determinado objeto o valor, llamado constante, el resultado es una proposición. A este tipo de enunciados se les denomina <b><i>enunciados abiertos</i></b>.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ella es estudiante de contabilidad<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">x – 3 &gt; 7<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">5x + 3y = 2<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Si en el primer ejemplo reemplazamos ella por <span class="spnmessagetext">Meredditt</span>, se tiene, “<span class="spnmessagetext">Meredditt</span> es estudiante de contabilidad”, que es una proposición donde su valor de verdad es V ó F dependiendo de que si <span class="spnmessagetext">Meredditt sea o no estudiante de contabilidad</span>.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Si en el segundo ejemplo “x” toma un valor menor o igual que 10 la proposición es falsa y si “x” toma un valor mayor a 10 la proposición es verdadera.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">En el tercer ejemplo las variables o letras “x” , “y” pueden tomar infinitos valores para que el valor de verdad de la ecuación sea verdadera o falsa.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><br /><div style="text-align: center;"><b><u><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/MnuYf_ba6pA" target="_blank">Vídeo de enunciado, proposición y enunciado abierto en YouTube</a></span></u></b></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><b><a href="https://youtu.be/MnuYf_ba6pA" target="_blank">https://youtu.be/MnuYf_ba6pA</a></b></span></div><div style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="388" src="https://www.youtube.com/embed/MnuYf_ba6pA" width="467" youtube-src-id="MnuYf_ba6pA"></iframe></div><br /><div class="separator" style="clear: both;"><br /></div></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-indent: 0cm;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><b><span lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">2.<span style="font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"><span style="color: red;">CONECTIVOS U OPERADORES LÓGICOS: </span><a href="https://youtu.be/6xdhHvOBpW8" target="_blank"><span style="color: blue;">(Vídeo)</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></u></b></span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 36pt;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Los conectivos lógicos son símbolos que enlazan proposiciones simples o atómicas, sin formar parte de ellas: estos símbolos también toman el nombre de operadores.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Los conectivos lógicos que usamos en matemática son:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><br /></span></div><div align="center"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none;"><tbody><tr style="height: 21.75pt;"><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; height: 21.75pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 112.15pt;" width="150"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 8pt;">LENGUAJE COLOQUIAL<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; height: 21.75pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 94.85pt;" width="126"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 8pt;">LENGUAJE<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 8pt;">SIMBÓLICO<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; height: 21.75pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 162pt;" width="216"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 8pt;">NOMBRE DEL OPERADOR<o:p></o:p></span></b></div></td></tr><tr style="height: 15.25pt;"><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; height: 15.25pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 112.15pt;" valign="top" width="150"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">no<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; height: 15.25pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 94.85pt;" valign="top" width="126"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">~<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; height: 15.25pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 162pt;" valign="top" width="216"><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">La negación<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr style="height: 10.85pt;"><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 112.15pt;" valign="top" width="150"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">y<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 94.85pt;" valign="top" width="126"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 162pt;" valign="top" width="216"><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">La conjunción<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr style="height: 10.85pt;"><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 112.15pt;" valign="top" width="150"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">o<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 94.85pt;" valign="top" width="126"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 162pt;" valign="top" width="216"><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">La disyunción inclusiva<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr style="height: 10.85pt;"><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 112.15pt;" valign="top" width="150"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Si ... entonces ...<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 94.85pt;" valign="top" width="126"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 162pt;" valign="top" width="216"><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">La condicional<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr style="height: 11.6pt;"><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; height: 11.6pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 112.15pt;" valign="top" width="150"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">... sí y sólo sí ...<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; height: 11.6pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 94.85pt;" valign="top" width="126"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; height: 11.6pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 162pt;" valign="top" width="216"><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">La bicondicional<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr style="height: 13.8pt;"><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; height: 13.8pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 112.15pt;" valign="top" width="150"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">O bien ... o bien<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; height: 13.8pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 94.85pt;" valign="top" width="126"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><b><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">D</span></b><b><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></b></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; height: 13.8pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 162pt;" valign="top" width="216"><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">La disyunción exclusiva<o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><b><span lang="ES"> </span></b><b><span lang="ES" style="font-size: 8pt;"><o:p></o:p></span></b></span></div><div class="MsoNormal" style="text-indent: 36pt;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><b><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">D</span></b><b><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span></b><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">= Delta (Cuarta letra del alfabeto griego que corresponde a “<b><i>d” </i></b> latina)<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-indent: 36pt;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><br /></span><br /><div style="text-align: center;"><b><u><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/6xdhHvOBpW8" target="_blank">Vídeo de conectivos u operadores lógicos en YouTube</a></span></u></b></div><div style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><b><a href="https://youtu.be/6xdhHvOBpW8" target="_blank">https://youtu.be/6xdhHvOBpW8</a></b></span><br /><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><br /></span><br /><div class="separator" style="clear: both;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/6xdhHvOBpW8/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div><br /></div></div></div><div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">3.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><span style="color: red;">CLASES DE PROPOSICIONES LÓGICAS: </span><a href="https://youtu.be/8eUBMY8HLfE" target="_blank"><span style="color: blue;">(Vídeo)</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">3.1.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 72pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Cuando en ella no existe conectivo u operador lógico alguno.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p: El cuadrado tiene 5 lados <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">q: 3 x 4 = 12<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">r: 9 es múltiplo de 3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 70.5pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">3.2.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.05pt; text-align: justify; text-indent: 72pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Cuando en ella existe o está presente al menos un conectivo u operador lógico.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p: 12 - 5 ≠ 9 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p: Rosario jugó, aunque estuvo lesionado<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p: Llegué tarde porque el carro se malogró<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><br /><div style="text-align: center;"><b><u><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/8eUBMY8HLfE" target="_blank">Vídeo de clases de proposiciones lógicas en YouTube</a></span></u></b></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><a href="https://youtu.be/8eUBMY8HLfE" target="_blank">https://youtu.be/8eUBMY8HLfE</a></span></b><br /><br /><div class="separator" style="clear: both;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/8eUBMY8HLfE/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div><br /></div></div></div><div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">4.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><span style="color: red;">OPERACIONES CON PROPOSICIONES: </span><a href="https://youtu.be/y-AgYJT1Jag" target="_blank"><span style="color: blue;">(Vídeo)</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></u></b></div><div class="MsoBodyTextIndent" style="margin: 0cm 9pt 0.0001pt 0cm; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Así como en aritmética y en álgebra se estudian operaciones entre números, en lógica se estudian operaciones entre proposiciones.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoBodyTextIndent" style="margin: 0cm 9pt 0.0001pt 0cm; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 9pt 0.0001pt 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">4.1.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;"> <st1:personname productid="LA NEGACIᅮN" w:st="on">LA NEGACIÓN</st1:personname><o:p></o:p></span></b></div><div align="center"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; width: 504px;"><tbody><tr><td style="padding: 0cm 3.5pt; width: 261pt;" valign="top" width="348"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">La negación de una proposición p se escribe “~ p” y se lee “no p” ó “no es cierto que p” ó “es falso que p” y es otra proposición que niega que se cumpla p.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div></td><td style="padding: 0cm 3.5pt; width: 117pt;" valign="top" width="156"><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody><tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p <o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~ </span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">p <o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;"> V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;"> F<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;"> F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;"> V<o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 22pt; text-align: center; text-indent: -22pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Sea la proposición: </span><span face=""verdana" , sans-serif" style="font-size: 10pt;">p: 4 x 5 = 20 (V)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Su negación es: ~ p: no es cierto que 4 x 5 = 20 (F)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">o se puede escribir: ~ </span><span face=""verdana" , sans-serif" style="font-size: 10pt;">p: 4 x 5 ≠</span><span face=""verdana" , sans-serif" style="font-size: 10pt;"> </span><span face=""verdana" , sans-serif" style="font-size: 10pt;">20 (F)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Simbólicamente: V( ~ p) = F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">4.2.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;"> <st1:personname productid="LA CONJUNCIᅮN" w:st="on">LA CONJUNCIÓN</st1:personname><o:p></o:p></span></b></div><div align="center"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; width: 504px;"><tbody><tr style="height: 66.45pt;"><td style="height: 66.45pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 252pt;" valign="top" width="336"><div class="MsoNormal" style="margin-left: 5.5pt; text-align: justify; text-indent: -5.5pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Dadas las proposiciones p, q, se simboliza “p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">q” y se lee “p y q”, <b><i>sólo es verdadero cuando ambos son verdaderos, en los demás casos siempre es falso.</i></b><o:p></o:p></span></div></td><td style="height: 66.45pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 126pt;" valign="top" width="168"><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody><tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p q<o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">V V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> V<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;"> F<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;"> F<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;"> F<o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 22pt; text-align: center; text-indent: -22pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplo:</span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Sean las proposiciones:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p: 7 es un número par (F)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">q: 7 es menor que 5 (F)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q: 7 es un número par y 7 es menor que 5 (F)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Simbólicamente: V(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) = F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 15.45pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">NOTA:</span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> En toda proposición, las palabras: “<b><i>pero”, “sin embargo”, “además”, “no obstante”, “aunque”, “a la vez”</i></b>, etc. Equivalen al conectivo ”</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> “<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 15.45pt 0.0001pt 18pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">4.3.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span></b><st1:personname productid="LA DISYUNCIᅮN INCLUSIVA" w:st="on"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA</span></b></st1:personname><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><div align="center"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; width: 492px;"><tbody><tr style="height: 64.5pt;"><td style="height: 64.5pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 252pt;" valign="top" width="336"><div class="MsoNormal"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Dadas dos proposiciones p, q se escribe “p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q” y se lee “p ó q”, <b><i>sólo es falso cuando ambos son falsos, en los demás casos siempre es verdadero.<o:p></o:p></i></b></span></div></td><td style="height: 64.5pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 117pt;" valign="top" width="156"><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody><tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p q<o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">V V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 22pt; text-align: center; text-indent: -22pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplo</span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Dadas las proposiciones:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">p: 4 &lt; 7 (V)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">q: 4 = 7 (F)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q: 4 &lt; 7 ó 4 = 7 (V)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Simbólicamente: V(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) = V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">4.4.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> <st1:personname productid="LA CONDICIONAL" w:st="on"><span style="color: #002060;">LA CONDICIONAL</span></st1:personname><span style="color: #002060;"><o:p></o:p></span></span></b></div><div align="center"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; width: 507px;"><tbody><tr><td style="padding: 0cm 3.5pt; width: 263.25pt;" valign="top" width="351"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Dadas dos proposiciones p, q se escribe<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">“p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q” y se lee “si p entonces q” ó “p implica q” ó “p es suficiente para que q”, etc., <b><i>sólo es falso cuando el primero es verdadero y el segundo es falso, en los demás casos siempre es verdadero.</i></b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">( p = antecedente y q = consecuente)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div></td><td style="padding: 0cm 3.5pt; width: 117pt;" valign="top" width="156"><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody><tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p q<o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="EN-US" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;"> </span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">q<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 22pt; text-align: center; text-indent: -22pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q : Si gano las elecciones entonces bajaré el precio de los combustibles<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplo</span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Sean las proposiciones:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p: 3 es un número primo (V)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">q: 31 es un número par (F)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 90pt; text-align: justify; text-indent: -54pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q : si 3 es un número primo entonces 31 es un número par (F)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Simbólicamente: V(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) = F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.45pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">NOTA:</span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> En toda proposición las palabras: “<b><i>porque”, “puesto que”, “ya que”, “siempre que”, “cuando”, “si”, “cada vez que”, “dado que”,</i></b> son conectivos que representan a la condicional. Se caracterizan porque después de cada uno de estos términos esta el antecedente<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.45pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplo:</span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">No jugué porque llegué tarde<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p: no jugué (consecuente)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">q: llegué tarde (antecedente)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Simbólicamente: q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">4.5.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span></b><st1:personname productid="LA BICONDICIONAL" w:st="on"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">LA BICONDICIONAL</span></b></st1:personname><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></b></div><div align="center"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; width: 540px;"><tbody><tr style="height: 66.75pt;"><td style="height: 66.75pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 288pt;" valign="top" width="384"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: -2.5pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Dadas dos proposiciones p, q se escribe<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: -2.5pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> “p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q” y se lee “p si y solo si q”, <b><i>es verdadero cuando los valores de verdad son iguales y es falso cuando los dos valores de verdad son diferentes.</i></b><o:p></o:p></span></div></td><td style="height: 66.75pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 117pt;" valign="top" width="156"><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody><tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p q<o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">V V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 22pt; text-align: center; text-indent: -22pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27.6pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplo:</span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27.6pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Sean las proposiciones:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p: 3 &lt; 7 (V)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">q: 3 + 5 &lt; 7 + 5 (V)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q: 3 &lt; 7 si y solamente si 3 + 5 &lt; 7 + 5 (V)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Simbólicamente: V(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) = V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -54pt;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">4.6.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;"> <st1:personname productid="LA DISYUNCIᅮN EXCLUSIVA" w:st="on">LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA</st1:personname><o:p></o:p></span></b></div><div align="center"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; width: 493px;"><tbody><tr><td style="padding: 0cm 3.5pt; width: 245.4pt;" valign="top" width="327"><div class="MsoNormal" style="margin-left: 5.5pt; text-align: justify; text-indent: -5.5pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Dadas las proposiciones p, q se escribe “p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q” y se lee “o bien p o bien q”, <b><i>es falso si los valores de verdad de las proposiciones son iguales y es verdadero si los valores de verdad de las proposiciones son diferentes.<o:p></o:p></i></b></span></div></td><td style="padding: 0cm 3.5pt; width: 124.25pt;" valign="top" width="166"><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt; width: 156px;"><tbody><tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">p q<o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 62.75pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="EN-US" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 62.75pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 62.75pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 62.75pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 62.75pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 22pt; text-align: center; text-indent: -22pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">Ejemplo:</span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Sean las proposiciones:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">p: 4 &gt; 7 (F)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">q: 4 &lt; 7 (V)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q: o bien 4 &gt; 7 o bien 4 &lt; 7 (V)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Simbólicamente: V(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) = V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><br /><div style="text-align: center;"><b><u><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/y-AgYJT1Jag" target="_blank">Vídeo de operaciones con proposiciones en YouTube</a></span></u></b></div><div style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><a href="https://youtu.be/y-AgYJT1Jag" target="_blank">https://youtu.be/y-AgYJT1Jag</a></span></b><br /><br /><div class="separator" style="clear: both;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/y-AgYJT1Jag/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div><br /></div></div></div><div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: -35.45pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">5.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><span style="color: red;">EXPRESAR EN EL LENGUAJE SIMÓLICO PROPOSICIONES LÓGICAS DEL LENGUAJE ESCRITO: </span><a href="https://youtu.be/OAme0HOQc5I" target="_blank"><span style="color: blue;">(Vídeo)</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Para expresar en el lenguaje simbólico proposiciones que se encuentran en el lenguaje escrito es necesario subrayar y escribir el conectivo u operador correspondiente.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 53.45pt; text-align: justify;"><br /><div style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/OAme0HOQc5I" target="_blank">Vídeo de como expresar en el lenguaje simbólico proposiciones en youTube</a></span></b></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><a href="https://youtu.be/OAme0HOQc5I" target="_blank">https://youtu.be/OAme0HOQc5I</a></span></b><br /><b><br /></b><br /><div class="separator" style="clear: both;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/OAme0HOQc5I/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div><br /></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: -35.45pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">6.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><span style="color: red;">DETERMINAR EL VALOR DE VERDAD DE PROPOSICIONES LÓGICAS: </span><a href="https://youtu.be/ZCbT6gLoEcg" target="_blank"><span style="color: blue;">(Vídeo)</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Para determinar el valor de verdad de una proposición, primero se expresa en el lenguaje simbólico, luego se asigna el valor d verdad de la proposición simple, para luego operar con los conectivos correspondientes hasta determinar el valor de verdad de la proposición compuesta.<o:p></o:p></span><br /><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span><br /><div style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: blue; font-size: 10pt;"><b><u><a href="https://youtu.be/ZCbT6gLoEcg">Vídeo valor de verdad de proposiciones en YouTube</a></u></b></span></div><div style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></div><div style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><b><a href="https://youtu.be/ZCbT6gLoEcg" target="_blank">https://youtu.be/ZCbT6gLoEcg</a></b></span><br /><br /><div class="separator" style="clear: both;"><br /></div><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/ZCbT6gLoEcg/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div></div><h4><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">RESUMEN<o:p></o:p></span></h4></div><div><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody><tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p q<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 63pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></b></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V V<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 63pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V F<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 63pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F V<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 63pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F F<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 63pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><h3 align="center" style="text-align: center;"><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 01<o:p></o:p></span></u></h3><div class="MsoNormal"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; text-align: justify; text-indent: -19.85pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; text-align: justify; text-indent: -19.85pt;">Escribe al lado derecho de cada una de estas expresiones, si es: enunciado, proposición o enunciado abierto.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 72pt; text-align: justify; text-indent: -54pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">¡Hola que tal!<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 72pt; text-align: justify; text-indent: -54pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">x² + 1 &lt; 10<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 72pt; text-align: justify; text-indent: -54pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">El lapicero es rojo pero no es amarillo<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 72pt; text-align: justify; text-indent: -54pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(4)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Él es administrador y contador<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 72pt; text-align: justify; text-indent: -54pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(5)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">¿Vives con tu primo?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 42.55pt; text-align: justify; text-indent: -21.25pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(6)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">El nuevo local de la facultad de ciencias administrativas y contables se encuentra en Chorrillos.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -19.85pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Formula ejemplos de enunciados, proposiciones y enunciados abiertos. Cinco ejemplos de cada uno.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -19.85pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Expresa en el lenguaje simbólico:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">a)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">No es cierto que, Ollanta Humala no es el presidente de Ecuador.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">b)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Es falso que, Mayumi llegó tarde porque se quedó dormida.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">c)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Paolo Guerrero llego tarde al partido pero jugó.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">d)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Si hoy es miércoles entonces mañana no es martes<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -19.85pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">4)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Que diferencias y similitudes estableces entre una proposición simple y una proposición compuesta<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -19.85pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">5)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Determina los valores de verdad de las siguientes proposiciones:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">a)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Es falso que, Paolo guerrero no es jugador del <span class="apple-style-span"><span style="color: #222222;">Sport Club Corinthians Paulista</span></span>.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">b)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">20 es múltiplo de 4, pero, 7 es menor o igual que 10<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">c)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">O 9 es mayor que 5 o es menor que 5.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">d)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">24 es múltiplo de 8 puesto que 24 es un número impar.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">e)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ollanta Humala no ganó las elecciones presidenciales de Perú con un 54 %.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">f)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">No es cierto que, Susana Villarán no fue revocada<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -17pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">6)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Si: ~</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(~p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (r </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (~p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~ p), es verdadera. Calcula los valores de verdad de p, q y r.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 12.3pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -17pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">7)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Si: (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (~r </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~s), es falsa. Determina los valores de verdad de los esquemas moleculares:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 12.3pt 0.0001pt 2.85pt; text-align: justify; text-indent: 17pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">a) ~(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> r b) (~p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~q)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -17pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">8)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Sabiendo que el valor de verdad de la proposición compuesta:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">{~</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> r) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> s</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">} </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(s </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> t</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">, es siempre falsa. Determina el valor de verdad de la proposición </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">~(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (r </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~s)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (t </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~p)</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div></div><div><br /></div><div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">7.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><span style="color: red;">TABLA DE VALORES DE VERDAD: <a href="https://youtu.be/_Qe0GwHW1QI">https://youtu.be/_Qe0GwHW1QI</a></span></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Consiste en obtener los valores del operador principal a partir de la validez de cada una de las variables proposicionales.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Para evaluar una tabla de verdad de dos variables proposicionales se necesitan<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">2<sup>2</sup> = 4 valores de verdad en cada columna. En general el número de valores de verdad que se asigna a cada variable resulta de aplicar la fórmula 2<sup>n</sup>, donde “n” es el número de variables que hay en el esquema molecular o proposición lógica.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 27pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Las combinaciones de todas las posibilidades de V y F se hacen en las columnas de referencia al margen izquierdo del esquema, luego se procede a aplicar la regla a cada uno de los operadores, empezando por el de menor alcance hasta llegar al de mayor jerarquía.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Construye la tabla de verdad del esquema molecular:<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">~ (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q ) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">(~ p) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (~ q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Aplicando la fórmula 2<sup>n</sup> = 2<sup>2</sup> = 4 (n=2) porque el número de variables o proposiciones son 2, p y q.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoBodyText" style="margin-right: 0cm; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">En la columna de <b>p</b> se escribe hacia abajo 2 verdaderos y dos falsos, seguidamente en la siguiente columna, columna de <b>q</b> se escribe, un verdadero y un falso, un verdadero y un falso.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Para resolver se tiene en cuenta los signos de agrupación y el orden, en nuestro ejemplo se procede así:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 43.9pt; text-align: justify; text-indent: -8.5pt;"><span lang="ES" style="font-family: "wingdings"; font-size: 10pt;">§<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Se resuelve la columna 1 con el operador de la conjunción.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 43.9pt; text-align: justify; text-indent: -8.5pt;"><span lang="ES" style="font-family: "wingdings"; font-size: 10pt;">§<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Se resuelve la columna 2, en este caso, es la negación del resultado de la columna 1.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 43.9pt; text-align: justify; text-indent: -8.5pt;"><span lang="ES" style="font-family: "wingdings"; font-size: 10pt;">§<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Se resuelve la columna 3, que es la negación de la proposición p.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 43.9pt; text-align: justify; text-indent: -8.5pt;"><span lang="ES" style="font-family: "wingdings"; font-size: 10pt;">§<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Se resuelve la columna 4, que es la negación de la proposición q.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 43.9pt; text-align: justify; text-indent: -8.5pt;"><span lang="ES" style="font-family: "wingdings"; font-size: 10pt;">§<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Columna 5, es el resultado de operar las columnas 3 y 4, con el operador de la disyunción inclusiva.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 43.9pt; text-align: justify; text-indent: -8.5pt;"><span lang="ES" style="font-family: "wingdings"; font-size: 10pt;">§<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Columna 6, es el resultado de operar las columnas 2 y 5, con el operador de la bicondicional.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="background-color: #00b0f0; border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 43.9pt;"><tbody><tr><td style="border: 1.5pt double windowtext; padding: 0cm 5.4pt; width: 474.75pt;" valign="top" width="633"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">OBSERVACIÓN<o:p></o:p></span></u></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">-<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">Para combinar los valores de verdad de las variables p y q, se realiza lo siguiente: n = 2 ( 2 variables)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">-<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">Se aplica la fórmula 2<sup>n</sup> = 2<sup>2 </sup> = 4<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">-<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">Significa que en la primera columna se tendrán 4 valores, 2 verdaderos y 2 falsos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">-<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">En la segunda columna se tendrán la mitad de lo anterior, en este caso, un verdadero y un falso<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div></td></tr></tbody></table><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody><tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES">p q<o:p></o:p></span></b></div></td><td colspan="6" style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 167.65pt;" valign="top" width="224"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES">~ (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol";">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol";">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol";">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES">(~p) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol";">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES"> (~q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol";">]</span><i><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES"><o:p></o:p></span></i></div></td></tr><tr style="break-inside: avoid;"><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES">V V <o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b>V F<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b>F V<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b>F F</b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US"><o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: #d9d9d9; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 18.8pt;" valign="top" width="25"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US">F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US">V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US">V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US">V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-right: 1.5pt double windowtext; border-style: none double solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 36pt;" valign="top" width="48"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US"> V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US"> F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US"> F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US"> F<o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: silver; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-right: 1.5pt double windowtext; border-style: none double solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 34.9pt;" valign="top" width="47"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b> V<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b> V<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b> V<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b> V<o:p></o:p></b></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 24pt;" valign="top" width="32"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US">F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US">F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US">V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US">V<o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: #d9d9d9; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 18pt;" valign="top" width="24"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US">F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US">V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US">V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US">V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 35.95pt;" valign="top" width="48"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US">F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US">V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES">F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES">V<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr style="break-inside: avoid; height: 21.9pt;"><td style="border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid none none; height: 21.9pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">PASOS<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background-color: #d9d9d9; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 21.9pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 18.8pt;" valign="top" width="25"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES">2<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-right: 1.5pt double windowtext; border-style: none double solid none; border-top-style: none; height: 21.9pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 36pt;" valign="top" width="48"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES"> 1<o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: silver; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-right: 1.5pt double windowtext; border-style: none double solid none; border-top-style: none; height: 21.9pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 34.9pt;" valign="top" width="47"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES"> 6<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; height: 21.9pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 24pt;" valign="top" width="32"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES">3<o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: #d9d9d9; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 21.9pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 18pt;" valign="top" width="24"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES">5<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; height: 21.9pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 35.95pt;" valign="top" width="48"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES">4<o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES"> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 12pt;"> </span></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">La columna 6 es el resultado de evaluar el esquema molecular o proposición compuesta por el método de la tabla de valores de verdad. La columna resultado presenta diferentes formas, que a continuación estudiamos.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">7.1.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">TAUTOLOGÍA.-</span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Llamamos tautología si en la columna resultado todos los valores son verdaderos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">7.2.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">CONTRADICCIÓN.-</span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Llamamos contradicción si en la columna resultado todos los valores son falsos.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">7.3.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">CONTINGENCIA.-</span></b><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Llamamos contingencia si en la columna resultado se encuentra verdaderos y falsos, sin considerar cuántos verdaderos o cuántos falsos existan, es suficiente que se encuentren ambos.<o:p></o:p></span><br /><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES"><br /><span style="color: red; font-family: arial;"><b>Vídeo Tablas de Verdad: <a href="https://youtu.be/_Qe0GwHW1QI">https://youtu.be/_Qe0GwHW1QI</a><br /></b></span></span><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><br /></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="391" src="https://www.youtube.com/embed/_Qe0GwHW1QI" width="472" youtube-src-id="_Qe0GwHW1QI"></iframe></div><br /></div><div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">8.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">IMPLICACIÓN LÓGICA Y EQUIVALENCIA LÓGICA<o:p></o:p></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">IMPLICACIÓN LÓGICA<o:p></o:p></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Se llama implicación lógica o simplemente implicación a toda condicional<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q que sea tautología.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Verifica si la siguiente condicional es una <b><i>implicación lógica</i></b>:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~ q</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~ p<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify;"><br /></div><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody><tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 57.5pt;" valign="top" width="77"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">p q<o:p></o:p></span></b></div></td><td colspan="6" style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 197.5pt;" valign="top" width="263"><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> ~ q</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> ~ p<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr style="break-inside: avoid;"><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-color: windowtext; border-left-width: 1pt; border-left: 1pt solid windowtext; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 57.5pt;" valign="top" width="77"><div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">V V <o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V F<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F V<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F F</span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-style: none; border-style: none none solid; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 14pt;" valign="top" width="19"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-right: 1.5pt double windowtext; border-style: none double solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-right: 1.5pt double windowtext; border-style: none double solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 27pt;" valign="top" width="36"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> V<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 2.5pt; border-right: 2.5pt double windowtext; border-style: none double solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 36pt;" valign="top" width="48"><div class="MsoNormal"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: silver; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 2.5pt; border-right: 2.5pt double windowtext; border-style: none double solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 30pt;" valign="top" width="40"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V</span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 42pt;" valign="top" width="56"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">En la columna resultado se observa los valores de verdad, en este caso todos son verdaderos. Entonces, afirmamos que la condicional es tautología, por tanto, es una <b><i>implicación lógica</i></b>. Si en la columna resultado se obtiene contradicción o contingencia, entonces, no existe implicación lógica.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><br /></div></div><div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 10pt;">EQUIVALENCIA LÓGICA<o:p></o:p></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Se llama equivalencia lógica o simplemente equivalencia a toda bicondicional p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q que sea tautología.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Verifica si la siguiente bicondicional es una <b><i>equivalencia lógica</i></b>:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p<o:p></o:p></span></div><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody><tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">p q<o:p></o:p></span></div></td><td colspan="7" style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 155.5pt;" valign="top" width="207"><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">« </span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr style="break-inside: avoid;"><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-color: windowtext; border-left-width: 1pt; border-left: 1pt solid windowtext; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">V V <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 26.5pt;" valign="top" width="35"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: silver; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 16.5pt;" valign="top" width="22"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F</span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-right: 1.5pt double windowtext; border-style: none double solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 19.5pt;" valign="top" width="26"><div class="MsoNormal"><br /></div><div class="MsoNormal"><br /></div><div class="MsoNormal"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-right: 1.5pt double windowtext; border-style: none double solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 18pt;" valign="top" width="24"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 2.5pt; border-right: 2.5pt double windowtext; border-style: none double solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 18pt;" valign="top" width="24"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div></td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 2.5pt; border-right: 2.5pt double windowtext; border-style: none double solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 27pt;" valign="top" width="36"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: silver; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left-style: none; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-style: none solid solid none; border-top-style: none; padding: 0cm 3.5pt; width: 30pt;" valign="top" width="40"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;">F</span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Como se verifica que el resultado de la bicondicional, es tautología, afirmamos que es una <b><i>equivalencia lógica.<o:p></o:p></i></b></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Entonces, podemos afirmar que: </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p<o:p></o:p></span></div></div><div><h3 align="center" style="text-align: center;"><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 02<o:p></o:p></span></u></h3><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -17pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Construye las tablas de valores de verdad de las siguientes proposiciones y evalúa si es tautología, contradicción o contingencia:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -1.85pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">a) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~ q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~ p</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~ (~ q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -1.85pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">b) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> r) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (~p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~r) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~q<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -1.85pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -17pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Dadas las proposiciones: M= (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~p y N = (~p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Evalúa si M implica a N.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -17pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Dadas las proposiciones S = ~p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) y T= (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ~q)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Evalúa si S es equivalente a T.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 2.85pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">9.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><span style="color: red;">LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL: </span><a href="https://youtu.be/y5LrK4Ie-AI" target="_blank"><span style="color: blue;">Vídeo</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Las proposiciones equivalentes se convierten en leyes lógicas. Existen infinitas proposiciones equivalentes. Pero sólo consideraremos algunas a las que llamaremos leyes del álgebra proposicional<o:p></o:p></span></div></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 14.4pt;"><tbody><tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 213.05pt;" valign="top" width="284"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">1) Leyes del tercio excluido<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> V p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 194.4pt;" valign="top" width="259"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">6) Leyes distributivas<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> r) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> r)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> r) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> r)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div></td></tr><tr><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 213.05pt;" valign="top" width="284"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">2) Ley de involución o doble negación<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.95pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">~ (~ p) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p<o:p></o:p></span></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 194.4pt;" valign="top" width="259"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">7) Leyes de De Morgan<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div></td></tr><tr style="height: 48.55pt;"><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; height: 48.55pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 213.05pt;" valign="top" width="284"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">3) Ley de idempotencia<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 48.55pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 194.4pt;" valign="top" width="259"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">8) Leyes condicionales<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q<o:p></o:p></span></div></td></tr><tr><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 213.05pt;" valign="top" width="284"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">4) Leyes conmutativas<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.95pt; text-align: justify;"><br /></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 194.4pt;" valign="top" width="259"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">9) Leyes bicondicionales<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div></td></tr><tr><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 213.05pt;" valign="top" width="284"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">5) Leyes asociativas<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> r </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> r)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> r </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> r)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div></td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 194.4pt;" valign="top" width="259"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">10) Leyes de absorción<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span></b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> (</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> q<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div></td></tr><tr><td colspan="2" style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 407.45pt;" valign="top" width="543"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">11) Formas normales para la conjunción y disyunción<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> V </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> V </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> V F </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> F </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> F<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> V </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> p p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> F </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> p<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> p </span><span lang="EN-US" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> F </span><span lang="EN-US" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> F p </span><span lang="EN-US" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> V </span><span lang="EN-US" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="EN-US" style="font-size: 11pt;"> V <o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td></tr></tbody></table></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.05pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Las leyes del álgebra proposicional se aplican o utilizan en la validación de proposiciones compuestas, es decir, para determinar el valor de verdad de una proposición. Además se utiliza en la simplificación de proposiciones compuestas.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Simplifica la proposición </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) aplicando las leyes del álgebra proposicional.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) ……………… Ley condicional<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) ……………… Ley de doble negación<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) ……………… Ley distributiva<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> V ……………… Ley del tercio excluido<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p ……………… Formas normales<o:p></o:p></span><br /><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span><br /><div style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><u>Vídeos de leyes del álgebra proposicional</u></span></b><br /><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><u><br /></u></span></b></div><div style="text-align: center;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">Leyes lógicas parte 1: <a href="https://youtu.be/y5LrK4Ie-AI" target="_blank">https://youtu.be/y5LrK4Ie-AI</a></span></b></div></div><div style="text-align: center;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">Leyes lógicas parte 2: <a href="https://youtu.be/7idfA43Jn6k" target="_blank">https://youtu.be/7idfA43Jn6k</a></span></b></div><div style="text-align: left;"><b><br /></b></div><div class="separator" style="clear: both;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/y5LrK4Ie-AI/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div></div></div><h3 align="center" style="text-align: center;"><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 03<o:p></o:p></span></u></h3><div class="MsoNormal"><a href="https://youtu.be/v_c3XllZiA8"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: blue;">Vídeo de simplificación de proposiciones</span></b><br /></a><b><br /></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Simplifica los siguientes esquemas moleculares aplicando las leyes del álgebra proposicional:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">4)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">(</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p)<o:p></o:p></span></div></div><div><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span></b></div><div><a href="https://youtu.be/v_c3XllZiA8"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: blue;">Vídeo de simplificación de proposiciones</span></b></a></div><div><br /></div><div><a href="https://youtu.be/v_c3XllZiA8"><span style="color: blue;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="396" src="https://www.youtube.com/embed/v_c3XllZiA8" width="476" youtube-src-id="v_c3XllZiA8"></iframe></div></span></a></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div></div><div><b><br /></b></div><div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">10.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><st1:personname productid="LA INFERENCIA LᅮGICA" w:st="on"><b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">LA INFERENCIA LÓGICA</span></u></b></st1:personname><b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><span style="color: red;"> O ARGUMENTO LÓGICO: </span><a href="https://youtu.be/VHQg50TxJlg" target="_blank"><span style="color: blue;">Vídeo</span></a></span></u></b><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></u></div><div class="MsoBodyTextIndent2" style="margin: 0cm -2.95pt 0.0001pt 0cm; text-align: center; text-indent: 36pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Se llama inferencia lógica o argumento lógico a toda condicional de la forma: (p<sub>1</sub> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p<sub>2 </sub></span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> … </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p<sub>k</sub> ) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q donde las proposiciones p<sub>1</sub>, p<sub>2,</sub> … p<sub>k</sub> son llamadas premisas, y originan como consecuencia otra proposición denotada por q llamada conclusión.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.95pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Una inferencia puede ser tautología, contingencia o contradicción.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoBlockText" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 0cm; text-align: center; text-indent: 35.4pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Si la condicional es una tautología, es decir si es una implicación entonces recibe el nombre de <b><i>argumento válido o inferencia válida</i></b>.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.05pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Si la condicional no es una tautología entonces se denomina falacia o simplemente argumento no válido.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Válida el argumento (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;"> p<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Solución<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Aplicando las leyes del álgebra proposicional<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;"> (</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;"> p …………….. Ley condicional<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;"> p …………….. Ley de De Morgan<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">p …………….. Ley de absorción<o:p></o:p></span></div><h3 align="center" style="text-align: center;"><u><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 04<o:p></o:p></span></u></h3><div class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 12.3pt 0.0001pt 17pt; text-align: justify; text-indent: -17pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Verifica la validez de los siguientes argumentos aplicando las leyes del álgebra proposicional y construyendo tablas de verdad:<o:p></o:p></span></div><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; margin-left: 17pt;"><tbody><tr><td style="padding: 0cm 5.4pt; width: 237.35pt;" valign="top" width="316"><div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">a) p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> p<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ______<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></div></td><td style="padding: 0cm 5.4pt; width: 237.4pt;" valign="top" width="317"><div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">b) (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> r<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> r<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> ___________<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> P </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></div></td></tr></tbody></table><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 12.3pt 0.0001pt 2.85pt; text-align: justify; text-indent: 14.15pt;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-align: center; text-indent: -14.15pt;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Valida el siguiente argumento lógico:<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">La parada militar no se realizará en Huancayo porque Doe Run bloquea la carretera central<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Lo colegios emblemáticos amenazan con protestas en contra del gobierno<o:p></o:p></span></div><div style="border-bottom-width: 1.5pt; border-style: none none solid; margin-left: 21.3pt; margin-right: 159.05pt; padding: 0cm 0cm 1pt; text-align: center;"><div class="MsoNormal" style="border: none; line-height: 24px; padding: 0cm; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Doe Run no bloqueará la carretera central <o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Por lo tanto, La parada militar se realizará en Huancayo<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-align: center; text-indent: -14.15pt;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Valida la siguiente inferencia lógica:<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Si el gobierno suspende el estado de emergencia entonces Espinar vuelve a la calma<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Los dirigentes de Espinar tienen intereses electoreros<o:p></o:p></span></div></div><div style="border-bottom-width: 1.5pt; border-style: none none solid; margin-left: 21.3pt; margin-right: 159.05pt; padding: 0cm 0cm 1pt; text-align: center;"><div class="MsoNormal" style="border: none; line-height: 24px; padding: 0cm;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Espinar no vuelve a la calma<o:p></o:p></span></div></div></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Por lo tanto, El gobierno no suspende el estado de emergencia<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt; text-align: center;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-align: center; text-indent: -14.15pt;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">4)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Valida el siguiente argumento lógico:<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-align: center;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Si se realiza el estudio técnico entonces el aeropuerto de Jauja va<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">No se realiza el estudio técnico porque los jaujinos protestan<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Los jaujinos no protestan<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">_____________________________________________________________<b><o:p></o:p></b></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Por tanto, el aeropuerto de Jauja no va <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-align: center; text-indent: -14.15pt;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">5)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Valida el siguiente argumento lógico:<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-align: center;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Si canto bien entonces no gano el concurso<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">No ganaré el concurso porque tengo pocos votos por la red<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Canté bien<b><o:p></o:p></b></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;"><b><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">________________________________________________________<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Por tanto, no gané el concurso<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 17pt; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">6)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Valida la siguiente inferencia lógica:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 17pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 19px;">Los ministros no comunican al pueblo sobre las obras del gobierno dado que son mudos. No es cierto que, los ministros sean mudos porque con frecuencia son entrevistados en los medios de comunicación. Por tanto, los ministros no son mudos.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 17pt; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">7)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Valida el siguiente argumento lógico:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 2.85pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 21.3pt; text-align: justify;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Si trabajo no puedo estudiar. Estudio o apruebo matemática. Trabajé. Por lo tanto, aprobé matemática<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-align: center; text-indent: -14.15pt;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">8)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Valida la siguiente inferencia lógica:<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-align: center;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 32px; margin-left: 21.3pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 26px;">Conga no va porque la minería contamina las lagunas. Si la minería no contamina las lagunas entonces los ríos traen agua no contaminada. Los ríos traen agua contaminada. Por lo tanto, Conga va.<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-align: center; text-indent: -14.15pt;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">9)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Valida la siguiente inferencia lógica:<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-align: center;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 32px; margin-left: 21.3pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 26px;">Si gano las elecciones bajaré el precio de los combustibles.<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 32px; margin-left: 21.3pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 26px;">Bajaré el precio de los combustibles si los electores votan por mí.<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 32px; margin-left: 21.3pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 26px;">Los electores no votaron por mí. <o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 32px; margin-left: 21.3pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt; line-height: 26px;">_____________________________________________________<o:p></o:p></span></div></div><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> Por tanto no bajaré el precio de los combustibles</span><br /><div style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"><br /></span><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;"><b><a href="https://youtu.be/VHQg50TxJlg" target="_blank">Vídeo de inferencia lógica en YouTube</a></b></span></div><div style="text-align: center;"><span face=""verdana" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/VHQg50TxJlg/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div></div><div><br /></div></div>Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-41160209018752255222023-06-17T16:12:00.001-07:002023-06-17T16:12:17.329-07:00PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA: ENÉSIMO TÉRMINO, INTERPOLACIÓN DE TÉRMINOS Y SUMA DE TÉRMINOS<p> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="413" src="https://www.youtube.com/embed/RJIVYYV-f2Y" width="497" youtube-src-id="RJIVYYV-f2Y"></iframe></div><br /><p></p><p><b style="color: red; text-align: center;"><u><span style="font-family: arial; font-size: medium;">PROGRESIÓN ARITMÉTICA: ENÉSIMO TÉRMINO, INTERPOLACIÓN DE TÉRMINOS Y SUMA DE TÉRMINOS</span></u></b></p><div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><div style="text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red; font-family: arial; font-size: medium;">1)Término general o enésimo de una progresión aritmética: <a href="https://youtu.be/G7qowiBzds4">https://youtu.be/G7qowiBzds4</a><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red; font-family: arial; font-size: medium;">2) Interpolación de medios aritméticos: <a href="https://youtu.be/DdRt-MFPeJ8">https://youtu.be/DdRt-MFPeJ8</a><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">3) Suma de términos de una progresión aritmética: <a href="https://youtu.be/VZhJMj3MfqM">https://youtu.be/VZhJMj3MfqM</a><o:p></o:p></span><br /><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/RN2p6oe2Iy8/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/RN2p6oe2Iy8?feature=player_embedded" width="320"></iframe></span></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-family: arial; font-size: medium;">1) <u>PROGRESIÓN ARITMÉTICA:<o:p></o:p></u></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red;"> CONCEPTO DE SUCESIÖN.-</span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES"> Es una colección de números ordenados, es decir, hay un primer número, un segundo número, un tercer número, etc. , se tiene un procedimiento o patrón numérico para calcular o encontrar los números de la sucesión. <o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-family: arial; font-size: medium;"> PROGRESIÓN ARITMÉTICA<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red;"> </span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">Una</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><strong><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="letter-spacing: 0.75pt;">progresión aritmética</span></strong><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">es una </span><strong><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="letter-spacing: 0.75pt;">sucesión de números</span></strong><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><strong><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="letter-spacing: 0.75pt;">diferencia</span></strong><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">que se representa por</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><strong><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="letter-spacing: 0.75pt;">d</span></strong><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">.<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"> <b>Ejemplo:<o:p></o:p></b></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="letter-spacing: 0.75pt;">1)<span style="font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">2; 5; 8; 11; …<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="letter-spacing: 0.75pt;">2)<span style="font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">5; 3: 1: -1; -3; …<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.45pt; tab-stops: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;">A) TÉRMINO GENERAL O ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA - <a href="https://youtu.be/G7qowiBzds4">(VÍDEO)</a><o:p></o:p></span></b></div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; color: #252525;">El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término restándole la diferencia al término siguiente. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: white; color: #252525;"> </span></span><i><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; color: #252525;">términos</span></i><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; color: #252525;">, conocidos alguno de ellos y la</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: white; color: #252525;"> </span></span><i><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; color: #252525;">diferencia</span></i><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: white; color: #252525;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; color: #252525;">de la progresión. La</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: white; color: #252525;"> </span></span><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; color: #252525;">fórmula del término general</span></b><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: white; color: #252525;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; color: #252525;">de una progresión aritmética.</span><br /><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; color: #252525;"><br /></span><br /></span><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: lime;">a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> + (n – 1 ) d</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"> a<sub>n </sub>: Es el n-ésimo término o término que ocupa el lugar “n”.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"> a<sub>1 </sub>: Es el primer término.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"> n : Es el número de términos de la P.A.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"> d : Es la diferencia.<b><span style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"><o:p></o:p></span></b></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"> <b>Ejemplo:<o:p></o:p></b></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"> Calcula el término que ocupa el lugar 17 en la progresión aritmética:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"> 3; 7; 11; 15; …<o:p></o:p></span></div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; color: #252525;"><b style="background-color: transparent; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">Solución:</span></b> </span><br /></span><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">a<sub>1</sub> = 3</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES"> a<sub>17</sub> = ? n = 17 <span style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> d = a<sub>2</sub> – a<sub>1 </sub>= 7- 3 = 4</span> d = 4<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">Reemplazando en la fórmula:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">a<sub>17</sub> = 3 + (17 – 1) 4<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">a<sub>17</sub> = 67<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"> B) INTERPOLACIÓN DE MEDIOS ARITMÉTICOS - <a href="https://youtu.be/DdRt-MFPeJ8">(VÍDEO)</a><o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; letter-spacing: 0.75pt;"> </span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">Interpolar términos entre dos extremos a y b significa formar una progresión aritmética donde el primer término es a y el último b.<o:p></o:p></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-F-tHfTCH_Ig/WVEl9n6XhgI/AAAAAAAACYk/F3ds9L72DFcxsi_iShnGOyAVMkFpK792wCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><img border="0" data-original-height="154" data-original-width="258" src="https://1.bp.blogspot.com/-F-tHfTCH_Ig/WVEl9n6XhgI/AAAAAAAACYk/F3ds9L72DFcxsi_iShnGOyAVMkFpK792wCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></span></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"> Interpolar 3 términos aritméticos entre 2 y 14<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"> d = ? b = 14 a = 2 n = 3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"> Aplicando la fórmula:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/--f939JMAjow/WVEmOmc85JI/AAAAAAAACYo/tIn7MANhoMcYVFJipgTCnz_wRHA6JvkFwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><img border="0" data-original-height="86" data-original-width="104" src="https://1.bp.blogspot.com/--f939JMAjow/WVEmOmc85JI/AAAAAAAACYo/tIn7MANhoMcYVFJipgTCnz_wRHA6JvkFwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></span></a></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://2.bp.blogspot.com/-_QFu5IH_qsE/WVEmlqd8oLI/AAAAAAAACYs/uGTzs8dfse0uP1YNa2ogFnfwlwUfPz2EwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><img border="0" data-original-height="63" data-original-width="208" src="https://2.bp.blogspot.com/-_QFu5IH_qsE/WVEmlqd8oLI/AAAAAAAACYs/uGTzs8dfse0uP1YNa2ogFnfwlwUfPz2EwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></span></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">Los términos a interpolar son: a<sub>1 </sub>= 5; a<sub>2 </sub>= 8 y a <sub>3 </sub>= 11<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">Ahora tenemos la progresión aritmética pedida:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES">2</span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES">; 5; 8; 11; </span><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES">14</span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"> C) SUMA DE LOS N-PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA - <a href="https://youtu.be/VZhJMj3MfqM">(VÍDEO)</a><o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-v6TGuy4wWBY/WVEm6RFZR2I/AAAAAAAACYw/pR9A2Asor4gS_zgbohBhBzO_jeRCcjFhgCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><img border="0" data-original-height="70" data-original-width="143" src="https://1.bp.blogspot.com/-v6TGuy4wWBY/WVEm6RFZR2I/AAAAAAAACYw/pR9A2Asor4gS_zgbohBhBzO_jeRCcjFhgCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></span></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; letter-spacing: 0.8pt;">Calcula la suma de los primeros 5 términos de la progresión aritmética:<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; letter-spacing: 0.8pt;"> 8, 3, -2, -7, ...</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"> <b><span style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">Solución:<o:p></o:p></span></b></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">a<sub>1</sub> = 8 </span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES">d = - 5 a<sub>5</sub> = ? n = 5 S<sub>n</sub> = ? <span style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"> Primero calculamos el término que ocupa el lugar 5to. Es decir a<sub>5</sub> , para esto, utilizamos la fórmula del cálculo del n-ésimo término de una P.A.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"> <span style="background: lime; mso-highlight: lime;">a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> + (n – 1 ) d</span><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">Reemplazando los datos en la fórmula:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"> a<sub>5 </sub>= 8 + (5 – 1) (- 5)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"> a<sub>5</sub> = - 12<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 12pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">Reemplazamos los datos que se tienen en la fórmula:<span><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></b></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://3.bp.blogspot.com/-dFD8tBKQ6R8/WVEoxc9wHpI/AAAAAAAACY8/1EHR76VGWlMcAdNOt_gToyGsl4Cu8-0OACLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><img border="0" data-original-height="151" data-original-width="156" src="https://3.bp.blogspot.com/-dFD8tBKQ6R8/WVEoxc9wHpI/AAAAAAAACY8/1EHR76VGWlMcAdNOt_gToyGsl4Cu8-0OACLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></span></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE</span></u></b><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red;"><o:p></o:p></span></u></b></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">1) </span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;"> Escribe la progresión.</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">2) </span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">Escribe tres medios aritméticos entre 3 y 23.</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">3)<span style="font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">Interpola tres medios aritméticos entre 8 y -12.</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">4)<span style="font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">El primer término de una progresión aritmética es -1, y el decimoquinto es 27. Calcula la diferencia y la suma de los quince primeros términos.</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">5)<span style="font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">Calcula la suma de los quince primeros múltiplos de 5.</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">6)<span style="font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">Calcula la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">7)<span style="font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">8)<span style="font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">En una progresión aritmética, el sexto término vale 10,5; y la diferencia es 1,5. Calcula el primer término y la suma de los 9 primeros términos.<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">9)<span style="font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">El quinto término de una progresión aritmética es -7, y la diferencia es -3. Calcula el primer término y la suma de los 12 primeros términos.<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoListParagraph" style="text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span lang="ES">1 10)<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES">Calcula la suma de los 16 primeros términos de una progresión aritmética en la que a<sub>4 </sub>= 7 y a<sub>7</sub>=16.<span><o:p></o:p></span></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"></div><div class="MsoListParagraph" style="text-indent: -18pt;"><b><span lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">1</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></b></div><div style="text-align: center;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red; font-family: arial; font-size: medium;"><b><u>PROGRESIÓN GEOMÉTRICA: ENÉSIMO TÉRMINO, INTERPOLACIÓN DE TÉRMINOS Y SUMA DE TÉRMINOS</u></b></span></div><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red; font-family: arial; font-size: medium;"><b><u><br /></u></b></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"></div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt;"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">1)Término general de una progresión geométrica: <a href="https://youtu.be/RJIVYYV-f2Y">https://youtu.be/RJIVYYV-f2Y</a></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="402" src="https://www.youtube.com/embed/RJIVYYV-f2Y" width="484" youtube-src-id="RJIVYYV-f2Y"></iframe></div><br /><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red; font-family: arial; font-size: medium;">2) Interpolación de medios geométricos: <a href="https://youtu.be/km6OMAmUc04">https://youtu.be/km6OMAmUc04</a><o:p></o:p></span></div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">3) Suma de términos de una progresión geométrica: </span><a href="https://youtu.be/hUanZjGTfv4">https://youtu.be/hUanZjGTfv4</a><br /></span><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/km6OMAmUc04/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="?feature=player_embedded" width="320"></iframe></span></div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-family: arial; font-size: medium;">1) <u>PROGRESIÓN GEOMÉTRICA:<o:p></o:p></u></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red;"> </span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES"> <o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-family: arial; font-size: medium;"> PROGRESIÓN GEOMÉTRICA<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red;"> </span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">Una</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><strong><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="letter-spacing: 0.75pt;">progresión geométrica</span></strong><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">es una </span><strong><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="letter-spacing: 0.75pt;">sucesión de números</span></strong><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior por un número fijo llamado</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><strong><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="letter-spacing: 0.75pt;">razón</span></strong><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">que se representa por</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><strong><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="letter-spacing: 0.75pt;">r</span></strong><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">.<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"> <b>Ejemplo:<o:p></o:p></b></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="letter-spacing: 0.75pt;">1)<span style="font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">3; 6; 12; 24; …<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="letter-spacing: 0.75pt;">2)<span style="font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">1; 3: 9: 27; 81; …<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; letter-spacing: 0.75pt;">A)<span style="font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; letter-spacing: 0.75pt;">TÉRMINO GENERAL O ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA - <a href="https://youtu.be/Qo0g3sF-lx8">(VÍDEO)</a><o:p></o:p></span></b></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt; text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: lime;">a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub>.r<sup>(n – 1)</sup></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">a<sub>n</sub>: Es el n-ésimo término o término que ocupa el lugar “n”.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"> a<sub>1</sub>: Es el primer término.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"> n: Es el número de términos de la P.G.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"> r: Es la razón.<b><span style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"><o:p></o:p></span></b></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"> Calcula el término que ocupa el lugar 7 en la progresión geométrica:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"> 2; 6; 18; 54;…<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> a<sub>1</sub> = 2</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES"> a<sub>7</sub> = ? n = 7 r = 6/2 = 3 r = 3 <span style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span><span style="position: relative; top: 12pt;"><v:shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" id="_x0000_t75" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"><v:f eqn="sum @0 1 0"><v:f eqn="sum 0 0 @1"><v:f eqn="prod @2 1 2"><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"><v:f eqn="sum @0 0 1"><v:f eqn="prod @6 1 2"><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"><v:f eqn="sum @8 21600 0"><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" o:connecttype="rect" o:extrusionok="f"><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"></o:lock></v:path></v:stroke></v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" o:ole="" style="height: 35.25pt; width: 52.5pt;" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:title="" src="file:///C:/Users/User/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.wmz"></v:imagedata></v:shape></span><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">Reemplazando en la fórmula:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">a<sub>7</sub> = 2.(3)<sup>7 – 1<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">a<sub>7</sub> = 2.(3)<sup>6</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">a<sub>7</sub> = 1 458<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; letter-spacing: 0.75pt;">B)<span style="font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; letter-spacing: 0.75pt;">INTERPOLACIÓN DE MEDIOS GEOMÉTRICOS - <a href="https://youtu.be/km6OMAmUc04">(VÍDEO)</a><o:p></o:p></span></b></span></div><div style="text-align: start;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span lang="ES"><v:shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" id="_x0000_t75" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"><v:f eqn="sum @0 1 0"><v:f eqn="sum 0 0 @1"><v:f eqn="prod @2 1 2"><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"><v:f eqn="sum @0 0 1"><v:f eqn="prod @6 1 2"><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"><v:f eqn="sum @8 21600 0"><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" o:connecttype="rect" o:extrusionok="f"><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"></o:lock></v:path></v:stroke></v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" style="height: 24.75pt; width: 46.5pt;" type="#_x0000_t75"><v:imagedata chromakey="white" o:title="" src="file:///C:/Users/User/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.png"></v:imagedata></v:shape></span><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES-TRAD">Interpolar</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES-TRAD"> </span></span><i><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES-TRAD">n</span></i><span class="apple-converted-space"><span lang="ES-TRAD"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES-TRAD">medios geométricos entre otros dos conocidos</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES-TRAD"> </span></span><i><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES-TRAD">a</span></i><span class="apple-converted-space"><i><span lang="ES-TRAD"> </span></i></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES-TRAD">y</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES-TRAD"> </span></span><i><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES-TRAD">b</span></i><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES-TRAD">, consiste en construir una progresión geométrica</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES-TRAD">:<o:p></o:p></span></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt;"><span class="apple-converted-space"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://2.bp.blogspot.com/-391Dz2IDGL8/WVEsM4ttwKI/AAAAAAAACZI/cLUcEfr_HSQ3aGGjn5TmOjQFxEolwTVMwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><img border="0" data-original-height="170" data-original-width="234" src="https://2.bp.blogspot.com/-391Dz2IDGL8/WVEsM4ttwKI/AAAAAAAACZI/cLUcEfr_HSQ3aGGjn5TmOjQFxEolwTVMwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></span></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">Interpolar cuatro medios geométricos entre 128 y 4.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 15.9pt; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;">r = ? b = 4 a = 128 n = 4<o:p></o:p></span></div><div style="text-align: start;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"> Aplicando la fórmula:<o:p></o:p></span></div><div class="separator" style="clear: both;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"> </span></div><div class="separator" style="clear: both;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"> <a href="https://4.bp.blogspot.com/-eCXdXUwhCs0/WVEseQ-GvXI/AAAAAAAACZM/sFYUd1JHIOIbxuoqUmQ49bWlu3bVk-eWwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="158" data-original-width="142" src="https://4.bp.blogspot.com/-eCXdXUwhCs0/WVEseQ-GvXI/AAAAAAAACZM/sFYUd1JHIOIbxuoqUmQ49bWlu3bVk-eWwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></a></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></div><div style="text-align: start;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"> <a href="https://2.bp.blogspot.com/-dzgJMlXTOvU/WVEswerFrHI/AAAAAAAACZQ/mjTsySkjNvwhWHho7E3cmd3wGGAUhTCaACLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="138" data-original-width="268" src="https://2.bp.blogspot.com/-dzgJMlXTOvU/WVEswerFrHI/AAAAAAAACZQ/mjTsySkjNvwhWHho7E3cmd3wGGAUhTCaACLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></a></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">Los términos a interpolar son: a<sub>1 </sub>= 64; a<sub>2 </sub>= 32; a<sub>3 </sub>= 16 y a<sub>4 </sub>= 8<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">Ahora tenemos la progresión geométrica pedida:<o:p></o:p></span></div><div style="text-align: start;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES">128</span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES">; 64; 32; 16; 8; </span><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES">4</span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 42.55pt; text-indent: -21.25pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt; line-height: 16.8667px;">C) SUMA DE LOS N-PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA - <a href="https://youtu.be/hUanZjGTfv4">(VÍDEO)</a><o:p></o:p></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://2.bp.blogspot.com/-FIlzGLKMQ6g/WVEtYDpfSEI/AAAAAAAACZU/K9XojzBTUGwB1Y5IUQEAKqFh5P6zFoETwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><img border="0" data-original-height="82" data-original-width="150" src="https://2.bp.blogspot.com/-FIlzGLKMQ6g/WVEtYDpfSEI/AAAAAAAACZU/K9XojzBTUGwB1Y5IUQEAKqFh5P6zFoETwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></span></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: arial; font-size: medium; letter-spacing: 0.75pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; letter-spacing: 0.8pt;">Calcula la suma de los primeros 6 términos de la progresión geométrica:<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; letter-spacing: 0.8pt;"> 3; 6; 12; 24; …</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 42.55pt; text-indent: -21.25pt;"></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"> <b><span style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">Solución:<o:p></o:p></span></b></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://2.bp.blogspot.com/-a3L1LND40ow/WVEttCykClI/AAAAAAAACZY/JXJgr90AAzQDPMJvykH9yfUIuvG7qsZ4wCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><img border="0" data-original-height="52" data-original-width="550" height="35" src="https://2.bp.blogspot.com/-a3L1LND40ow/WVEttCykClI/AAAAAAAACZY/JXJgr90AAzQDPMJvykH9yfUIuvG7qsZ4wCLcBGAs/s400/progresion%2Baritmetica.png" width="400" /></span></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">Primero calculamos el término que ocupa el lugar 6to. Es decir a<sub>6</sub> , para esto, utilizamos la fórmula del cálculo del n-ésimo término de una P.G.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://2.bp.blogspot.com/-hglefGbBp1k/WVEucvMO9yI/AAAAAAAACZc/hNIKwq3V49UmhtIj7D3jFx8Mhu5tv-THgCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><img border="0" data-original-height="60" data-original-width="152" src="https://2.bp.blogspot.com/-hglefGbBp1k/WVEucvMO9yI/AAAAAAAACZc/hNIKwq3V49UmhtIj7D3jFx8Mhu5tv-THgCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></span></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">Reemplazando los datos en la fórmula:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">a<sub>6 </sub>= 3.(2)<sup>6 – 1</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">a<sub>6 </sub>= 96<o:p></o:p></span></div><div style="text-align: start;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;">Reemplazamos los datos que se tienen en la fórmula:<o:p></o:p></span></div><div class="separator" style="clear: both;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"> <a href="https://3.bp.blogspot.com/-uPPMHqnB8-4/WVEutGpxqWI/AAAAAAAACZg/3w-Ij_y81GYtZSzqEoMlOA3BIQ5V3JOIQCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="136" data-original-width="196" src="https://3.bp.blogspot.com/-uPPMHqnB8-4/WVEutGpxqWI/AAAAAAAACZg/3w-Ij_y81GYtZSzqEoMlOA3BIQ5V3JOIQCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></a></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: center;"><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-family: arial; font-size: medium;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE<o:p></o:p></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES"> </span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">1)<span style="font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: white; color: #252525; line-height: 18.4px;">Calcula el término que ocupa el lugar 9 en la P.G. </span></span><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; color: #252525; line-height: 18.4px;">3; -6; 12; -24; …</span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">2)<span style="font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">El segundo término de una progresión geométrica es 6, y el quinto es 48. Escribe la progresión.</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">3)<span style="font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">Interpola tres medios geométricos entre 3 y 48.</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">4)<span style="font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; line-height: 18.4px;">Calcula la razón para interpolar entre 11 y 5 632, ocho medios geométricos, y después, escribe la progresión.</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></span></div><div style="text-align: start;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="line-height: 18.4px;">5)<span style="font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión geométrica: 3; 6; 12; 24; 48;…</span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-family: "times new roman"; font-size: 11pt; line-height: 16.8667px;"><o:p></o:p></span><br /></div></div>Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-63469691522741323162023-06-17T12:29:00.003-07:002023-06-17T12:29:40.836-07:00LOS NUMEROS RACIONALES Y FRACCIONES: SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN, POTENCIACION, RADICACION Y PROBLEMAS<p> <b style="font-family: arial;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">Blog de los números racionales: </span><span face=""roboto" , "helvetica" , "arial" , sans-serif" style="color: red;"><a href="https://goo.gl/kv9D2R">https://goo.gl/kv9D2R</a></span></b></p><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div class="MsoNormal"><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">Vídeos de números racionales en YouTube : <o:p></o:p></span><span face=""roboto" , "helvetica" , "arial" , sans-serif" style="color: red;"><a href="https://goo.gl/Ew4Y5h">https://goo.gl/Ew4Y5h</a></span></b></span></div></div><div class="MsoNormal"><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><b><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">Suscríbete a matemática QuidiMat - Guillermo: </span><span face=""roboto" , "helvetica" , "arial" , sans-serif" style="color: red;"><a href="https://goo.gl/Kc6vkQ">https://goo.gl/Kc6vkQ</a></span></b></span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: arial;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: arial;"><b>SUMA Y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES: <a href="https://youtu.be/BsvWJrgvXPw">https://youtu.be/BsvWJrgvXPw</a></b></span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: arial;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb6tnC4gUdnnb2RfqCctgtYuybq3MYW-jmkIIY2G3-5yP-nqhcJy6gdsUpgZy4C3En1TZ86zTVz4HWTQszDoty8Vogd9OrkdMdXZO1ezE48k8UiFryph4ljvhVOHLCyYgZrNoke95SUco_15uCn_LnrRpohTlkmIT4aIkXMQGyJNn0PlQowdtWk_aq/s1920/SUMA%20Y%20RESTA%20DE%20NUMEROS%20RACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1080" data-original-width="1920" height="272" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb6tnC4gUdnnb2RfqCctgtYuybq3MYW-jmkIIY2G3-5yP-nqhcJy6gdsUpgZy4C3En1TZ86zTVz4HWTQszDoty8Vogd9OrkdMdXZO1ezE48k8UiFryph4ljvhVOHLCyYgZrNoke95SUco_15uCn_LnrRpohTlkmIT4aIkXMQGyJNn0PlQowdtWk_aq/w483-h272/SUMA%20Y%20RESTA%20DE%20NUMEROS%20RACIONALES.png" width="483" /></a></div><br /><span style="color: red; font-family: arial;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: arial;"><br /></span></div></div><div class="MsoNormal"><div class="MsoNormal"><div class="MsoNormal"><div style="text-align: left;"><b style="color: red;"><span style="font-family: arial;">Vídeos de números racionales:</span></b></div></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">Los números racionales en la recta numérica: <span style="color: #0000ee;"><u><o:p></o:p></u></span></span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: #0000ee;"><u>https://youtu.be/qXrga23ckpQ</u></span></span></div></div><div class="MsoNormal"><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: arial;">Los números racionales en la recta numérica, fracciones, decimales: <a href="https://youtu.be/Geq5TlPXbGs">https://youtu.be/Geq5TlPXbGs</a><o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal"><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: arial;"><span style="color: red;">Los decimales y fracciones en la recta numérica: </span><a href="https://youtu.be/t11Td8HQmLo" target="_blank"><span style="color: blue;">https://youtu.be/t11Td8HQmLo</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></div></div><div class="MsoNormal"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="color: red; font-family: arial;"><span style="color: red;">Adición y sustracción de números racionales: </span><span style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/JdjME7QUBzA">https://youtu.be/JdjME7QUBzA</a></span></span></span></div></div><div class="MsoNormal"><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: arial;"><span style="color: red;">Suma y resta de fracciones con diferente denominador: </span><span style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/f94cP06mTDA">https://youtu.be/f94cP06mTDA</a><o:p></o:p></span></span></div><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: arial;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="color: red;">Multiplicación y división de números racionales: </span><a href="https://youtu.be/HmF9YBHpd30"><span style="color: blue;">https://youtu.be/HmF9YBHpd30</span></a></span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"></span></span></div><div class="MsoNormal"></div></div><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">Multiplicación y división de fracciones heterogéneas: </span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/F9kxP9uSRWk">https://youtu.be/F9kxP9uSRWk</a></span></span></div><div class="MsoNormal"><div class="MsoNormal"><div style="margin: 0px;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="color: red; font-family: arial;"><span style="color: red;">Potenciación de números racionales: </span><a href="https://youtu.be/yvFlXGzYhyo"><span style="color: blue;">https://youtu.be/yvFlXGzYhyo</span></a></span></span></div></div><div class="MsoNormal"></div><div style="margin: 0px;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="color: red; font-family: arial;"><span style="color: red;">Radicación de números racionales, fracciones: </span><a href="https://youtu.be/j7HJBJKgf-A"><span style="color: blue;">https://youtu.be/j7HJBJKgf-A</span></a></span></span></div></div><div class="MsoNormal"></div><div style="margin: 0px;"><span style="font-family: arial;"><br /></span><div style="text-align: left;"><span style="font-family: arial;"><span style="color: red;">Problemas de números racionales por el método de Polya: </span><a href="https://youtu.be/P50Py3L8x8o"><span style="color: blue;">https://youtu.be/P50Py3L8x8o</span></a></span></div><span style="font-family: arial;"></span></div><div style="margin: 0px;"><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: arial;"><span style="color: red;">Problemas de sustracción de números racionales - George Polya: </span><span style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/EqwXNUZJhWc">https://youtu.be/EqwXNUZJhWc</a></span></span></div></div><div style="margin: 0px;"><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: arial;">Números racionales - Indice de masa corporal y estado nutricional de estudiantes:</span></div></div><div style="margin: 0px;"><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: arial;"><a href="https://youtu.be/v9spCY2Dl6M">https://youtu.be/v9spCY2Dl6M</a></span></div></div><div style="margin: 0px;"><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: arial;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">Método de Polya en operaciones con fracciones: </span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><a href="https://youtu.be/01W-wjubXk0">https://youtu.be/01W-wjubXk0</a></span></span></div></div><div style="margin: 0px;"><div style="text-align: left;"><span style="color: red; font-family: arial;">Problemas de sustraccion de fracciones, método de Polya: <a href="https://youtu.be/Zzh7UL-wPck">https://youtu.be/Zzh7UL-wPck</a></span></div></div></div></div></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/qXrga23ckpQ/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div></div><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">LOS NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA, COMPARACIÓN, ORDEN Y DENSIDAD:<o:p></o:p></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"><br /></span></u></b></div><div class="MsoListParagraph" style="margin-left: 30pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">A)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">LOS NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÈRICA:<o:p></o:p></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">La recta numérica racional está conformada por un conjunto de puntos colineales (puntos que se encuentran en una misma recta), desde el menos (- </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">¥</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> ) infinito hasta el más infinito (+ </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">¥</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> ).<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">A cada número racional le corresponde un punto en la recta numérica racional, recíprocamente, a punto de la recta numérica racional le corresponde un número racional.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">El conjunto de números racionales es denso, porque, entre dos números racionales existe otro número real.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Ejemplo</span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">La estatura (talla) de una alumna es 1,47 metros, ubica en la recta numérica racional.<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div></div><div><div><br /></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Construimos la recta numérica para los números racionales<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><br /></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://3.bp.blogspot.com/-teV-qiAcR3E/WURnQ03wpDI/AAAAAAAABrY/cMh7YkiaEFEqraeyHzJdcE1v5YH4M_3kACLcBGAs/s1600/NUMEROS%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="82" data-original-width="604" height="53" src="https://3.bp.blogspot.com/-teV-qiAcR3E/WURnQ03wpDI/AAAAAAAABrY/cMh7YkiaEFEqraeyHzJdcE1v5YH4M_3kACLcBGAs/s400/NUMEROS%2BRACIONALES.png" width="400" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">La estatura de la alumna 1,47 metros está comprendido entre los valores de 1 y 2<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><br /></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-M0BApUvJQkQ/WURnpK-kTXI/AAAAAAAABrc/fLf_mE3MESgxf38kJpV54nmMr0Br0b4eQCLcBGAs/s1600/NUMEROS%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="104" data-original-width="622" height="66" src="https://1.bp.blogspot.com/-M0BApUvJQkQ/WURnpK-kTXI/AAAAAAAABrc/fLf_mE3MESgxf38kJpV54nmMr0Br0b4eQCLcBGAs/s400/NUMEROS%2BRACIONALES.png" width="400" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Simbólicamente: 1 < 1,47 < 2 <o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Ampliamos la recta numérica comprendida entre los intervalos 1 y 2, al décimo, es decir, dividimos en diez partes.<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><br /></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://2.bp.blogspot.com/-OypFwRLgx-0/WURoXcsqTgI/AAAAAAAABrk/0U9CKmPR5SAuQ-fiqepyfdpMRkebfu4ewCLcBGAs/s1600/NUMEROS%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="74" data-original-width="670" height="43" src="https://2.bp.blogspot.com/-OypFwRLgx-0/WURoXcsqTgI/AAAAAAAABrk/0U9CKmPR5SAuQ-fiqepyfdpMRkebfu4ewCLcBGAs/s400/NUMEROS%2BRACIONALES.png" width="400" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">La estatura de la alumna 1,47 metros está comprendido entre los valores de 1,4 y 1,5<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><br /></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://2.bp.blogspot.com/-zqubBzAo7Ck/WURos08wSWI/AAAAAAAABro/CouQQeiCGKg0u4_Mf4HIA9Uul5j4nNrbwCLcBGAs/s1600/NUMEROS%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="102" data-original-width="672" height="57" src="https://2.bp.blogspot.com/-zqubBzAo7Ck/WURos08wSWI/AAAAAAAABro/CouQQeiCGKg0u4_Mf4HIA9Uul5j4nNrbwCLcBGAs/s400/NUMEROS%2BRACIONALES.png" width="400" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Simbólicamente: 1,4 < 1,47 < 1,5<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Ampliamos la recta numérica comprendida entre los intervalos 1,4 y 1,5, al centésimo, es decir dividimos en diez partes.<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><br /></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://2.bp.blogspot.com/-XUXZH4QSdYU/WURpPOeBQLI/AAAAAAAABrw/hAElnKbPiUsMkHTGFYXhw35VTwNsiGFowCLcBGAs/s1600/NUMEROS%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="98" data-original-width="666" height="56" src="https://2.bp.blogspot.com/-XUXZH4QSdYU/WURpPOeBQLI/AAAAAAAABrw/hAElnKbPiUsMkHTGFYXhw35VTwNsiGFowCLcBGAs/s400/NUMEROS%2BRACIONALES.png" width="400" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Ubicamos la estatura de la alumna 1,47 en la recta numérica<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><br /></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://3.bp.blogspot.com/-Mvzw5_8XcNg/WURpzgPTXoI/AAAAAAAABr4/Roe2Rw-Ps783EPuNYxZgjW0g3C5_gEwNgCLcBGAs/s1600/NUMEROS%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="79" data-original-width="654" height="45" src="https://3.bp.blogspot.com/-Mvzw5_8XcNg/WURpzgPTXoI/AAAAAAAABr4/Roe2Rw-Ps783EPuNYxZgjW0g3C5_gEwNgCLcBGAs/s400/NUMEROS%2BRACIONALES.png" width="400" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">En la recta numérica racional la estatura de la alumna 1,47 está ubicado en:<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><br /></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://4.bp.blogspot.com/-vyUhFzcHrz8/WURqKNQZckI/AAAAAAAABr8/gCQTw1W3sus7Ksssbf8u85wTh1cHiga6gCLcBGAs/s1600/NUMEROS%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="90" data-original-width="632" height="56" src="https://4.bp.blogspot.com/-vyUhFzcHrz8/WURqKNQZckI/AAAAAAAABr8/gCQTw1W3sus7Ksssbf8u85wTh1cHiga6gCLcBGAs/s400/NUMEROS%2BRACIONALES.png" width="400" /></a></div><div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 30pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">B)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">COMPARACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES<o:p></o:p></span></u></b></div><div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 30pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 30pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">LEY DE TRICOTOMIA<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-indent: 20.2pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Dados dos números racionales a y b se cumple solamente una de las siguientes afirmaciones:<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-indent: 20.2pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">a < b ; a > b ; a = b<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt; text-align: justify; text-indent: 21.25pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Si dos números se encuentran ubicados en la recta numérica, es mayor el número que se encuentra a la derecha y es menor el número que se encuentra a la izquierda.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt; text-align: justify; text-indent: 21.25pt;"><br /></div><div class="MsoListParagraph" style="margin-left: 30pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">C)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">ORDEN DE LOS NÚMEROS RACIONALES<o:p></o:p></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 1.0cm; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Al ordenar números racionales en forma ascendente o creciente se realiza del menor al mayor número <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 1cm;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;">Al ordenar números racionales en forma descendente o decreciente se realiza del mayor al menor número <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> <o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE<o:p></o:p></span></u></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">SITUACIÒN PROBLEMÀTICA<o:p></o:p></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Muchas alumnas no saben con precisión su edad, es decir, cuando se les pregunta sobre su edad, responden solo en años, esto no es correcto, falta precisar en términos de números racionales. Esto hace que al comparar las edades de dos alumnas se tenga dificultad en establecer quien es mayor o quien es menor, consecuentemente no se puede ordenar por edad, el problema es mayor al no poder explicar matemáticamente esta diferencia más aún no se pueda expresar en el lenguaje simbólico matemático.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">1) </span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Completa la tabla Nro. 01 con las edades de las integrantes de tu equipo en años, meses y expresión decimal. Fecha de nacimiento y edad actual. El equipo debe estar conformado por 4 estudiantes<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><br /></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">TABLA Nro. 01<o:p></o:p></span></u></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">EDAD DE ALUMNAS EN AÑOS, MESES Y EXPRESIÒN DECIMAL<o:p></o:p></span></u></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><br /></div><div align="center"><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-insideh: .5pt solid windowtext; mso-border-insidev: .5pt solid windowtext; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-yfti-tbllook: 1184; width: 609px;"><tbody><tr style="height: 12.8pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;"><td rowspan="2" style="background: rgb(102, 255, 255); border: 1pt solid; height: 12.8pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 40.85pt;" valign="top" width="54"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">N°<o:p></o:p></span></b></div></td><td rowspan="2" style="background: rgb(102, 255, 255); border: 1pt solid; height: 12.8pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 96.15pt;" valign="top" width="128"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">APELLIDOS Y NOMBRES<o:p></o:p></span></b></div></td><td colspan="3" style="background: rgb(102, 255, 255); border: 1pt solid; height: 12.8pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 100.65pt;" width="134"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">FECHA DE NACIMIENTO<o:p></o:p></span></b></div></td><td colspan="3" style="background: rgb(102, 255, 255); border: 1pt solid; height: 12.8pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.85pt;" width="140"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">EDAD ACTUAL<o:p></o:p></span></b></div></td><td rowspan="2" style="background: rgb(102, 255, 255); border: 1pt solid; height: 12.8pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 114.05pt;" valign="top" width="152"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 8pt;">EDAD ACTUAL EN<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 8pt;">EXPRESIÓN DECIMAL<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;">(Al centésimo)</span></b><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 8pt;"></span></b><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 9pt;"><o:p></o:p></span></b></div></td></tr><tr style="height: 17.6pt; mso-yfti-irow: 1;"><td style="background: rgb(102, 255, 255); border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; height: 17.6pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 30.3pt;" width="40"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 8pt;">DÍA<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background: rgb(102, 255, 255); border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; height: 17.6pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 28.15pt;" width="38"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 8pt;">MES<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background: rgb(102, 255, 255); border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; height: 17.6pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 42.2pt;" width="56"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 8pt;">AÑO<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background: rgb(102, 255, 255); border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; height: 17.6pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 36.05pt;" width="48"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 8pt;">AÑOS<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background: rgb(102, 255, 255); border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; height: 17.6pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 38.85pt;" width="52"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 8pt;">MESES<o:p></o:p></span></b></div></td><td style="background: rgb(102, 255, 255); border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; height: 17.6pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 29.95pt;" width="40"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 8pt;">DÍAS<o:p></o:p></span></b></div></td></tr><tr><td style="border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 40.85pt;" valign="top" width="54"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""calibri" , sans-serif">1<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 96.15pt;" valign="top" width="128"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 30.3pt;" width="40"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 28.15pt;" width="38"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 42.2pt;" width="56"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 36.05pt;" width="48"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 38.85pt;" width="52"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 29.95pt;" width="40"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 114.05pt;" width="152"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td></tr><tr><td style="border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 40.85pt;" valign="top" width="54"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""calibri" , sans-serif">2<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 96.15pt;" valign="top" width="128"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 30.3pt;" width="40"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 28.15pt;" width="38"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 42.2pt;" width="56"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 36.05pt;" width="48"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 38.85pt;" width="52"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 29.95pt;" width="40"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 114.05pt;" width="152"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td></tr><tr><td style="border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 40.85pt;" valign="top" width="54"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""calibri" , sans-serif">3<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 96.15pt;" valign="top" width="128"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 30.3pt;" width="40"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 28.15pt;" width="38"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 42.2pt;" width="56"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 36.05pt;" width="48"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 38.85pt;" width="52"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 29.95pt;" width="40"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 114.05pt;" width="152"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td></tr><tr><td style="border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 40.85pt;" valign="top" width="54"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span face=""calibri" , sans-serif">4<o:p></o:p></span></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 96.15pt;" valign="top" width="128"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 30.3pt;" width="40"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 28.15pt;" width="38"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 42.2pt;" width="56"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 36.05pt;" width="48"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 38.85pt;" width="52"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 29.95pt;" width="40"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td><td style="border-bottom: 1pt solid; border-left: none; border-right: 1pt solid; border-top: none; padding: 0cm 5.4pt; width: 114.05pt;" width="152"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br /></div></td></tr></tbody></table></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"> </span></b><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">NOTA: Escribe la fecha en que se rellena la tabla</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">2)</span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"> </span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Ubica en la recta numérica las edades de las integrantes de tu equipo con aproximación al centésimo.<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><br /></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">3)</span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"> </span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Ordena a las integrantes de tu equipo por edad.<o:p></o:p></span></div></div><div><div><br /></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;"></div><div class="MsoNormal"><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: -18pt;"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"><a href="https://youtu.be/BsvWJrgvXPw">ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES</a><o:p></o:p></span></u></b></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-indent: -18pt;"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">A.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGENEAS<o:p></o:p></span></u></b></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Dos o más fracciones son homogéneas si tienen el mismo denominador. Para resolver se escribe el mismo denominador y se suman o restan los numeradores.<o:p></o:p></span></div></div><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"></span><br /></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://3.bp.blogspot.com/-3UBytF7j_9I/WUxYzgtBuvI/AAAAAAAACUs/axAhB2T6wksB7UD-4vqM4EfaINcrt7nrgCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="129" data-original-width="193" src="https://3.bp.blogspot.com/-3UBytF7j_9I/WUxYzgtBuvI/AAAAAAAACUs/axAhB2T6wksB7UD-4vqM4EfaINcrt7nrgCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-indent: -18pt;"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">B.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">ADICIÓN DE FRACCIONES HETEROGENEAS<o:p></o:p></span></u></b></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"><div><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Convirtiendo a fracciones homogéneas:<o:p></o:p></span></u></b></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"> <a href="https://1.bp.blogspot.com/-TdHSzYLI8w0/WUxZU64AilI/AAAAAAAACU0/f8eJD0WAVGg1vUO6_8H3xmemFDPy7IENgCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="52" data-original-width="348" src="https://1.bp.blogspot.com/-TdHSzYLI8w0/WUxZU64AilI/AAAAAAAACU0/f8eJD0WAVGg1vUO6_8H3xmemFDPy7IENgCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"><div><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Calculando el mínimo común múltiplo:<o:p></o:p></span></u></b></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-cRaaFKy_OdA/WUxZtBE2eMI/AAAAAAAACU4/VunZaFjqMlgs8C4Pj7xiUk-CyhTulW7BQCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="43" data-original-width="266" src="https://1.bp.blogspot.com/-cRaaFKy_OdA/WUxZtBE2eMI/AAAAAAAACU4/VunZaFjqMlgs8C4Pj7xiUk-CyhTulW7BQCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"><div><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Aplicando el teorema:<o:p></o:p></span></u></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://4.bp.blogspot.com/-C1XpBoiRR7A/WUxaDHytg1I/AAAAAAAACU8/hZP-djM5je4dOcmgOTcepDSqYcKIsucegCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="55" data-original-width="124" src="https://4.bp.blogspot.com/-C1XpBoiRR7A/WUxaDHytg1I/AAAAAAAACU8/hZP-djM5je4dOcmgOTcepDSqYcKIsucegCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-indent: -18pt;"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">C.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HETEROGENEAS<o:p></o:p></span></u></b></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"><div><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Convirtiendo a fracciones homogéneas:<o:p></o:p></span></u></b></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"> <a href="https://4.bp.blogspot.com/-sbu90gP-8_o/WUxaZ7rjtpI/AAAAAAAACVA/J3TkEQDLBjwqBUA_u3ChOpc1rrFz86J9ACLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="46" data-original-width="288" src="https://4.bp.blogspot.com/-sbu90gP-8_o/WUxaZ7rjtpI/AAAAAAAACVA/J3TkEQDLBjwqBUA_u3ChOpc1rrFz86J9ACLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"><div><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Calculando el mínimo común múltiplo:<o:p></o:p></span></u></b></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"> <a href="https://2.bp.blogspot.com/-kpyjM1MnJms/WUxa6lCJdKI/AAAAAAAACVI/wkv-pcPL8Yk7hn-VeRKj3951M6Io4AFcQCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="44" data-original-width="239" src="https://2.bp.blogspot.com/-kpyjM1MnJms/WUxa6lCJdKI/AAAAAAAACVI/wkv-pcPL8Yk7hn-VeRKj3951M6Io4AFcQCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"><div><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Aplicando el teorema:<o:p></o:p></span></u></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://2.bp.blogspot.com/-Xwxczhhodcg/WUxbPi7t1eI/AAAAAAAACVM/kPHrDdD3lkAPmJjnJO9kGsifkqCZsVi6ACLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="68" data-original-width="138" src="https://2.bp.blogspot.com/-Xwxczhhodcg/WUxbPi7t1eI/AAAAAAAACVM/kPHrDdD3lkAPmJjnJO9kGsifkqCZsVi6ACLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE<o:p></o:p></span></u></b></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><br /></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-indent: -18pt;"><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Resuelve aplicando los tres métodos:<o:p></o:p></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"> <a href="https://2.bp.blogspot.com/-TQ3Y6njHW_g/WUxbqBbi_XI/AAAAAAAACVQ/h0zbDAbASQIIXHuJs5xolbkmy0m55XGYACLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="58" data-original-width="526" src="https://2.bp.blogspot.com/-TQ3Y6njHW_g/WUxbqBbi_XI/AAAAAAAACVQ/h0zbDAbASQIIXHuJs5xolbkmy0m55XGYACLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-indent: -18pt;"><div style="text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Un rectángulo tiene 8,5 cm de largo y 7,2 cm de ancho. Construye con hojas de colores y calcula la medida del perímetro.<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-indent: -18pt;"><div style="text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Uno de los lados de un rectángulo mide la mitad del otro. Si el perímetro mide 31 cm. Calcula la medida de cada lado y construye utilizando hojas de colores.<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-indent: -18pt;"><div style="text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">4)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> María Elena compró 1 kilogramo de helado, pero en su casa ya había un cuarto de kilogramo. Si en total comieron medio kilogramo. ¿Cuántos kilogramos de helado queda?<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-indent: -18pt;"><div style="text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">5)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Formula un problema de adición y sustracción de números racionales y resuelve.<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-indent: -18pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: -18pt;"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES<o:p></o:p></span></u></b></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><div><br /></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">TEOREMA: MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Al multiplicar fracciones:<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><div><b><i><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">El numerador del resultado o producto</span></i></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> se obtiene multiplicando los numeradores del multiplicando y multiplicador.<o:p></o:p></span></div></div><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"></span><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><div><b><i><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">El denominador del resultado o producto</span></i></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> se obtiene multiplicando los denominadores del multiplicando y multiplicador.<o:p></o:p></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://4.bp.blogspot.com/-e3NpNaaJi3g/WUxcyeg-22I/AAAAAAAACVc/8dh4XdATGi0K5vTMJZaQ6iAd9Y79K23EgCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="66" data-original-width="102" src="https://4.bp.blogspot.com/-e3NpNaaJi3g/WUxcyeg-22I/AAAAAAAACVc/8dh4XdATGi0K5vTMJZaQ6iAd9Y79K23EgCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://4.bp.blogspot.com/-_d9zvHno6S8/WUxdL1dyYsI/AAAAAAAACVg/QjbWse6n23Q3ukgVtxCn3uZPt9QVUalfQCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="58" data-original-width="589" src="https://4.bp.blogspot.com/-_d9zvHno6S8/WUxdL1dyYsI/AAAAAAAACVg/QjbWse6n23Q3ukgVtxCn3uZPt9QVUalfQCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">TEOREMA: DIVISIÓN DE FRACCIONES<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Al dividir fracciones:<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Se multiplica en aspa el numerador del dividendo por el denominador del divisor, este resultado es el <b><i>numerador del cociente o resultado.</i></b><o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Se multiplica en aspa el denominador del dividendo por el numerador del divisor, este resultado es el <b><i>denominador del cociente o resultado.<o:p></o:p></i></b></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://3.bp.blogspot.com/-K6x17NXDil8/WUxd7PYBl5I/AAAAAAAACVo/sn-cjvWacN43wtW7MePdcmjynlH7M8j0wCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="60" data-original-width="104" src="https://3.bp.blogspot.com/-K6x17NXDil8/WUxd7PYBl5I/AAAAAAAACVo/sn-cjvWacN43wtW7MePdcmjynlH7M8j0wCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" /></a></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-align: center;"><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE<o:p></o:p></span></u></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-align: center;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Resuelve:<o:p></o:p></span></div><div class="separator" style="clear: both;"> <a href="https://2.bp.blogspot.com/-Z4M0n4qSJIY/WUxeR2OH38I/AAAAAAAACVs/LQRh_iEGH2s0IYehiJtz7f5FTq3lYhxzgCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="50" data-original-width="591" src="https://2.bp.blogspot.com/-Z4M0n4qSJIY/WUxeR2OH38I/AAAAAAAACVs/LQRh_iEGH2s0IYehiJtz7f5FTq3lYhxzgCLcBGAs/s1600/ADICION%2BDE%2BRACIONALES.png" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Para construir un edificio se cuenta con un presupuesto de S/. 1 200 000 para tres gastos: la construcción, los acabados y los gastos administrativos. Se ha estimado que para la construcción de cada piso se debe invertir aproximadamente S/. 111 650,50. Si para gastos administrativos se ha destinado S/. 24 000. ¿Cuánto dinero queda para los acabados?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">La profesora Xiomara tiene S/. 72 y gasta 2 / 7 en comprar lapiceros y 3 / 8 en la compra de cuadernos. ¿Cuánto de dinero le queda?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;"></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 30pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">4)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Una bodega tiene 220 tarros de leche y vende cada tarro de leche a S/. 2,90. Durante la mañana vende los 2 / 5 del total y por la tarde, 3 / 4 del resto. ¿Cuántos tarros de leche no se vendieron y cuánto dinero se obtuvo en la venta?<o:p></o:p></span></div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><br /></span><br /><h2 style="margin-left: 0cm; text-indent: 0cm;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">4) </span><span lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES<o:p></o:p></span></span></h2><div class="MsoNormal"><br /><div><span lang="ES"> </span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="background: white; color: #333333; font-size: 11.5pt;">La potenciación es una operación matemática, entre una base y un exponente, donde el exponente nos indica el número de veces que debe multiplicarse la base, para obtener un resultado llamado potencia. </span></div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"></span><br /><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background-color: white; font-size: 11.5pt;">En nuestro ejemplo se lee: "dos tercios elevado al exponente 3" o "dos tercios al cubo".</span></span></div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"></span></div><div class="MsoNormal"><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"><br /></span></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-EO47afB5a7Y/WUyJb5vDzpI/AAAAAAAACV8/YfUq0z0sSu0fFpVjWdX83yLoyGxh727CACLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="126" data-original-width="304" src="https://1.bp.blogspot.com/-EO47afB5a7Y/WUyJb5vDzpI/AAAAAAAACV8/YfUq0z0sSu0fFpVjWdX83yLoyGxh727CACLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"></span></span></div><div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15pt;"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"> LAS PARTES O ELEMENTOS DE LA POTENCIACIÓN:</span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><o:p></o:p></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-P9eBb_0LbSU/WUyJ3YAk9hI/AAAAAAAACWA/n07Dt5TKIJ8JzbGjbh82FLpxgZFNs10HgCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="82" data-original-width="474" src="https://1.bp.blogspot.com/-P9eBb_0LbSU/WUyJ3YAk9hI/AAAAAAAACWA/n07Dt5TKIJ8JzbGjbh82FLpxgZFNs10HgCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"> TEOREMAS<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><span style="position: relative; top: 2pt;"></span> a y b </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Î</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> Q se cumplen los siguientes teoremas o propiedades:<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><br /></span></div></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;"> 1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;">EXPONENTE UNO<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15pt;"></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> Un número racional elevado al exponente 1 es igual al mismo número<o:p></o:p></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"> <a href="https://3.bp.blogspot.com/-u9bvjNNbI2U/WUyKzs--uDI/AAAAAAAACWI/HBtbeVVYJRU8SyVuMyLJ5b02bDT-m2SQwCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="78" data-original-width="244" src="https://3.bp.blogspot.com/-u9bvjNNbI2U/WUyKzs--uDI/AAAAAAAACWI/HBtbeVVYJRU8SyVuMyLJ5b02bDT-m2SQwCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;"> 2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;">EXPONENTE CERO<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"></span></span></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> Cualquier número racional elevado al exponente 0 (cero) es igual a 1 (uno).<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"><br /></span></span></div><div class="separator" style="clear: both;"> <a href="https://1.bp.blogspot.com/-i3lbnCOSf5g/WUyLRJW7KMI/AAAAAAAACWM/KTkY_8TtmyQP_M0z6S9W8UJvCx6_7pU6ACLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="73" data-original-width="277" src="https://1.bp.blogspot.com/-i3lbnCOSf5g/WUyLRJW7KMI/AAAAAAAACWM/KTkY_8TtmyQP_M0z6S9W8UJvCx6_7pU6ACLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;"> 3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;">PRODUCTO DE POTENCIAS DE BASES IGUALES<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"></span></span></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> La multiplicación de dos potencias de igual base es igual a la misma base y se suman los exponentes.<o:p></o:p></span></div><div class="separator" style="clear: both;"> <a href="https://3.bp.blogspot.com/-PU7S88WQluE/WUyLucj9vWI/AAAAAAAACWQ/fREfDOq2UqgR4mJwRRvMep_Y0gRYFdLMACLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="79" data-original-width="560" src="https://3.bp.blogspot.com/-PU7S88WQluE/WUyLucj9vWI/AAAAAAAACWQ/fREfDOq2UqgR4mJwRRvMep_Y0gRYFdLMACLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><br /></span></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;"> 4)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;">COCIENTE DE POTENCIAS DE BASES IGUALES<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"></span></span></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> La división de dos potencias de igual base es igual a la misma base y se restan los exponentes del numerador y denominador.<o:p></o:p></span></div><div class="separator" style="clear: both;"> <a href="https://4.bp.blogspot.com/-cQFV8Nu3Bps/WUyMN9sqSeI/AAAAAAAACWY/EVT2Z4EHlfAMW42z_BXqPIylVfS_XhhmgCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="125" data-original-width="500" src="https://4.bp.blogspot.com/-cQFV8Nu3Bps/WUyMN9sqSeI/AAAAAAAACWY/EVT2Z4EHlfAMW42z_BXqPIylVfS_XhhmgCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><br /></span></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;"> 5)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;">POTENCIA DE UNA MULTIPLICACIÓN<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"></span></span></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> La multiplicación de números racionales elevado a un exponente es igual a cada factor elevado al exponente, es decir, el exponente se distribuye como exponente de ambos factores.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"><br /></span></span></div><div class="separator" style="clear: both;"> <a href="https://1.bp.blogspot.com/-BGXtu3HPSmk/WUyMoovsl0I/AAAAAAAACWc/OPcyVvFFFe4ALn3jYgFk59EiBm9LwOyfwCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="147" data-original-width="379" src="https://1.bp.blogspot.com/-BGXtu3HPSmk/WUyMoovsl0I/AAAAAAAACWc/OPcyVvFFFe4ALn3jYgFk59EiBm9LwOyfwCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;"> 6)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;">POTENCIA DE UNA DIVISIÓN<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"></span></span></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">En una fracción elevada a un exponente, este último se distribuye como exponente del numerador y denominador.<o:p></o:p></span></div><div class="separator" style="clear: both;"> <a href="https://2.bp.blogspot.com/-S_IZ7JdKXvk/WUyNDbI71TI/AAAAAAAACWg/CRpUuwf-WnETR2A-pZBd83wP1YirUWVxQCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="248" data-original-width="300" src="https://2.bp.blogspot.com/-S_IZ7JdKXvk/WUyNDbI71TI/AAAAAAAACWg/CRpUuwf-WnETR2A-pZBd83wP1YirUWVxQCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify;"><b style="text-indent: -14.2pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;">7)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b style="text-indent: -14.2pt;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;">POTENCIA DE POTENCIA</span></b></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"></span></span></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> En una potencia de potencia se escribe el número y se multiplican los exponentes.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both;"> <a href="https://2.bp.blogspot.com/-brAvNRA7gao/WUyNwAI_ZLI/AAAAAAAACWo/BsnrGLu85JUkD8U63fYyUts-ysxbRuCpQCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="240" data-original-width="408" src="https://2.bp.blogspot.com/-brAvNRA7gao/WUyNwAI_ZLI/AAAAAAAACWo/BsnrGLu85JUkD8U63fYyUts-ysxbRuCpQCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"><br /></span></span></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify; text-indent: -14.2pt;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;"> 8)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #002060; font-size: 11pt;">POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"></span></span></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: 27pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> Un número racional elevado a un exponente negativo se intercambian numerador con denominador y el exponente cambia de signo.<o:p></o:p></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"> <a href="https://1.bp.blogspot.com/-YM9zirSwf7U/WUyOonqIqJI/AAAAAAAACWw/HgciOPhpgvA29Hr7z9_z-ySBued2NXiAQCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="134" data-original-width="180" src="https://1.bp.blogspot.com/-YM9zirSwf7U/WUyOonqIqJI/AAAAAAAACWw/HgciOPhpgvA29Hr7z9_z-ySBued2NXiAQCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div align="center" class="MsoBodyText2" style="text-align: center; text-indent: 27pt;"><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE</span></u></b><span face=""arial" , sans-serif" style="font-size: 11pt;"> </span></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span face=""arial" , sans-serif" style="font-size: 11pt;">Resuelve:</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-zRn_wP7F030/WUyPehJHCbI/AAAAAAAACW4/Or6_x6HRxN89QcjwuldJpDM1tg2uwtfeACLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="171" data-original-width="538" src="https://1.bp.blogspot.com/-zRn_wP7F030/WUyPehJHCbI/AAAAAAAACW4/Or6_x6HRxN89QcjwuldJpDM1tg2uwtfeACLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoNormal"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><h2 style="margin-left: 0cm; text-indent: 0cm;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">5) </span><span lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES<o:p></o:p></span></span></h2><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> La radicación es una operación contraria a la potenciación, consiste en buscar un número que multiplicado tantas veces como indica el índice de la raíz nos de la cantidad sub radical o radicando.<o:p></o:p></span></div></div><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"></span></span><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 10pt;"> En nuestro ejemplo se lee: “la raíz cúbica de menos ocho veintisieteavos es igual a menos dos tercios”.<o:p></o:p></span></div></div></div><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://4.bp.blogspot.com/-B_lZgaBbquQ/WUyQVEsrmqI/AAAAAAAACXA/kXjQxt-BOHE3_9yyWOukdlZSA4hbFerdACLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="115" data-original-width="222" src="https://4.bp.blogspot.com/-B_lZgaBbquQ/WUyQVEsrmqI/AAAAAAAACXA/kXjQxt-BOHE3_9yyWOukdlZSA4hbFerdACLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoNormal"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"> PARTES O ELEMENTOS DE LA RADICACIÓN:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="MsoNormal"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> En nuestro ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div></div><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"></span></span><br /></div><div class="MsoNormal"><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> Índice de la raíz: 3<o:p></o:p></span></div></div></div><div class="MsoNormal"><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"><br /></span></span></div></div><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-eMwKgztKWLE/WUyRGqCSYEI/AAAAAAAACXI/vU7TqxGZI2cJ9uZMbjml1d59vOqGSGqdgCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="119" data-original-width="263" src="https://1.bp.blogspot.com/-eMwKgztKWLE/WUyRGqCSYEI/AAAAAAAACXI/vU7TqxGZI2cJ9uZMbjml1d59vOqGSGqdgCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="MsoNormal"><div><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"> TEOREMAS<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;"> "</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> a, b, c y d </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Î</span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> Q </span><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">se cumplen los siguientes axiomas o propiedades:<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"> 1) CUANDO EL RADICANDO ES POSITIVO:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> Si la cantidad subradical o radicando es positivo, se puede extraer raíz de índice par e impar.<o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span face=""arial" , sans-serif" style="background-color: white; color: #333333; font-size: 11pt;"> </span><b style="background-color: white; color: #333333; font-family: arial, sans-serif; font-size: 11pt;"><span style="color: red;">Ejemplo:</span></b></div></div></div><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://4.bp.blogspot.com/-YdGC0kTvUR0/WUyR_8Ml9BI/AAAAAAAACXQ/NKWLzDo4LEAd4eYKTVEwmU41-KZIpZoqQCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="140" data-original-width="248" src="https://4.bp.blogspot.com/-YdGC0kTvUR0/WUyR_8Ml9BI/AAAAAAAACXQ/NKWLzDo4LEAd4eYKTVEwmU41-KZIpZoqQCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"></span></span><br /></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"> Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div></div></div><div class="MsoNormal"><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"><br /></span></span></div></div><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://4.bp.blogspot.com/-bulR_ZD0uOQ/WUySZ61vEUI/AAAAAAAACXU/LLVi-L9gNogpl4RDkvuecmCqAj-vkc3OACLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="166" data-original-width="308" src="https://4.bp.blogspot.com/-bulR_ZD0uOQ/WUySZ61vEUI/AAAAAAAACXU/LLVi-L9gNogpl4RDkvuecmCqAj-vkc3OACLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div><b style="text-align: justify;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">2) CUANDO EL RADICANDO ES NEGATIVO:</span></b></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"> </span></b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;">Si la cantidad subradical o radicando es negativo, sólo se puede extraer raíz de índice impar.<o:p></o:p></span></div></div><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"></span></span><br /></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"> Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div></div><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"><br /></span></span></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://4.bp.blogspot.com/-hkFSgMR26z0/WUySy13fbwI/AAAAAAAACXY/6VB6l4q8-gY5CcCUfE9YrH8OmonlUbYZQCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="158" data-original-width="416" height="121" src="https://4.bp.blogspot.com/-hkFSgMR26z0/WUySy13fbwI/AAAAAAAACXY/6VB6l4q8-gY5CcCUfE9YrH8OmonlUbYZQCLcBGAs/s320/potencia.png" width="320" /></a></div><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"></span></span><br /></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" style="color: red; font-size: 11pt;"> <span lang="ES"> Ejemplo:<o:p></o:p></span></span></b></div></div><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"><br /></span></span></div></div><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://3.bp.blogspot.com/-OprNftENMbQ/WUyTBohC_TI/AAAAAAAACXc/G4m3II_HDIkYEO-Q1KkuOJYl9a_aU6vFgCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="174" data-original-width="434" height="127" src="https://3.bp.blogspot.com/-OprNftENMbQ/WUyTBohC_TI/AAAAAAAACXc/G4m3II_HDIkYEO-Q1KkuOJYl9a_aU6vFgCLcBGAs/s320/potencia.png" width="320" /></a></div><div><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: #333333; font-size: 11.5pt;"><span style="background: white;"></span></span><br /></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"> 3) RAÍZ DE UN PRODUCTO:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://4.bp.blogspot.com/-im0LTVlwMBU/WUyTRR6nbHI/AAAAAAAACXg/8edhMC52hFYbcng26zCXvB8Fux0ssToqACLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="76" data-original-width="584" src="https://4.bp.blogspot.com/-im0LTVlwMBU/WUyTRR6nbHI/AAAAAAAACXg/8edhMC52hFYbcng26zCXvB8Fux0ssToqACLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">4) RAÍZ DE UN COCIENTE:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://3.bp.blogspot.com/-y0iqbLS0jks/WUyTiOfJuQI/AAAAAAAACXk/qxKR6uxexjwT1yaZ08S7lqx5OjslFbyngCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="74" data-original-width="388" src="https://3.bp.blogspot.com/-y0iqbLS0jks/WUyTiOfJuQI/AAAAAAAACXk/qxKR6uxexjwT1yaZ08S7lqx5OjslFbyngCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">5) RAÍZ DE UNA POTENCIA:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://3.bp.blogspot.com/-oHFnuKVNywM/WUyT0EoiPQI/AAAAAAAACXo/waV_0iowmv4y6QLoaBOcxauzMHWlaKxrwCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="90" data-original-width="500" src="https://3.bp.blogspot.com/-oHFnuKVNywM/WUyT0EoiPQI/AAAAAAAACXo/waV_0iowmv4y6QLoaBOcxauzMHWlaKxrwCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">6) DE EXPONENTE DEL RADICANDO A EXPONENTE DE LA RAÍZ:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://2.bp.blogspot.com/-mZP5SDmYLLE/WUyUEaCUogI/AAAAAAAACXs/1INMV1hhl_k4XGDiK620ai4h5vbw5QIkwCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="88" data-original-width="560" src="https://2.bp.blogspot.com/-mZP5SDmYLLE/WUyUEaCUogI/AAAAAAAACXs/1INMV1hhl_k4XGDiK620ai4h5vbw5QIkwCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">7) RAÍZ DE UNA RAÍZ:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://2.bp.blogspot.com/--mddWqIVuHk/WUyUUjmwnnI/AAAAAAAACXw/gekhDcHKJpECz-TseF-NFmT7mmGq7nmBwCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="92" data-original-width="616" src="https://2.bp.blogspot.com/--mddWqIVuHk/WUyUUjmwnnI/AAAAAAAACXw/gekhDcHKJpECz-TseF-NFmT7mmGq7nmBwCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">8) ÍNDICE DE LA RAÍZ Y EXPONENTE DEL RADICANDO TIENEN EL MISMO VALOR:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-WflAgxifWiw/WUyUjLrORcI/AAAAAAAACX0/jt4IgQhi1OItcfrHZ1abZ2pzASmvOY6_wCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="74" data-original-width="340" src="https://1.bp.blogspot.com/-WflAgxifWiw/WUyUjLrORcI/AAAAAAAACX0/jt4IgQhi1OItcfrHZ1abZ2pzASmvOY6_wCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">9) COMO INGRESAR UN NÚMERO AL RADICAL:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://2.bp.blogspot.com/-8FGnMbnP-kU/WUyUxQmV9uI/AAAAAAAACX4/N-7JQU7KLf4DDhgSBsHU2JgxakpKmqdqwCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="80" data-original-width="398" src="https://2.bp.blogspot.com/-8FGnMbnP-kU/WUyUxQmV9uI/AAAAAAAACX4/N-7JQU7KLf4DDhgSBsHU2JgxakpKmqdqwCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">10) CAMBIAR EL ÍNDICE DE UNA RAÍZ:<o:p></o:p></span></b></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://3.bp.blogspot.com/-rRk707j-s9A/WUyU_IDWaaI/AAAAAAAACX8/kQGvsH5UEHsSO99z0Bzn_jm0bEAetq6ywCLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="84" data-original-width="650" src="https://3.bp.blogspot.com/-rRk707j-s9A/WUyU_IDWaaI/AAAAAAAACX8/kQGvsH5UEHsSO99z0Bzn_jm0bEAetq6ywCLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><b><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;"><br /></span></b></div></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><b><u><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="color: red; font-size: 11pt;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE<o:p></o:p></span></u></b></div></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , sans-serif" lang="ES" style="font-size: 11pt;"> </span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="font-size: 11pt;"> Resuelve:</span></div></div><div class="MsoBodyText2" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="font-size: 11pt;"><br /></span></div></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-bxwXh0FRtWk/WUyVmrLwOAI/AAAAAAAACYE/MndudOCbh90w5ufn7EyJw0Ow7xAYLmReACLcBGAs/s1600/potencia.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="72" data-original-width="564" src="https://1.bp.blogspot.com/-bxwXh0FRtWk/WUyVmrLwOAI/AAAAAAAACYE/MndudOCbh90w5ufn7EyJw0Ow7xAYLmReACLcBGAs/s1600/potencia.png" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div></div><div class="MsoNormal"><div style="text-align: center;"><b style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">Vídeos de números racionales:</b></div></div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><div><span style="color: red;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">Los números racionales en la recta numérica: <span style="color: #0000ee;"><u><o:p></o:p></u></span></span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: #0000ee;"><u>https://youtu.be/qXrga23ckpQ</u></span></span></div></div><div class="MsoNormal"><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">Los números racionales en la recta numérica, fracciones, decimales: <a href="https://youtu.be/Geq5TlPXbGs">https://youtu.be/Geq5TlPXbGs</a><o:p></o:p></span></div></div><div class="MsoNormal"><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><span style="color: red;">Los decimales y fracciones en la recta numérica: </span><a href="https://youtu.be/t11Td8HQmLo" target="_blank"><span style="color: blue;">https://youtu.be/t11Td8HQmLo</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></div></div><div class="MsoNormal"><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="color: red;"><span style="color: red;">Adición y sustracción de números racionales: </span><span style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/JdjME7QUBzA">https://youtu.be/JdjME7QUBzA</a></span></span></span></div></div><div class="MsoNormal"><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><span style="color: red;">Suma y resta de fracciones con diferente denominador: </span><span style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/f94cP06mTDA">https://youtu.be/f94cP06mTDA</a><o:p></o:p></span></span></div><div><span style="color: red;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="color: red;">Multiplicación y división de números racionales: </span><a href="https://youtu.be/HmF9YBHpd30"><span style="color: blue;">https://youtu.be/HmF9YBHpd30</span></a></span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"></span></span></div><div class="MsoNormal"></div></div><div><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">Multiplicación y división de fracciones heterogéneas: </span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/F9kxP9uSRWk">https://youtu.be/F9kxP9uSRWk</a></span></div></div><div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman";"><div class="MsoNormal"><div style="margin: 0px;"><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="color: red;"><span style="color: red;">Potenciación de números racionales: </span><a href="https://youtu.be/yvFlXGzYhyo"><span style="color: blue;">https://youtu.be/yvFlXGzYhyo</span></a></span></span></div></div><div class="MsoNormal"></div><div style="margin: 0px;"><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="color: red;"><span style="color: red;">Radicación de números racionales, fracciones: </span><a href="https://youtu.be/j7HJBJKgf-A"><span style="color: blue;">https://youtu.be/j7HJBJKgf-A</span></a></span></span></div></div><div class="MsoNormal"></div><div style="margin: 0px;"><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span style="color: red;"><span style="color: red;">Problemas de números racionales por el método de Polya: </span><a href="https://youtu.be/P50Py3L8x8o"><span style="color: blue;">https://youtu.be/P50Py3L8x8o</span></a></span></span></div></div><div style="margin: 0px;"><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><span style="color: red;">Problemas de sustracción de números racionales - George Polya: </span><span style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/EqwXNUZJhWc">https://youtu.be/EqwXNUZJhWc</a></span></span></div></div><div style="margin: 0px;"><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">Números racionales - Indice de masa corporal y estado nutricional de estudiantes:</span></div></div><div style="margin: 0px;"><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;"><a href="https://youtu.be/v9spCY2Dl6M">https://youtu.be/v9spCY2Dl6M</a></span></div></div><div style="margin: 0px;"><div><span style="color: red;"><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif">Método de Polya en operaciones con fracciones: </span><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><a href="https://youtu.be/01W-wjubXk0">https://youtu.be/01W-wjubXk0</a></span></span></div></div><div style="margin: 0px;"><div><span face=""arial" , "helvetica" , sans-serif" style="color: red;">Problemas de sustraccion de fracciones, método de Polya: <a href="https://youtu.be/Zzh7UL-wPck">https://youtu.be/Zzh7UL-wPck</a></span></div><div><br /></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /></div></div></div></div>Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-57537319123196260862023-06-14T22:09:00.002-07:002023-06-15T19:59:32.338-07:005 FORMAS DE CONSTRUIR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO - CÓMO CONSTRUIR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO 5 MANERAS<p><b><span style="background-color: white; color: red; font-size: medium;"><span style="font-family: arial;">Vídeo como construir un triángulo equilátero: <a href="https://youtu.be/Lt66_R-K7K4">https://youtu.be/Lt66_R-K7K4</a></span></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"><span style="white-space-collapse: preserve;"><span style="color: red;">YouTube: <a href="https://www.youtube.com/@QuidiMat">https://www.youtube.com/@QuidiMat</a></span></span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"><span style="white-space-collapse: preserve;"><span style="color: #0d0d0d;">5 formas de construir un triángulo equilátero con regla compás y transportador: <a href="https://youtu.be/Lt66_R-K7K4">https://youtu.be/Lt66_R-K7K4</a>
</span></span></b></span></p><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"><span style="white-space-collapse: preserve;"><span face="Roboto, Noto, sans-serif" style="color: #0d0d0d; font-size: 15px; font-weight: 400;"><br /></span></span></b></span></div><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"></b></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="399" src="https://www.youtube.com/embed/Lt66_R-K7K4" width="480" youtube-src-id="Lt66_R-K7K4"></iframe></b></span></div><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"><br /></b></span></div><div><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;">CÓMO CONSTRUIR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO CON REGLA Y COMPÁS:</b></span></div><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"> <a href="https://youtu.be/4C3rVndSxj0">https://youtu.be/4C3rVndSxj0</a></b></span></div><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="402" src="https://www.youtube.com/embed/4C3rVndSxj0" width="484" youtube-src-id="4C3rVndSxj0"></iframe></div><br /><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;">CÓMO CONSTRUIR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO CON REGLA, COMPÁS Y TRANSPORTADOR:</b></span></div><div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"><a href="https://youtu.be/C4waJJly62I">https://youtu.be/C4waJJly62I</a><br /></b></span></div><div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="405" src="https://www.youtube.com/embed/C4waJJly62I" width="488" youtube-src-id="C4waJJly62I"></iframe></div><br /><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><div style="color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;">CÓMO CONSTRUIR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO CON REGLA:</b></span></div><div style="color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"><a href="https://youtu.be/q-og3gZcmVU">https://youtu.be/q-og3gZcmVU</a><br /></b></span></div><div style="color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="412" src="https://www.youtube.com/embed/q-og3gZcmVU" width="495" youtube-src-id="q-og3gZcmVU"></iframe></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><div><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;">CÓMO CONSTRUIR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO CON REGLA Y APLICANDO EL TEOREMA DE PITÁGORAS:</b></span></div><div><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"><a href="https://youtu.be/ITUIpCgR2ug">https://youtu.be/ITUIpCgR2ug</a><br /></b></span></div><div><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="414" src="https://www.youtube.com/embed/ITUIpCgR2ug" width="498" youtube-src-id="ITUIpCgR2ug"></iframe></div><br /><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><div style="color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;">CÓMO CONSTRUIR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA:</b></span></div><div style="color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"><a href="https://youtu.be/jHA-4ajalLU">https://youtu.be/jHA-4ajalLU</a><br /></b></span></div><div style="color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div style="color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="407" src="https://www.youtube.com/embed/jHA-4ajalLU" width="489" youtube-src-id="jHA-4ajalLU"></iframe></div><br /><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"><br /></b></span></div></span></div><div><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"><br /></b></span></div></div><br /><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"><br /></b></span></div></span></div><div><span style="color: #ff00fe; font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"><br /></b></span></div></span></div><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><br /></span></div><p></p>Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-15411975252161459842023-06-14T21:39:00.004-07:002023-06-14T21:44:15.890-07:00PROBLEMAS DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS - EJERCICIOS RESUELTOS<p><b><span style="background-color: white; color: red; font-size: medium;"><span style="font-family: arial;">Vídeos de sistema de ecuaciones lineales: </span><a href="https://acortar.link/6cZPqN" style="font-family: arial;">https://acortar.link/6cZPqN</a></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b style="background-color: white;"><span style="white-space-collapse: preserve;"><span style="color: red;">YouTube: <a href="https://www.youtube.com/@QuidiMat">https://www.youtube.com/@QuidiMat</a></span></span><span style="color: #0d0d0d; white-space-collapse: preserve;">
</span></b></span></p><div><b style="font-family: arial;"><span style="background-color: white; font-size: medium;">Problema: <a href="https://youtu.be/mygYny4lTCY">https://youtu.be/mygYny4lTCY</a></span></b></div><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">En una investigación, dos estudiantes caminan simultáneamente a lo largo de un trayecto de 6 m. El estudiante A empieza en un punto a 0,5 m del inicio del trayecto y camina hacia el punto final a razón de 1 m/s. El estudiante B comienza en el punto ubicado a 2 metros del inicio y camina hacia el final del trayecto a razón de 0,5 m/s. Aquí se muestra una gráfica de los datos obtenidos.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b>1.</b> Representa mediante una expresión matemática la información presentada en la gráfica.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b>2.</b> Determina a partir de qué tiempo y distancia el estudiante A pasa al estudiante B.</span><o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="403" src="https://www.youtube.com/embed/mygYny4lTCY" width="484" youtube-src-id="mygYny4lTCY"></iframe></div><br /><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"></blockquote><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px; text-align: justify;"><span style="font-size: medium;"><b><span style="color: #0d0d0d; font-family: Roboto; line-height: 23px;">Problema: <a href="https://youtu.be/hdtieUf2DE8">https://youtu.be/hdtieUf2DE8</a></span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px; text-align: justify;"><span style="font-size: medium;"><span style="background: white; color: #0d0d0d; font-family: Roboto; line-height: 23px;"><span style="white-space-collapse: preserve;">En una tienda de artículos para limpieza, Cristina compra 4 litros de detergente y 5 litros de suavizante por un total de 52 soles. Su amiga Liliana compra 3 litros de detergente y 10 litros de suavizante del mismo tipo, por lo cual paga en total 64 soles. ¿Cuál es el precio en soles de cada litro de detergente y de cada litro de suavizante?</span></span></span><o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px; text-align: justify;"><span style="background: white; color: #0d0d0d; font-family: Roboto; font-size: 11.5pt; line-height: 23px;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="401" src="https://www.youtube.com/embed/hdtieUf2DE8" width="482" youtube-src-id="hdtieUf2DE8"></iframe></div><br /><p></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b>Problema - Tarugos y Clavos: <a href="https://youtu.be/bpBruA3WeD4">https://youtu.be/bpBruA3WeD4</a><o:p></o:p></b></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px; text-align: justify;"><span style="background: white; color: #0d0d0d; line-height: 23px;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b></b></span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"><span style="font-size: medium;"><span style="font-family: arial;">Juan pagó S/50 por tres cajas de tarugos y cinco cajas de clavos. Pedro compró cinco cajas de tarugos y siete de clavos, por lo que tuvo que pagar S/74. ¿Cuál es el precio de cada caja de tarugos?</span><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="402" src="https://www.youtube.com/embed/bpBruA3WeD4" width="484" youtube-src-id="bpBruA3WeD4"></iframe></div><br /><p></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;"><b>Problema - Camiones de carga: <a href="https://youtu.be/vhbi_0VvAA8">https://youtu.be/vhbi_0VvAA8</a><o:p></o:p></b></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"><span style="font-family: arial; font-size: medium;">Con dos camiones cuyas capacidades de carga son, respectivamente, 3 y 4 toneladas, se hicieron en total 23 viajes para transportar 80 toneladas de madera. ¿Cuántos viajes realizó cada camión?</span><o:p></o:p></p><p></p><p class="MsoNormal" style="line-height: 24px;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="395" src="https://www.youtube.com/embed/vhbi_0VvAA8" width="475" youtube-src-id="vhbi_0VvAA8"></iframe></div><br /><p></p>Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-16333243582160127112021-06-17T21:40:00.003-07:002021-06-18T07:11:57.229-07:00LOS NUMEROS ENTEROS: SUMA, RESTA, MULTIPLICACION, DIVISION, POTENCIACION Y RADICACION – PROPIEDADES EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS <p style="text-align: center;"> <b style="font-family: verdana;"><u><span lang="ES" style="color: red;">EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS</span></u></b></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><b><u></u></b></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><b><u><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="380" src="https://www.youtube.com/embed/wscsCqH2O2E" width="457" youtube-src-id="wscsCqH2O2E"></iframe></u></b></span></div><span style="font-family: verdana;"><b style="text-align: center;"><u><span lang="ES" style="color: red;"><br /></span></u></b></span><p></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><b></b></span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"> <span> </span><b><u><span lang="ES" style="color: red;">EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS</span></u></b></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-left: 14.2pt; text-align: center; text-indent: -14.2pt;"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;">REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMÉRICA, COMPARACIÓN Y ORDEN<o:p></o:p></span></b></p><p align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="background-color: #04ff00;"><span style="font-family: verdana;">Z = {… ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 : 2 : 3 : …}<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES"> </span><b style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: blue;">La recta numérica para los números enteros</span></b><span lang="ES" style="color: blue; text-align: justify;">: </span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES"> </span><span>A todo número entero le corresponde un punto en la recta numérica entera, recíprocamente, a todo punto de la recta numérica entera le corresponde un número entero.</span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-Opgxg22HgWI/YMdhpKeeXOI/AAAAAAAAH5U/2nfvIjCBjhYZ7u5jrvKLhE3uv7fvjwuhACLcBGAsYHQ/s949/11.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="69" data-original-width="949" height="47" src="https://1.bp.blogspot.com/-Opgxg22HgWI/YMdhpKeeXOI/AAAAAAAAH5U/2nfvIjCBjhYZ7u5jrvKLhE3uv7fvjwuhACLcBGAsYHQ/w648-h47/11.png" width="648" /></span></a></div><p></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><span style="font-family: verdana; text-align: left;">El número cero no tiene signo.</span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Hacia la izquierda de cero (0) encontramos los números enteros negativos, hasta el menos infinito (- ∞).<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Hacia la derecha de cero (0) encontramos los números enteros positivos, hasta el más infinito (+ ∞).<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"><br /></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES"> </span><b style="text-align: justify;"><u><span lang="ES" style="color: red;">COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS</span></u></b></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES"> </span><b style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: #0033cc;">LEY DE TRICOTOMIA</span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES"> </span><span style="text-align: justify;">Dados dos números enteros a y b se cumple solamente una de las siguientes afirmaciones:</span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES"> </span><span style="text-indent: 20.2pt;"> a < b ; a > b ; a = b</span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: verdana;">Si dos números se encuentran ubicados en la recta numérica, es mayor el número que se encuentra a la derecha y es menor el número que se encuentra a la izquierda.</span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Comparamos en la recta numérica los números – 5 y – 2.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-VN8SGrWgWAI/YMdlBioPR7I/AAAAAAAAH5c/fus7pgzyIjUrbwevSjerB_kkQ2tHFzzPQCLcBGAsYHQ/s776/22.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="158" data-original-width="776" height="112" src="https://1.bp.blogspot.com/-VN8SGrWgWAI/YMdlBioPR7I/AAAAAAAAH5c/fus7pgzyIjUrbwevSjerB_kkQ2tHFzzPQCLcBGAsYHQ/w556-h112/22.png" width="556" /></span></a></div><p></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Interpretamos según el gráfico:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si leemos de izquierda a derecha, – 5 es menor que – 2.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Simbólicamente – 5 < – 2<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si leemos de derecha a izquierda, – 2 es mayor que – 5.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Simbólicamente – 2 > – 5<o:p></o:p></span></p><p></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">La comparación también se puede realizar sin utilizar la recta numérica.</span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"><br /></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES"> <o:p></o:p></span><b><span lang="ES" style="color: #0033cc;">ORDEN DE LOS NÚMEROS ENTEROS</span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">El orden de los números enteros se realiza de dos formas: ascendente y descendente.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES" style="color: red;">Ascendente. -</span></b><span lang="ES" style="color: red;"> </span><span lang="ES">Al ordenar números enteros en forma ascendente o creciente se realiza del menor número al mayor.<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES" style="color: red;">Descendente. -</span></b><span lang="ES" style="color: red;"> </span><span lang="ES">Al ordenar números enteros en forma descendente o decreciente se realiza del mayor número al menor.<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">En un problema sobre temperatura ambiental se formulan las siguientes preguntas.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE">1) </span></b><span lang="ES-PE">Ordena en forma ascendente las siguientes temperaturas:<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE"> </span><b><span lang="ES"> 1 ; - 3 ; 6; - 1 ; 0 y 12 ° C</span></b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-family: verdana;"><b></b></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><a href="https://1.bp.blogspot.com/-iNqmIoYwD8Y/YMdnMtGeACI/AAAAAAAAH5k/FJtn5VEVMG8lKxgU2F9i7hgKa7UrMoCBACLcBGAsYHQ/s752/22.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="260" data-original-width="752" height="156" src="https://1.bp.blogspot.com/-iNqmIoYwD8Y/YMdnMtGeACI/AAAAAAAAH5k/FJtn5VEVMG8lKxgU2F9i7hgKa7UrMoCBACLcBGAsYHQ/w450-h156/22.png" width="450" /></span></a></b></div><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b>2) </b><span lang="ES-PE">Ordena en forma descendente las siguientes temperaturas:</span></span></p><p></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE"> - 2 ; 6 ; 12 ; 0 ; - 1 y 9 ° C</span></b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;"><span style="font-family: verdana;"><b></b></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><a href="https://1.bp.blogspot.com/--GamFvFANLk/YMdnk5oYLRI/AAAAAAAAH5s/BdR3g_byUTEsC8AnrEM9Qzq06Y1jUOhkwCLcBGAsYHQ/s772/22.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="260" data-original-width="772" height="152" src="https://1.bp.blogspot.com/--GamFvFANLk/YMdnk5oYLRI/AAAAAAAAH5s/BdR3g_byUTEsC8AnrEM9Qzq06Y1jUOhkwCLcBGAsYHQ/w452-h152/22.png" width="452" /></span></a></b></div><p class="MsoNormal"><b><span style="font-family: verdana;"><br /></span></b></p><p align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">Los números enteros en la recta numérica, comparación y orden<o:p></o:p></span></u></b></p><p><b><span lang="ES-PE" style="color: red; font-family: verdana; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE;">Problema:</span></b></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">En una comunidad andina, <span style="mso-bidi-font-weight: bold;">un día desde las 0:00 horas hasta las 12:00 horas, cada 2 horas, se registran las siguientes temperaturas ambientales, observa la tabla: </span></span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"></span></p><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-FHvQ20ba26A/YMPgUP7zR8I/AAAAAAAAH2w/4yBfmVF8s1gWO4NfM1gu8eDzdRQGRSGYgCLcBGAsYHQ/s410/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="352" data-original-width="410" src="https://1.bp.blogspot.com/-FHvQ20ba26A/YMPgUP7zR8I/AAAAAAAAH2w/4yBfmVF8s1gWO4NfM1gu8eDzdRQGRSGYgCLcBGAsYHQ/s320/1.png" width="320" /></span></a></div><p></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">A partir de la información responde las siguientes preguntas:</span></b><b><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></b></span></p><div class="separator" style="clear: both;"><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;"><b>1)</b> </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">Representa en la recta numérica para los números enteros el registro de la temperatura y hora.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-zwxKSHaQKwY/YMPhT3D61HI/AAAAAAAAH24/vRo5VsYpUZIM4QQ-Y-b7wS0DlpQGTej8wCLcBGAsYHQ/s1348/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="176" data-original-width="1348" height="58" src="https://1.bp.blogspot.com/-zwxKSHaQKwY/YMPhT3D61HI/AAAAAAAAH24/vRo5VsYpUZIM4QQ-Y-b7wS0DlpQGTej8wCLcBGAsYHQ/w442-h58/1.png" width="442" /></span></a></div><span style="font-family: verdana;"><br /></span><p></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">2) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">¿Cuánto es la temperatura mayor y cuánto la menor?<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: verdana;"><!--[if !supportLists]--><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings;">ü<span style="font-stretch: normal; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">La temperatura mayor es 12 °C.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"></span></p><p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: verdana;"><!--[if !supportLists]--><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings;">ü<span style="font-stretch: normal; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">La temperatura menor es - 3 °C</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p></div><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">3) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">¿Cuántos registros de temperatura están a grados Celsius sobre cero?. Escribe la hora de registro y la temperatura.<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">5 registros de temperatura están a grados Celsius sobre cero:</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana; line-height: 17.12px;">04:00 h a 1 °C.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana; line-height: 17.12px;">06:00 h a 4 °C.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana; line-height: 17.12px;">08:00 h a 6 °C.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana; line-height: 17.12px;">10:00 h a 9 °C.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">12:00 h a 12 °C.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">4) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">¿Cuántos registros de temperatura están a grados Celsius bajo cero?. Escribe la hora de registro y la temperatura.<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">2 registros de temperatura están a grados Celsius bajo cero:</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">02:00 h a - 1 °C.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">00:00 h a - 3 °C.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">5) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">¿Cuánto es la variación de temperatura desde las 04:00 h hasta las 12:00 h?. ¿La temperatura aumenta o disminuye, en cuántos grados Celsius?.<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">12 – 1 = 11 °C</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: verdana;"><!--[if !supportLists]--><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings;">ü<span style="font-stretch: normal; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">La variación de la temperatura es de 11 °C.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"></span></p><p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: verdana;"><!--[if !supportLists]--><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings;">ü<span style="font-stretch: normal; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">La temperatura aumenta en 11 °C.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"><br /></span></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-E-2PSSebTKk/YMPicUm8tdI/AAAAAAAAH3A/bYdKqJ1UO9YtW1cgcbgM3tLCPoU_J0uVQCLcBGAsYHQ/s1366/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="268" data-original-width="1366" height="89" src="https://1.bp.blogspot.com/-E-2PSSebTKk/YMPicUm8tdI/AAAAAAAAH3A/bYdKqJ1UO9YtW1cgcbgM3tLCPoU_J0uVQCLcBGAsYHQ/w454-h89/1.png" width="454" /></span></a></div><span style="font-family: verdana;"><br /></span><p></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">6) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">¿Cuánto es la variación de temperatura desde las 00:00 h hasta las 02:00 h?. ¿La temperatura aumenta o disminuye, en cuántos grados Celsius?.<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE">– 1 – (– 3 ) = – 1 + 3 = 2 °C</span><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: verdana;"><!--[if !supportLists]--><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings;">ü<span style="font-stretch: normal; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">La variación de la temperatura es de 2 °C.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"></span></p><p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: verdana;"><!--[if !supportLists]--><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings;">ü<span style="font-stretch: normal; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">La temperatura aumenta en 2 °C.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-F0WhTSLLge4/YMPi5IqS3DI/AAAAAAAAH3I/EBf7EiF1EKouVk2y3dbYWB37H77Ra9u3ACLcBGAsYHQ/s1366/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="250" data-original-width="1366" height="79" src="https://1.bp.blogspot.com/-F0WhTSLLge4/YMPi5IqS3DI/AAAAAAAAH3I/EBf7EiF1EKouVk2y3dbYWB37H77Ra9u3ACLcBGAsYHQ/w428-h79/1.png" width="428" /></span></a></div><span style="font-family: verdana;"><br /></span><p></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">7) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">¿Cuánto es la variación de temperatura desde las 02:00 h hasta las 10:00 h?. ¿La temperatura aumenta o disminuye, en cuántos grados Celsius?.<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE">9 – (– 1 ) = 9 + 1 = 10 °C</span><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: verdana;"><!--[if !supportLists]--><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings;">ü<span style="font-stretch: normal; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">La variación de la temperatura es de 10 °C.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"></span></p><p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: verdana;"><!--[if !supportLists]--><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings;">ü<span style="font-stretch: normal; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">La temperatura aumenta en 10 °C.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-m5UfXe-45J0/YMPjR7t5NzI/AAAAAAAAH3Q/cEdeFHl9hK0Md_ZBgC1q_cr32Y8POgprQCLcBGAsYHQ/s1366/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="266" data-original-width="1366" height="88" src="https://1.bp.blogspot.com/-m5UfXe-45J0/YMPjR7t5NzI/AAAAAAAAH3Q/cEdeFHl9hK0Md_ZBgC1q_cr32Y8POgprQCLcBGAsYHQ/w454-h88/1.png" width="454" /></span></a></div><p></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">8) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">Comparación de temperaturas:<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">Escribe en los recuadros > ; < o =.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-pzytYjvNd8I/YMPjpfyEVFI/AAAAAAAAH3Y/AF6Z2er_F7Eu05pHa6p4nNdB9Pz8-2UFACLcBGAsYHQ/s576/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="304" data-original-width="576" src="https://1.bp.blogspot.com/-pzytYjvNd8I/YMPjpfyEVFI/AAAAAAAAH3Y/AF6Z2er_F7Eu05pHa6p4nNdB9Pz8-2UFACLcBGAsYHQ/s320/1.png" width="320" /></span></a></div><p></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">9) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">Ordena en forma ascendente las siguientes temperaturas:</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> 1 ; - 3 ; 6; - 1 ; 0 y 12 ° C<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b></b></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><a href="https://1.bp.blogspot.com/-zqY3XL3o9pQ/YMPkB6vtfBI/AAAAAAAAH3g/T9R9uaxXgyYfVe7qHSXBkbc5wvxIskoggCLcBGAsYHQ/s994/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="402" data-original-width="994" height="165" src="https://1.bp.blogspot.com/-zqY3XL3o9pQ/YMPkB6vtfBI/AAAAAAAAH3g/T9R9uaxXgyYfVe7qHSXBkbc5wvxIskoggCLcBGAsYHQ/w410-h165/1.png" width="410" /></span></a></b></div><b><span style="font-family: verdana;"><br /></span></b><p></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">10) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">Ordena en forma descendente las siguientes temperaturas:</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> - 2 ; 6 ; 12 ; 0 ; - 1 y 9 ° C</span></b><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b></b></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><a href="https://1.bp.blogspot.com/-4_kFdHacEEs/YMPkVfd3VmI/AAAAAAAAH3o/l5YC4aKj84gISDBU-fVXv8ldXesQvhRVACLcBGAsYHQ/s990/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="394" data-original-width="990" height="163" src="https://1.bp.blogspot.com/-4_kFdHacEEs/YMPkVfd3VmI/AAAAAAAAH3o/l5YC4aKj84gISDBU-fVXv8ldXesQvhRVACLcBGAsYHQ/w411-h163/1.png" width="411" /></span></a></b></div><b><span style="font-family: verdana;"><br /><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"><br /></span></span></b><p></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"><span face="Roboto, Noto, sans-serif" style="background-color: white; white-space: pre-wrap;"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Vídeo.</span></b></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"><span face="Roboto, Noto, sans-serif" style="background-color: white; white-space: pre-wrap;"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Los números enteros en la recta numérica comparación y orden: <a href="https://youtu.be/fDHoLW_zkm4">https://youtu.be/fDHoLW_zkm4</a></span></b></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"><span style="background-color: white; color: red; font-family: verdana; white-space: pre-wrap;"></span></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="372" src="https://www.youtube.com/embed/fDHoLW_zkm4" width="448" youtube-src-id="fDHoLW_zkm4"></iframe></span></div><div><span style="font-family: verdana;"><br /></span></div><div><p style="text-align: center;"><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;"><b>ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS</b></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt -21.3pt; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES"> </span><span lang="ES" style="color: red; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"> <b>ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS<o:p></o:p></b></span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0.0001pt -21.3pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-IobQmf0-NfI/YMdqrQej-5I/AAAAAAAAH50/NS9ZhLsaJL0hgd--wV86U1NeX8Wd1-b2QCLcBGAsYHQ/s418/22.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="164" data-original-width="418" height="139" src="https://1.bp.blogspot.com/-IobQmf0-NfI/YMdqrQej-5I/AAAAAAAAH50/NS9ZhLsaJL0hgd--wV86U1NeX8Wd1-b2QCLcBGAsYHQ/w353-h139/22.png" width="353" /></a><span style="text-align: left;"> </span></span></div><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">12 es sumando.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">15 es sumando.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">27 es el resultado o suma<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><b><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana;"><br /></span></b></p><p align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><b><u><span lang="ES" style="color: red; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS</span></u></b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="font-family: verdana;"><b style="text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="color: #0033cc; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">A) AXIOMA DE CLAUSURA</span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Al sumar dos números enteros se obtiene como suma otro número entero<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si: a Є Z y b Є Z → (a + b) Є Z<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">3 Є Z<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">9 Є Z<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">3 + 9 = 12<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">12 Є Z<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><b style="text-indent: -18pt;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES" style="color: #0033cc; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">B) AXIOMA DE CONMUTATIVIDAD</span></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si cambiamos el orden de los sumandos la suma no se altera<o:p></o:p></span></p><p align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">a + b = b + a<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">3 + 7 = 7 + 3<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">10 = 10<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><b style="text-indent: -18pt;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES" style="color: #0033cc; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">C) AXIOMA DE ASOCIATIVIDAD</span></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si asociamos los sumandos de diferente forma la suma no se altera<o:p></o:p></span></p><p align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">(a + b) + c = a + (b + c)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">(5 + 7) + 4 = 5 + (7 + 4)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">(12) + 4 = 5 + (11)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">12 + 4 = 5 + 11<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">16 = 16<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><b style="text-indent: -18pt;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES" style="color: #0033cc; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">D) AXIOMA DE ELEMENTO NEUTRO O IDENTIDAD ADITIVA</span></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">El elemento neutro aditivo es el número “0”, es decir, si a cualquier número entero le sumamos cero “0” la suma es el mismo número entero<o:p></o:p></span></p><p align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">a + 0 = 0 + a = a<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">25 + 0 = 0 + 25 = 25<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><b style="text-indent: -18pt;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES" style="color: #0033cc; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">E) AXIOMA DE INVERSO ADITIVO</span></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si a un número entero le sumamos su inverso el resultado es cero.<o:p></o:p></span></p><p align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">a + (- a) = 0<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">9 + (- 9) = = 0<o:p></o:p></span></p><p align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: center;"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; margin-left: -21.3pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; margin: 0cm 0cm 0cm -21.3pt;"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"> </span></b></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-l-o_GFd3KoM/YMeE1b_PtDI/AAAAAAAAH6A/5O6Jz_cobVw3arBAlk-BPZbFPaxExsImwCLcBGAsYHQ/s458/22.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="152" data-original-width="458" height="137" src="https://1.bp.blogspot.com/-l-o_GFd3KoM/YMeE1b_PtDI/AAAAAAAAH6A/5O6Jz_cobVw3arBAlk-BPZbFPaxExsImwCLcBGAsYHQ/w414-h137/22.png" width="414" /></span></a></div><p align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; margin-left: -21.3pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; margin: 0cm 0cm 0cm -21.3pt; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><br /></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">7 es el minuendo.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">12 es el sustraendo.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">- 5 es la diferencia.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> </span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: red; font-family: verdana;"><b><u><span lang="ES">REGLAS PARA LA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS:</span></u></b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="font-family: verdana;"><b><u><span lang="ES" style="color: #0033cc; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">REGLA Nro. 1</span></u></b></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si los números tienen igual signo, se suman y el resultado lleva el signo de ambos.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">1) + 14 + 11 = + 25<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">2) – 5 – 9 = – 14<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="font-family: verdana;"><b><u><span lang="ES" style="color: #0033cc; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">REGLA Nro. 2</span></u></b></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si los números tienen signo diferente, se restan y el resultado lleva el signo del número mayor.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">1) + 7 – 10 = – 3<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">2) – 4 + 15 = + 11</span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-j4R8-Vypn4A/YMPwm6siQ5I/AAAAAAAAH4Q/wxcZUvvf-10rHHhXBHMtWfM-OVxeyL2YgCLcBGAsYHQ/s1228/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="532" data-original-width="1228" height="220" src="https://1.bp.blogspot.com/-j4R8-Vypn4A/YMPwm6siQ5I/AAAAAAAAH4Q/wxcZUvvf-10rHHhXBHMtWfM-OVxeyL2YgCLcBGAsYHQ/w506-h220/1.png" width="506" /></a></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><p align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;"><span style="color: red; font-family: verdana;"><b><u>LOS NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMÉRICA</u></b></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: verdana;">Los números enteros en la recta numérica son distancias desde cero (0) al número.</span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: verdana;">Si el número lleva el signo (+) o es positivo, la distancia es desde cero (0) hacia la derecha.</span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: verdana;">Si el número lleva el signo (-) o es negativo, la distancia es desde cero (0) hacia la izquierda.</span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b><span style="font-family: verdana;">Ejemplos:</span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE">1) </span></b><span lang="ES-PE">+ 6</span><span><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-2ipAtNoo_QU/YMeHtx42OVI/AAAAAAAAH6Q/E6xsGNwuvL0Myb2k0IXlR--8g_7WpbqPgCLcBGAsYHQ/s878/22.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="307" data-original-width="878" height="144" src="https://1.bp.blogspot.com/-2ipAtNoo_QU/YMeHtx42OVI/AAAAAAAAH6Q/E6xsGNwuvL0Myb2k0IXlR--8g_7WpbqPgCLcBGAsYHQ/w411-h144/22.png" width="411" /></span></a></div><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE"><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;">Expresamos la distancia con valor absoluto: <span>| + 6 | = 6</span></p><p class="MsoNormal" style="font-weight: bold; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span><br /></span></p><b>2) </b></span><span lang="ES-PE">– 5</span></span><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-psxSWx-TT2w/YMeIQswUPQI/AAAAAAAAH6Y/iS4OQ_zhZsE3glH9nhK6s3tVFyhKCAxXgCLcBGAsYHQ/s596/22.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="236" data-original-width="596" height="166" src="https://1.bp.blogspot.com/-psxSWx-TT2w/YMeIQswUPQI/AAAAAAAAH6Y/iS4OQ_zhZsE3glH9nhK6s3tVFyhKCAxXgCLcBGAsYHQ/w420-h166/22.png" width="420" /></span></a></div><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: verdana;">Expresamos la distancia con valor absoluto: <span>| </span>– 5<span> | = 5</span></span></p><div><span style="font-family: verdana;"><br /></span></div><p style="text-align: center;"><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;">Suma y resta de números enteros en la recta numérica y aplicando reglas</span></u></b></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="color: red; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE;">Resuelve:</span></b><span lang="ES" style="color: red; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">1) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">+ 1 + 6 = + 7<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> <u>Primera forma – En la recta numérica</u></span></b><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><b><span style="font-family: verdana;"><u></u></span></b></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><u><a href="https://1.bp.blogspot.com/-BgginhzSES8/YMPvVlgtMNI/AAAAAAAAH3w/BKDru8y6lIE3FczVM2d41VH1nFggfjLGwCLcBGAsYHQ/s1292/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="226" data-original-width="1292" height="84" src="https://1.bp.blogspot.com/-BgginhzSES8/YMPvVlgtMNI/AAAAAAAAH3w/BKDru8y6lIE3FczVM2d41VH1nFggfjLGwCLcBGAsYHQ/w480-h84/1.png" width="480" /></span></a></u></b></div><span style="font-family: verdana;"><br /><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> <br /></span></span><p></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"><u style="font-weight: bold;">Segunda forma – Aplicando reglas</u></span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">1) Si tienen signos iguales, </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">se suman y el resultado lleva el signo de ambos.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> + 1 y + 6 tienen el mismo signo, se suman 1 + 6 = 7 y el resultado lleva el signo de ambos + 7</span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> </span><span style="background-color: #01ffff;">+ 1 + 6 = + 7</span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">2) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">– 2 – 4 = – 6</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> <u style="font-weight: bold;">Primera forma – En la recta numérica</u></span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><b><span style="font-family: verdana;"><u></u></span></b></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><u><a href="https://1.bp.blogspot.com/-k7EB5cV0dfc/YMPvolPvISI/AAAAAAAAH34/IXHxgOnVsqwqTs-fy9fWTgoLXhbrDmnxACLcBGAsYHQ/s1310/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="230" data-original-width="1310" height="82" src="https://1.bp.blogspot.com/-k7EB5cV0dfc/YMPvolPvISI/AAAAAAAAH34/IXHxgOnVsqwqTs-fy9fWTgoLXhbrDmnxACLcBGAsYHQ/w471-h82/1.png" width="471" /></span></a></u></b></div><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"><p class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-decoration-line: underline;"><b><u><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"><br /></span></u></b></p> <u style="font-weight: bold;">Segunda forma – Aplicando reglas</u></span><div><b><u><span style="font-family: verdana;"><br /></span></u></b><div><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> 1) Si tienen signos iguales, </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">se suman y el resultado lleva el signo de ambos</span></span></div><div><span style="font-weight: bold;"><span style="font-family: verdana; font-weight: 400;"><br /></span></span><div><span style="font-family: verdana;"> <span> </span><span>– 2 y </span><span>– 4</span><span> tienen el mismo signo, se suman 2 + 4 = 6 y el resultado lleva el signo de ambos </span><span>– 6</span></span></div><div><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> <span style="background-color: #01ffff;"> </span></span><span style="background-color: #01ffff;"><span>– 2 – 4 = –</span><span> 6</span></span></span></p><p></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">3) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">+ 6 – 9 = – 3</span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> <u style="font-weight: bold;">Primera forma – En la recta numérica</u></span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-TgxIi4H4MBc/YMPv4pA6Q_I/AAAAAAAAH4A/vC76McbX0EUQGz7Dr7n6CFemulKEdxiegCLcBGAsYHQ/s1330/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="222" data-original-width="1330" height="78" src="https://1.bp.blogspot.com/-TgxIi4H4MBc/YMPv4pA6Q_I/AAAAAAAAH4A/vC76McbX0EUQGz7Dr7n6CFemulKEdxiegCLcBGAsYHQ/w473-h78/1.png" width="473" /></span></a></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> <u style="font-weight: bold;">Segunda forma – Aplicando reglas</u></span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> <b>2) Si tienen signos diferentes, se</b></span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> resta y el resultado lleva el signo de la cantidad mayor.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> </span><span>+ 6 y </span><span>– 9</span><span> tienen signos diferentes, se restan 9 </span><span>– 6</span><span> = 3 y el resultado lleva el signo del número mayor, sin considerar el signo. El </span>número<span> mayor es 9 y tiene signo </span><span>– , por tanto, el resultado es </span><span>– 3</span></span></p><div><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> </span><span style="background-color: #01ffff;">+ 6 – 9 = – 3</span></span></p></div><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">4) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;">– 6 + 10 = + 4</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"><u style="font-weight: bold;">Primera forma – En la recta numérica</u></span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><b><span style="font-family: verdana;"><u></u></span></b></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><u><a href="https://1.bp.blogspot.com/--LQSXsOfxL0/YMPwWxHifmI/AAAAAAAAH4I/Ghe2lEtiGdU_zCUzmqvt4PxLIDWJiY2SgCLcBGAsYHQ/s1318/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="222" data-original-width="1318" height="85" src="https://1.bp.blogspot.com/--LQSXsOfxL0/YMPwWxHifmI/AAAAAAAAH4I/Ghe2lEtiGdU_zCUzmqvt4PxLIDWJiY2SgCLcBGAsYHQ/w504-h85/1.png" width="504" /></span></a></u></b></div><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"><u style="font-weight: bold;">Segunda forma – Aplicando reglas</u></span><p></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"><b>2) Si tienen signos diferentes, se</b></span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> resta y el resultado lleva el signo de la cantidad mayor.</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> </span><span>– 6 y + 10 </span><span>tienen signos diferentes, se restan 10 </span><span>– 6</span><span> = 4 y el resultado lleva el signo del número mayor, sin considerar el signo. El </span>número<span> mayor es 10 y tiene signo +</span><span> , por tanto, el resultado es </span><span>+ 4.</span></span></p><div><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE;"> </span><span style="background-color: #01ffff;">– 6 + 10 = + 4</span></span></p></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><br /></span></div><p></p><p class="MsoNormal"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Vídeo.</span></b></p><div><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Suma y resta de números enteros en la recta numérica y aplicando reglas: <a href="https://youtu.be/rnoH7HjdVM0">https://youtu.be/rnoH7HjdVM0</a></span></b></span></div><div><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;"><span style="color: #2b00fe; font-family: verdana;"><b><br /></b></span></span></div><div><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px;"><b><span style="color: #2b00fe;"></span></b><span><div class="separator" style="clear: both; color: #2b00fe; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="363" src="https://www.youtube.com/embed/rnoH7HjdVM0" width="437" youtube-src-id="rnoH7HjdVM0"></iframe></div><div style="color: #2b00fe;"><br /></div><div style="color: #2b00fe;"><br /></div><div><p style="text-align: center;"> <b><u><span lang="ES-PE" style="color: red; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE;">Suma y resta de números enteros con paréntesis, corchetes y llaves</span></u></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Al resolver la suma y resta de números enteros con signos de agrupación: paréntesis, corchetes y llaves, se debe eliminar los signos de agrupación en el siguiente orden:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">1) Paréntesis.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">2) Corchetes.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">3) Llaves.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Se presentan dos casos.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="color: red; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">CASO 1</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">: Si el signo que le antecede al signo de agrupación es (+), se elimina el signo de agrupación y el número que se encuentra dentro se copia con su mismo signo.<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">1) + ( - 5) = - 5<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Como a los paréntesis le antecede el signo (+), se eliminan los paréntesis y el número que se encuentra dentro mantiene su signo, es decir, se copia como tal, - 5.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="color: red; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">CASO 2</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">: Si el signo que le antecede al signo de agrupación es (-), se elimina el signo de agrupación y el número que se encuentra dentro cambia de signo.<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">2) - ( - 7) = + 7<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Como a los paréntesis le antecede el signo (-), se eliminan los paréntesis y el número que se encuentra dentro cambia de signo, + 7.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Ejemplo: Resuelve.<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal">- 5 + {4 - [- 3 + (6 – 9 )]- 2} – 7</p><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p><p class="MsoNormal"><b>Solución:<o:p></o:p></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">- 5 + </span><span lang="ES">{4 - [- 3 <b>+ (6 – 9 )</b>]- 2} – 7<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE">Eliminamos paréntesis, como le antecede el signo ( + ), se copian los números con su signo + 6 – 9.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">- 5 + </span><span lang="ES">{4 - [- 3 <b>+ 6 – 9 </b>]- 2} – 7<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">- 5 + </span><span lang="ES">{4 <b>- [- 3 + 6 – 9 ]</b>- 2} – 7<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">Eliminamos corchetes, como le antecede el signo ( - ), los números cambian de signo + 3 – 6 + 9.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">- 5 + </span><span lang="ES">{4 <b>+ 3 - 6 + 9 </b>- 2} – 7<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">- 5 <b>+ </b></span><b><span lang="ES">{4 + 3 - 6 + 9 - 2}</span></b><span lang="ES"> – 7<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">Eliminamos llaves, como le antecede el signo ( + ), se copian lo números con su signo + 4 + 3 – 6 + 9 – 2.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">- 5 <b>+ </b></span><b><span lang="ES">4 + 3 - 6 + 9 - 2</span></b><span lang="ES"> – 7<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">Sumamos los números que tienen el signo (+).<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES"> + 4 + 3 + 9 = + 16<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">Sumamos los números que tienen el signo (-).<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">– 5 – 6 – 2 – 7 = – 20<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">Se tiene:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">+ 16 – 20<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">Como tienen signos diferentes se resta 20 – 16 = 4<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">El resultado lleva el signo de la cantidad mayor, la cantidad mayor es 20 y tiene signo (-).<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">Por tanto, el resultado es negativo<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES"><b>Respuesta: – 4<o:p></o:p></b></span></p><p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"></b></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-H76XLcEtE1E/YMP3LRnjo9I/AAAAAAAAH4g/sPv1DNm6FZA_IPGbppb159CWI-06BAHiQCLcBGAsYHQ/s1058/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="738" data-original-width="1058" height="303" src="https://1.bp.blogspot.com/-H76XLcEtE1E/YMP3LRnjo9I/AAAAAAAAH4g/sPv1DNm6FZA_IPGbppb159CWI-06BAHiQCLcBGAsYHQ/w435-h303/1.png" width="435" /></a></b></div><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /><span lang="ES" style="color: red; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Vídeo:</span></b><p></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="color: red; line-height: 17.12px;"><b>Suma y resta de números enteros con paréntesis corchetes y llaves: <a href="https://youtu.be/wscsCqH2O2E">https://youtu.be/wscsCqH2O2E</a></b></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="361" src="https://www.youtube.com/embed/wscsCqH2O2E" width="434" youtube-src-id="wscsCqH2O2E"></iframe></div></div><div style="color: #2b00fe;"><br /></div><div><p style="text-align: center;"><b><u><span lang="ES-PE" style="color: red; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE;">Suma y resta de números enteros con paréntesis</span></u></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Al resolver la suma y resta de números enteros con signos de agrupación: paréntesis, corchetes y llaves, se debe eliminar los signos de agrupación en el siguiente orden:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><b>1)</b> Paréntesis.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><b>2)</b> Corchetes.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><b>3)</b> Llaves.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Se presentan dos casos.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="color: red; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">CASO 1</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><span style="color: red;">:</span> </span></b></p><p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Si el signo que le antecede al signo de agrupación es (+), se elimina el signo de agrupación y el número que se encuentra dentro se copia con su mismo signo.<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">1) + ( - 5) = - 5<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Como a los paréntesis le antecede el signo (+), se eliminan los paréntesis y el número que se encuentra dentro mantiene su signo, es decir, se copia como tal, - 5.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="color: red; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">CASO 2</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><span style="color: red;">:</span> </span></b></p><p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Si el signo que le antecede al signo de agrupación es (-), se elimina el signo de agrupación y el número que se encuentra dentro cambia de signo.<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">2) - ( - 7) = + 7<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Como a los paréntesis le antecede el signo (-), se eliminan los paréntesis y el número que se encuentra dentro cambia de signo, + 7.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES"><span style="color: red;">Resuelve:<o:p></o:p></span></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">– 5 + ( – 4 ) – (2 – 5) – (– 1) – 4</span><span lang="ES"><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES-PE"><span style="color: red;">Solución:<o:p></o:p></span></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">– 5 <b>+ ( – 4 ) – (2 – 5) – (– 1)</b> – 4</span><span lang="ES"><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE">Eliminamos el primer paréntesis + ( - 4).<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE">Como le antecede el signo ( + ), se copia el número con si signo: </span><span lang="ES">–</span><span lang="ES-PE"> 4 .<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE">Eliminamos el segundo paréntesis - ( 2 - 5).<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE">Como le antecede el signo ( - ), los números cambian de signo: - 2 + 5.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE">Eliminamos el tercer paréntesis - ( - 1).<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE">Como le antecede el signo ( - ), el número cambia de signo: + 1.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE">Nos queda:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE">- 5 – 4 – 2 + 5 + 1 – 4<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">Sumamos los números que tienen el signo (+).<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES"> + 5 + 1 = + 6<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">Sumamos los números que tienen el signo (-).<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">– 5 – 4 – 2 – 4 = – 15<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">Se tiene:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">+ 6 – 15<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">Como tienen signos diferentes se resta 15 – 6 = 9<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">El resultado lleva el signo de la cantidad mayor, la cantidad mayor es 15 y tiene signo (-).<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES">Por tanto, el resultado es negativo<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="background-color: #04ff00;">Respuesta: – 9<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-LjfAMiuLw4k/YMP58LEm8aI/AAAAAAAAH4o/Vt1p9H-aqlUWyDnUfrmhJeZFfUiZ7vApQCLcBGAsYHQ/s1366/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1366" height="252" src="https://1.bp.blogspot.com/-LjfAMiuLw4k/YMP58LEm8aI/AAAAAAAAH4o/Vt1p9H-aqlUWyDnUfrmhJeZFfUiZ7vApQCLcBGAsYHQ/w448-h252/1.png" width="448" /></a></div><br /><span lang="ES" style="color: black; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><p class="MsoNormal" style="color: #2b00fe;"><b><span lang="ES-PE" style="color: red; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE;">Vídeo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="color: #2b00fe;"><b><span lang="ES-PE" style="color: red; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE;">Suma y resta de números enteros con paréntesis: <a href="https://youtu.be/_CjLb2xlJeo">https://youtu.be/_CjLb2xlJeo</a></span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span lang="ES" style="color: red; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="color: #2b00fe;"></p><div class="separator" style="clear: both; color: #2b00fe; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="355" src="https://www.youtube.com/embed/_CjLb2xlJeo" width="427" youtube-src-id="_CjLb2xlJeo"></iframe></div><div style="color: #2b00fe;"><br /></div><div><p><span style="color: #2b00fe;"> </span></p><p style="font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;">MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS</span></u></b></p><p style="font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><b><span style="font-family: verdana;"><u></u></span></b></p><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><b><u><a href="https://1.bp.blogspot.com/-Mu7O1NaGDpY/YMfCq3e1dAI/AAAAAAAAH6g/AUQGAhBCMPoIblNWrQicRVMG50e92huGQCLcBGAsYHQ/s492/22.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="256" data-original-width="492" height="176" src="https://1.bp.blogspot.com/-Mu7O1NaGDpY/YMfCq3e1dAI/AAAAAAAAH6g/AUQGAhBCMPoIblNWrQicRVMG50e92huGQCLcBGAsYHQ/w338-h176/22.png" width="338" /></span></a></u></b></div><p><b style="font-family: "Times New Roman";"><u><span style="font-family: verdana;"><br /><span lang="ES" style="color: red;"><br /></span></span></u></b></p><p style="font-family: "Times New Roman";"></p><p align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;"><span style="height: 25px; left: 0px; margin-left: 97px; margin-top: 123px; position: absolute; width: 262px; z-index: 251666432;"><span style="font-family: verdana;"> </span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: verdana;"><b><u><span lang="ES" style="color: red;">LEY DE SIGNOS PARA LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS</span></u></b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;"><br /></span></u></b></p><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-tLQpvi2xQlQ/YMfDYpXU0OI/AAAAAAAAH6o/VBZtB5nsGbcYpnxS8uOxoJBt_-WO9VzzQCLcBGAsYHQ/s840/22.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="320" data-original-width="840" height="166" src="https://1.bp.blogspot.com/-tLQpvi2xQlQ/YMfDYpXU0OI/AAAAAAAAH6o/VBZtB5nsGbcYpnxS8uOxoJBt_-WO9VzzQCLcBGAsYHQ/w435-h166/22.png" width="435" /></span></a></div><p align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;"><b style="text-align: left;"><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;">AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS</span></u></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> </span><b style="text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="color: #0033cc; font-family: verdana;">A) AXIOMA DE CLAUSURA</span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si multiplicamos dos números enteros cualesquiera, el producto o resultado es otro número entero<o:p></o:p></span></p><p align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si: a Є Z y b Є Z → (a . b) Є Z<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">– 3 Є Z<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">+ 7 Є Z<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">– 3 x + 7 = – 21<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">– 21 Є Z<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b style="text-indent: -18pt;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES" style="color: #0033cc;">B) AXIOMA DE CONMUTATIVIDAD</span></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si cambiamos el orden de los factores el producto es el mismo<o:p></o:p></span></p><p align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">a · b = b · a<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">3 x – 5 = – 5 x 3<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b style="font-family: verdana; text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="color: #0033cc;">C) AXIOMA DE ASOCIATIVIDAD</span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si asociamos de modo diferente los factores el producto es el mismo<o:p></o:p></span></p><p align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">a (b · c) = (a · b) c<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">– 5 ( – 3 x +7) = (– 5 x – 3) x + 7<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">– 5 ( – 21) = (+ 15) x + 7<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">+ 105 = + 105<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b style="font-family: verdana; text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="color: #0033cc;">D) AXIOMA DE ELEMENTO NEUTRO</span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">El número uno “1” es el elemento neutro multiplicativo, es decir si multiplicamos cualquier número entero por uno “1”, el resultado o producto siempre es el mismo número entero<o:p></o:p></span></p><p align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">a · 1 = 1 · a = a<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">– 3 x 1 = 1 x – 3 = – 3<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b style="font-family: verdana; text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="color: #0033cc;">E) TEOREMA DE MONOTONIA</span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si a ambos miembros de una igualdad multiplicamos por un mismo número la igualdad se mantiene<o:p></o:p></span></p><p align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si: a = b → a · c = b · c<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b style="font-family: verdana; text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="color: #0033cc;">F) TEOREMA DEL ELEMENTO ABSORVENTE</span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Si multiplicamos un número por cero “0” el resultado o producto siempre es cero “0”<o:p></o:p></span></p><p align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">a . 0 = 0 . a = 0<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">– 7 x 0 = 1 x – 7 = 0</span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b style="text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="color: #0033cc; font-family: verdana;">G) AXIOMA DE DISTRIBUTIVIDAD DE LA MULTIPLICACIÓN CON RESPECTO A LA ADICIÓN</span></b></p><p align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">a (b + c) = ab + ac<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES">– 7 ( 3 + – 4) = – 7 x 3 + – 7 x – </span><span lang="ES-PE">4 = </span><span lang="ES">– 21 + 28 = + 7<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES"> </span><b style="text-indent: -18pt;"><span lang="ES" style="color: #0033cc;">H) AXIOMA DE DISTRIBUTIVIDAD DE LA MULTIPLICACIÓN CON RESPECTO A LA SUSTRACCIÓN</span></b></span></p><p align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">a (b - c) = ab – ac<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">5 ( 6 – 4) = 5 x 6 – 5 x 4 = 30 – 20 = 10<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"><br /></span></p><p style="font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="color: red; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE;">Multiplicación de números enteros – Ley de signos para la multiplicación</span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Al multiplicar números enteros primero se multiplican los signos, aplicando la ley de signos para la multiplicación. Luego se multiplican los números.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><b><span lang="ES-PE" style="color: red; font-family: verdana; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE;">Ley de signos para la multiplicación<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><b><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE;"> </span></b></p><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><b><a href="https://1.bp.blogspot.com/-J7dtQGVFAhI/YMP98m4DRyI/AAAAAAAAH4w/ITqkNIMwFrA5VGxMoNfBqJ-N6EIjP6-MACLcBGAsYHQ/s666/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="480" data-original-width="666" height="271" src="https://1.bp.blogspot.com/-J7dtQGVFAhI/YMP98m4DRyI/AAAAAAAAH4w/ITqkNIMwFrA5VGxMoNfBqJ-N6EIjP6-MACLcBGAsYHQ/w376-h271/1.png" width="376" /></span></a></b></div><p style="font-family: "Times New Roman";"></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><b><span lang="ES-PE" style="color: red; font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;"><b>1)</b> (+ 5 ) (– 9 ) =<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Primero multiplicamos los signos + por – es igual a <span>–</span> .</span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Luego multiplicamos 5 x 9 = 45. </span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">El resultado – 45.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="background-color: #04ff00; font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><span>(+ 5 ) (– 9 ) = </span></span><span>– 45</span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;"><b>2)</b> (+ 3 ) (+ 8 ) =<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Primero multiplicamos los signos + por + es igual a <span>+</span> .</span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Luego multiplicamos 3 x 8 = 24. </span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">El resultado + 24.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="background-color: #04ff00; font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><span>(+ 3 ) (+ 8 ) = </span></span><span>+ 24</span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;"><b>3)</b> (<span>–</span> 7 ) (+ 10 ) =<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Primero multiplicamos los signos <span>–</span> por + es igual a <span>–</span> .</span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Luego multiplicamos 7 x 10 = 70. </span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">El resultado – 70.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><span style="background-color: #04ff00;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><span>(</span></span></span><span style="background-color: #04ff00;">–</span><span style="background-color: #04ff00;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><span> 7 ) (+ 10 ) = </span></span><span>– 70</span></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;"><b>4)</b> (<span>–</span> 5 ) (<span>–</span> 8 ) =<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Primero multiplicamos los signos <span>–</span> por <span>–</span> es igual a <span>+</span> .</span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Luego multiplicamos 5 x 8 = 40. </span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">El resultado + 40.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><span style="background-color: #04ff00;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><span>(</span></span></span><span style="background-color: #04ff00;">–</span><span style="background-color: #04ff00;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><span> 5 ) (</span></span></span><span style="background-color: #04ff00;">–</span><span style="background-color: #04ff00;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><span> </span></span></span><span style="background-color: #04ff00;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><span> 8 ) = </span></span><span>+ 40</span></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><b><span lang="ES-PE" style="color: red; font-family: verdana; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE;">Ejemplos:</span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE;">1)</span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;"> (+ 4 ) (– 12 ) =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- 48</span><span style="line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-weight: bold;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE;">2)</span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;"> (– 8 ) ( + 9 ) =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>- 72</span><span style="line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-weight: bold;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE;">3)</span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;"> (+ 5 ) ( + 11 ) =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ 55</span><span style="line-height: 19.9733px; mso-bidi-font-weight: bold;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE;">4)</span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;"> (– 7 ) (– 9 ) = + 63<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;"><br /></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Vídeo:</span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Multiplicación de números enteros: <a href="https://youtu.be/3eHO2wxpWEk">https://youtu.be/3eHO2wxpWEk</a></span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="350" src="https://www.youtube.com/embed/3eHO2wxpWEk" width="421" youtube-src-id="3eHO2wxpWEk"></iframe></span></div></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><p style="font-family: "Times New Roman";"><b style="text-align: center;"><span lang="ES-PE" style="color: red; font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">División de números enteros – Ley de signos para la división</span></b></p><div style="font-family: "Times New Roman";"><b style="text-align: center;"><span lang="ES-PE" style="color: red; font-family: verdana; line-height: 19.9733px;"><br /></span></b></div><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px;">Al dividir números enteros primero se dividen los signos, aplicando la ley de signos para la división. Luego se dividen los números.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><b><span lang="ES-PE" style="color: red; font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Ley de signos para la división<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><b><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;"> </span></b></p><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><b><a href="https://1.bp.blogspot.com/-X84NE6psnm8/YMQAefTNjnI/AAAAAAAAH44/Swoa3KaAJVA4wH6SDXFiqiguHPk_mec6ACLcBGAsYHQ/s724/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="466" data-original-width="724" height="242" src="https://1.bp.blogspot.com/-X84NE6psnm8/YMQAefTNjnI/AAAAAAAAH44/Swoa3KaAJVA4wH6SDXFiqiguHPk_mec6ACLcBGAsYHQ/w375-h242/1.png" width="375" /></span></a></b></div><b style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><br /></span></b><p style="font-family: "Times New Roman";"></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><b><span lang="ES-PE" style="color: red; font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><b>1) </b>(+ 55 ) </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">÷</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"> (– 11 )<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Dividimos los signos + entre – es igual a <span>–.</span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">Dividimos 55 </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">÷</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">11= 5. </span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">El resultado – 5.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="background-color: #04ff00; font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">(+ 55 ) </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">÷</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"> (– 11 ) = </span></span><span>– 5</span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><b>2) </b>(<span>–</span> 90 ) </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">÷</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"> (– 10 )<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Dividimos los signos <span>–</span> entre – es igual a <span>+.</span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">Dividimos 90 </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">÷</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">10 = 9. </span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">El resultado + 9.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="background-color: #04ff00; font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">(+ 55 ) </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">÷</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"> (– 11 ) = </span></span><span>– 5</span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><b>3) </b>(<span>+</span> 49 ) </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">÷</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"> (+ 7 )<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">Dividimos los signos </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><span>+ </span><span>entre + es igual a </span><span>+.</span></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">Dividimos 49 </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">÷ </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">7 = 7. </span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">El resultado + 7.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="background-color: #04ff00; font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">(+ 49 ) </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">÷</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"> (+ 7 ) = </span></span><span>+ 7</span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><b>4) </b>(<span>–</span> 100 ) </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">÷</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"> (+ 25 )<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Dividimos los signos <span>–</span> entre + es igual a <span>–</span><span>.</span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">Dividimos 100 </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">÷ </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">25 = 4. </span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">El resultado <span>–</span> 4.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="background-color: #04ff00; font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">(<span>–</span> 100 ) </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">÷</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"> (+ 25 ) = </span><span>–</span><span> 4</span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><b><span lang="ES-PE" style="color: red; font-family: verdana; line-height: 19.9733px;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">1) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">(+ 24 ) </span><span>÷</span><span> (– 6 ) = - 4 </span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">2) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">(– 30 ) </span><span>÷</span><span> ( + 5 ) = - 6 </span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">3) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">(+ 72 ) </span><span>÷</span><span> ( + 8 ) = + 9 </span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">4) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;">(– 63 ) </span><span>÷</span><span> (– 9 ) = + 7</span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;"><br /></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Vídeo:</span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="line-height: 19.9733px;"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">División de números enteros: <a href="https://youtu.be/IgocJO-Wpc4">https://youtu.be/IgocJO-Wpc4</a></span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 19.9733px;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="344" src="https://www.youtube.com/embed/IgocJO-Wpc4" width="414" youtube-src-id="IgocJO-Wpc4"></iframe></span></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><p><b style="text-align: center;"><span lang="ES-PE" style="color: red; font-family: verdana; line-height: 17.12px;">Multiplicación de tres o más números enteros</span></b></p><div><b><span lang="ES" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Para multiplicar números enteros se siguen los pasos:</span></b></div><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">1) Se multiplican los signos de los factores aplicando la ley de signos.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">2) Se multiplican los números<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Resumen 1:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">Si el número de veces que aparece el signo negativo ( – ) es par, el resultado es positivo ( + ).</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Resumen 2:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">Si el número de veces que aparece el signo negativo ( – ) es impar, el resultado es negativo ( – ).</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Ejemplos:</span></b><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> Resuelve.<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">1)</span></b><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">(+ 4 ) (– 5 ) (– 3)<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> Multiplicamos los signos + </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">·</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">– </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">·</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">– = +<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;"> Multiplicamos 4 </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">· 5 · 3 = 60<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> Resultado final: + 60<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> </span><span lang="ES-PE" style="background: lime; line-height: 17.12px; mso-highlight: lime;">(+ 4 ) (– 5 ) (– 3) = + 60</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px;"> </span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: EN-US;">2) </span></b><span style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: EN-US;">(– 8 ) ( + 9 )(+ 2) =<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> Multiplicamos los signos </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">–</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">·</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">+ </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">·</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">– = –<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;"> Multiplicamos 8 </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">· 9 · 2 = 144<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> Resultado final: </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">– 144</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> </span><span style="background: lime; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: EN-US; mso-highlight: lime;">(– 8 ) ( + 9 )(+ 2) = </span><span lang="ES-PE" style="background: lime; line-height: 17.12px; mso-highlight: lime;">– 144</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">3) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">(– 5 ) (– 6 )(– 7)(– 3) = </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;"> </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Multiplicamos los signos </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">–</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">·</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">– </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">·</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">– </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">·</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">– = +<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;"> Multiplicamos 5 </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">· 6 · 7 · 3 = 630<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> Resultado final: </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">+ 630<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="font-family: verdana; line-height: 17.12px;"> <span style="background: lime; mso-highlight: lime;">(– 5 ) (– 6 )(– 7)(– 3) = + 630</span><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">4) </span></b><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">(– 2 ) (+ 3 )(– 4)(+ 5)(– 1) =</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;"> </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;">Multiplicamos los signos </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">–</span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">·</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">+ </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">·</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">– </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">·</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">+ </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">·</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES;"> </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">– = –<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;"> Multiplicamos 2 </span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">· 3 · 4 · 5 · 1 = 120<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"> Resultado final: </span><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;">– 120<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 17.12px;"> </span><span lang="ES-PE" style="background: lime; line-height: 17.12px; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-highlight: lime;">(– 2 ) (+ 3 )(– 4)(+ 5)(– 1) = </span><span lang="ES-PE" style="background: lime; line-height: 17.12px; mso-highlight: lime;">– 120</span><span lang="ES" style="line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="background: lime; font-family: verdana; mso-highlight: lime;"><br /></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; background: white;"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Vídeo:</span></b></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; background: white;"><b><span lang="ES-PE" style="color: red; font-family: verdana; line-height: 17.12px; mso-ansi-language: ES-PE; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">Multiplicación de tres o más números enteros: <a href="https://youtu.be/QgVGUAmM298">https://youtu.be/QgVGUAmM298</a></span></b></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-PE" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; background: white; font-family: verdana;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="390" src="https://www.youtube.com/embed/QgVGUAmM298" width="468" youtube-src-id="QgVGUAmM298"></iframe></span></div><span style="font-family: verdana;"><br /></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><p style="font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="color: red;">Potenciación de números enteros</span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-PE">La potenciación es una multiplicación de un mismo factor en un número limitado de veces.</span><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"></p><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman";"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-f2lrwkpXEyQ/YMnxJviupHI/AAAAAAAAH7A/zBnau05DDcsGF2k_1rBg5XdvOHBWq8CogCLcBGAsYHQ/s792/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="322" data-original-width="792" height="167" src="https://1.bp.blogspot.com/-f2lrwkpXEyQ/YMnxJviupHI/AAAAAAAAH7A/zBnau05DDcsGF2k_1rBg5XdvOHBWq8CogCLcBGAsYHQ/w412-h167/1.png" width="412" /></span></a></div><p style="font-family: "Times New Roman";"></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES">1)</span></b><span lang="ES"> (– 3)<sup>3 </sup>=<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> La base es – 3 y el exponente 3.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> El exponente 3 nos indica que la base – 3 se debe multiplicar 3 veces.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> (– 3) (– 3) (– 3)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> Multiplicamos los signos – x – x – = –<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> Multiplicamos los números 3 x 3 x 3 = 27<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> El resultado final: – 27<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> <span style="background: lime;">(– 3)<sup>3 </sup>= (– 3) (– 3) (– 3) = – 27</span><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES">2)</span></b><span lang="ES"> (– 2)<sup>4 </sup>=<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> La base es – 2 y el exponente 4.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> El exponente 4 nos indica que la base – 2 se debe multiplicar 4 veces.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> (– 2) (– 2) (– 2) (– 2)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> Multiplicamos los signos – x – x – x – = +<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> Multiplicamos los números 2 x 2 x 2 x 2 = 16<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> El resultado final: + 16<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> <span style="background: lime;">(– 2)<sup>4 </sup>= (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) = + 16</span><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES">3)</span></b><span lang="ES"> (+ 5)<sup>4 </sup>=<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> La base es + 5 y el exponente 4.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> El exponente 4 nos indica que la base + 5 se debe multiplicar 4 veces.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> (+ 5) (+ 5) (+ 5) (+ 5)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> Multiplicamos los signos + x + x + x + = +<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> Multiplicamos los números 5 x 5 x 5 x 5 = 625<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> El resultado final: + 625<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> <span style="background: lime;">(+ 5)<sup>4 </sup>= (+ 5) (+ 5) (+ 5) (+ 5) = + 625</span><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES">4)</span></b><span lang="ES"> (+ 3)<sup>5 </sup>=<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> La base es + 3 y el exponente 5.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> El exponente 5 nos indica que la base + 3 se debe multiplicar 5 veces.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> (+ 3) (+ 3) (+ 3) (+ 3) (+ 3)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> Multiplicamos los signos + x + x + x + x + = +<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> Multiplicamos los números 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> El resultado final: + 243<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"> <span style="background: lime;">(+ 3)<sup>5 </sup>= (+ 3) (+ 3) (+ 3) (+ 3) (+ 3) = + 243</span><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"><br /></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;"><b>Vídeo:</b></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"><b><span style="color: red;">Potenciación de números enteros: <a href="https://youtu.be/oRkCPPa5ZtE">https://youtu.be/oRkCPPa5ZtE</a></span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="362" src="https://www.youtube.com/embed/oRkCPPa5ZtE" width="435" youtube-src-id="oRkCPPa5ZtE"></iframe></span></div></span></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><p style="font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="color: red; font-size: 14pt; line-height: 19.9733px;">Potenciación de números negativos: exponente par e impar</span></b></span></p><p style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">Caso 1:</span></b><span lang="ES-PE" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> </span><span lang="ES" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">Todo número negativo elevado a un exponente par, su resultado es positivo.</span></span></p><p style="font-family: "Times New Roman";"></p><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-4iFKyqQcvLc/YMn2zTrX_lI/AAAAAAAAH7Q/GxABANeM-XgzU_SnxNmuNFjAw0ZUkrJugCLcBGAsYHQ/s1246/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="558" data-original-width="1246" height="197" src="https://1.bp.blogspot.com/-4iFKyqQcvLc/YMn2zTrX_lI/AAAAAAAAH7Q/GxABANeM-XgzU_SnxNmuNFjAw0ZUkrJugCLcBGAsYHQ/w440-h197/1.png" width="440" /></span></a></div><p style="font-family: "Times New Roman";"></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES-PE" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">Caso 2:</span></b><span lang="ES-PE" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> </span><span lang="ES" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">Todo número negativo elevado a un exponente impar, su resultado es negativo.<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"></p><div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-YFc8OEnvQ6I/YMn3DwCLioI/AAAAAAAAH7Y/rc3hlxnlaugf6GYbIjLOkWIAoj-LvsBdACLcBGAsYHQ/s1264/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: verdana;"><img border="0" data-original-height="612" data-original-width="1264" height="204" src="https://1.bp.blogspot.com/-YFc8OEnvQ6I/YMn3DwCLioI/AAAAAAAAH7Y/rc3hlxnlaugf6GYbIjLOkWIAoj-LvsBdACLcBGAsYHQ/w423-h204/1.png" width="423" /></span></a></div><p style="font-family: "Times New Roman";"></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">Si la base de la potencia es positiva, el exponente puede ser par o impar, el resultado siempre es positivo<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">1)</span></b><span lang="ES" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> (– 3)<sup>4 </sup>=<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> La base es – 3 y el exponente 4.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> El exponente 4 nos indica que la base – 3 se debe multiplicar 4 veces.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> (– 3) (– 3) (– 3) (– 3)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> Multiplicamos los signos – x – x – x – = +<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> Multiplicamos los números 3 x 3 x 3 x 3 = 81<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> El resultado final: + 81<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> <span style="background: lime;">(– 3)<sup>4 </sup>= (– 3) (– 3) (– 3) (– 3) = + 81</span><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">2)</span></b><span lang="ES" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> (– 5)<sup>2 </sup>=<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> La base es – 5 y el exponente 2.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> El exponente 2 nos indica que la base – 5 se debe multiplicar 2 veces.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> (– 5) (– 5)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> Multiplicamos los signos – x – = +<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> Multiplicamos los números 5 x 5 = 25<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> El resultado final: + 25<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> <span style="background: lime;">(– 5)<sup>2 </sup>= (– 5) (– 5) = + 25</span><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">3)</span></b><span lang="ES" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> (– 2)<sup>5 </sup>=<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> La base es – 2 y el exponente 5.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> El exponente 5 nos indica que la base – 2 se debe multiplicar 5 veces.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> Multiplicamos los signos – x – x – x – x – = –<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> Multiplicamos los números 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> El resultado final: – 32<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> <span style="background: lime;">(– 2)<sup>5 </sup>= (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) = – 32</span><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;">4)</span></b><span lang="ES" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> (– 4)<sup>3 </sup>=<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> La base es – 4 y el exponente 3.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> El exponente 3 nos indica que la base – 4 se debe multiplicar 3 veces.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> (– 4) (– 4) (– 4)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> Multiplicamos los signos – x – x – = –<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> Multiplicamos los números 4 x 4 x 4 = 64<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> El resultado final: – 64<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana; font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"> <span style="background: lime;">(– 4)<sup>3 </sup>= (– 4) (– 4) (– 4) = – 64</span><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-size: 12pt; line-height: 17.12px;"><span style="background: rgb(255, 255, 255); font-family: verdana;"><br /></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="line-height: 17.12px;"><span style="background: rgb(255, 255, 255); color: red; font-family: verdana;"><b>Vídeo: </b></span></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><b style="text-align: center;"><span lang="ES-PE" style="color: red; font-family: verdana; line-height: 19.9733px;"><a href="https://youtu.be/M5twhPwsnRk">Potenciación de números negativos exponente par e impar.</a></span></b></p><div style="font-family: "Times New Roman";"><b><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="372" src="https://www.youtube.com/embed/M5twhPwsnRk" width="447" youtube-src-id="M5twhPwsnRk"></iframe></div></b></div><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span style="font-family: verdana;"><b><span style="background-color: #04ff00; color: red;">Sugerido para usted:</span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: 24px;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 28px;"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Vídeos de operaciones con números enteros: <a href="https://cutt.ly/8nTV3tS">https://cutt.ly/8nTV3tS</a><o:p></o:p></span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: 24px;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 28px;"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Blog de números enteros completo: <a href="https://cutt.ly/inFZgHN">https://cutt.ly/inFZgHN</a><o:p></o:p></span></b></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman";"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: 24px;"><span lang="ES-PE" style="line-height: 28px;"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Vídeos de matemática en YouTube: <a href="https://cutt.ly/cnFLO6f">https://cutt.ly/cnFLO6f</a></span></b></span></p><div><span lang="ES-PE" style="line-height: 28px;"><b><br /></b></span></div></span></div></span></div></span></div></span></span></div></div></div></div></div>Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-49842982060622615692021-06-12T15:17:00.005-07:002021-06-18T07:22:22.244-07:00Interés compuesto matemática financiera | Matemática financiera interés compuesto | Problema resueltos paso a paso<p> <span style="font-family: verdana;"> <b style="color: red;"><span style="background-color: white; white-space: pre-wrap;">Problemas de interés simple e interés compuesto VIDEOS: <a href="https://cutt.ly/WbCIZpa">https://cutt.ly/WbCIZpa</a></span></b></span></p><p><span style="color: red; font-family: verdana;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: red; font-family: verdana;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-0lAY5zJg4M0/YKWwYhP-3qI/AAAAAAAAHs4/Rln9lra0Ilo-qznKTpZpqyclqX1sdM_xACLcBGAsYHQ/s1366/Inter%25C3%25A9s%2Bcompuesto%2Bmatem%25C3%25A1tica%2Bfinanciera%2B-%2BInter%25C3%25A9s%2Bcompuesto%2Banual%2B%25E2%2580%2593%2Binter%25C3%25A9s%2Bcompuesto%2Bproblema.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1366" height="288" src="https://1.bp.blogspot.com/-0lAY5zJg4M0/YKWwYhP-3qI/AAAAAAAAHs4/Rln9lra0Ilo-qznKTpZpqyclqX1sdM_xACLcBGAsYHQ/w511-h288/Inter%25C3%25A9s%2Bcompuesto%2Bmatem%25C3%25A1tica%2Bfinanciera%2B-%2BInter%25C3%25A9s%2Bcompuesto%2Banual%2B%25E2%2580%2593%2Binter%25C3%25A9s%2Bcompuesto%2Bproblema.png" width="511" /></a></span></div><span style="color: red; font-family: verdana;"><br /><b><br /></b></span><p></p><p align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana; mso-ansi-language: ES;">INTERÉS COMPUESTO<o:p></o:p></span></u></b></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES">Es el proceso mediante el cual el interés generado por un capital en una unidad de tiempo, se capitaliza, formando un nuevo capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el plazo pactado.</span> </span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><u><span style="color: red; font-family: verdana;">FÓRMULA DE INTERÉS COMPUESTO</span></u></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; text-align: center;"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;"><a href="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=M&space;=&space;C\left&space;(&space;1+r&space;\right&space;)^{t}" target="_blank"><img height="37" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?M&space;=&space;C\left&space;(&space;1+r&space;\right&space;)^{t}" title="M = C\left ( 1+r \right )^{t}" width="200" /></a></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-indent: 36pt;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES">M : </span></b><span lang="ES">monto<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="text-indent: 36pt;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES">C: </span></b><span lang="ES">Capital<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="text-indent: 36pt;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES">r: </span></b><span lang="ES">Tasa de interés<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"></p><p class="MsoNormal" style="text-indent: 36pt;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES">t: </span></b><span lang="ES">Tiempo</span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES" style="color: blue; mso-ansi-language: ES; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">PROBLEMA 1</span></b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Calcula el monto de un capital inicial de S/ 2 400 colocado durante 4 años a una tasa efectiva anual del 7 %.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Identificamos los datos del problema.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">M = ? (el monto es la incógnita)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">C = 2 400 (capital)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 7 % anual (tasa de interés)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">t = 4 años (tiempo)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">La tasa de interés es anual y el tiempo en años.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Para reemplazar la tasa de interés en la fórmula se debe dividir entre 100.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 7/100 = 0,07<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Reemplazando los datos en la fórmula:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">M = 2 400(1 + 0,07)^4<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES">M = <o:p></o:p></span>3 145,91 soles</span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Respuesta:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">El monto es 3 145,91 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana; mso-ansi-language: ES; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Vídeo del problema 1: <a href="https://youtu.be/r6RveM6QNds">https://youtu.be/r6RveM6QNds</a></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="428" src="https://www.youtube.com/embed/r6RveM6QNds" width="516" youtube-src-id="r6RveM6QNds"></iframe></span></div><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES"><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span lang="ES"><br /></span></p></span><b><span lang="ES" style="color: blue; mso-ansi-language: ES; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">PROBLEMA 2</span></b></span><p></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Un banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa nominal mensual del 3 % con capitalización trimestral. ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/ 3 000 colocado durante 6 meses?<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Identificamos los datos del problema.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">M = ? (el monto es la incógnita)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">C = 3 000 (capital)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 3 % mensual (tasa de interés)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">t = 6 meses (tiempo)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Como la capitalización es trimestral, debemos convertir a trimestre la tasa de interés y el tiempo.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 3 % mensual, convirtiendo a trimestre r = 9 % trimestral.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Dividiendo la tasa trimestral entre 100.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 9/100 = 0,09<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Convirtiendo el tiempo en trimestre.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">t = 6 meses, convirtiendo a trimestre t = 2 trimestres<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Reemplazando los datos en la fórmula:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">M = 3 000(1 + 0,09)^2<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">M = 3 564,30 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Respuesta:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Se habrá acumulado 3 564,30 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><b><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES" style="color: red; mso-ansi-language: ES; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Vídeo del problema 2:</span><span lang="ES"> <a href="https://youtu.be/_p7fsWojbtA">https://youtu.be/_p7fsWojbtA</a></span></span></b></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="447" src="https://www.youtube.com/embed/_p7fsWojbtA" width="536" youtube-src-id="_p7fsWojbtA"></iframe></span></div><span style="font-family: verdana;"><br /></span><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span style="font-family: verdana;"><br /></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES" style="color: blue; mso-ansi-language: ES; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">PROBLEMA 3</span></b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Un capital de S/ 1 400 es depositado en un banco donde gana una tasa efectiva anual del 12 %. ¿Qué monto tendrá que pagarse si el depósito se cancela al finalizar el primer semestre?<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Identificamos los datos del problema.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">M = ? (el monto es la incógnita)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">C = 1 400 soles (capital)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 12 % anual (tasa de interés)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">t = 1 semestre (tiempo)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Como la tasa de interés es anual, debemos convertir el tiempo en años.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Convirtiendo el tiempo en años.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">1 semestre x (1 año/2 semestres) = 1/2 año.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Dividiendo la tasa anual entre 100 para reemplazar en la fórmula.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 12/100 = 0,12<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Reemplazando los datos en la fórmula:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">M = 1 400(1 + 0,12)^(1/2)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">M = 1 481,62 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Respuesta:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Tendrá que pagarse el monto de 1 481,62 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES" style="color: red; mso-ansi-language: ES; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Vídeo del problema 2:</span></b><span lang="ES"> <a href="https://youtu.be/PZUQnZH5avI"><b>https://youtu.be/PZUQnZH5avI</b></a></span></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="451" src="https://www.youtube.com/embed/PZUQnZH5avI" width="543" youtube-src-id="PZUQnZH5avI"></iframe></span></div><span style="font-family: verdana;"><br /></span><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"></p><div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; text-align: center;"></div><p></p><div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; text-align: center;"><div style="text-align: left;"><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><b><span lang="ES" style="color: blue; font-family: verdana; mso-ansi-language: ES; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">PROBLEMA 4</span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Una persona solicita a un banco un préstamo de S/ 2 400, el mismo que se le abona en su cuenta corriente el 20 de mayo. ¿Qué monto deberá pagar el 14 de julio, fecha que cancela el préstamo, si el banco cobra una tasa efectiva mensual del 4 %?<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Identificamos los datos del problema.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">M = ? (el monto es la incógnita)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">C = 2 400 soles (capital)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 4 % mensual (tasa de interés)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">t = 20 de mayo al 14 de julio (tiempo)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Calculamos los días del 20 de mayo al 14 de julio y luego convertimos a meses.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Mayo: 31 – 20 = 11 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Junio: = 30 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Julio: = 14 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Sumamos los días de mayo, junio y julio.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">11 + 30 + 14 = 55 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Convertimos los días a meses.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">55 días x (1 mes/30 días) = 55/30 mes<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Dividimos la tasa de interés entre 100 para reemplazar en la fórmula<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 4/100 = 0,04<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Reemplazando los datos en la fórmula.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">M = 2 400 (1 + 0,04)^(55/30)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">M = 2 578, 93 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Respuesta:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Deberá pagar el monto de 2 578, 93 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES" style="color: red; mso-ansi-language: ES; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Vídeo del problema 4:</span></b><span lang="ES"> </span></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="467" src="https://www.youtube.com/embed/wXIZyj5lO74" width="562" youtube-src-id="wXIZyj5lO74"></iframe></span></div><span lang="ES" style="font-family: "Times New Roman", serif; font-size: 13.5pt;"><br /></span></div></div>Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-35527972692763751172021-06-12T15:16:00.006-07:002021-06-18T07:23:49.259-07:00Interés simple matemática financiera | Matemática financiera interés simple | Problemas resueltos paso a paso<p><span style="font-family: verdana;"><b style="text-align: center;"><span style="color: red;"><u>Interés simple matemática financiera | Matemática financiera interés simple | Problemas resueltos paso a paso</u></span></b></span></p><p style="text-align: center;"><span style="color: red;"><b><span style="background-color: white; font-family: verdana; white-space: pre-wrap;">Problemas de interés simple e interés compuesto VIDEOS: <a href="https://cutt.ly/WbCIZpa">https://cutt.ly/WbCIZpa</a></span></b></span></p><p><span style="color: red; font-family: verdana;"> <img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1366" height="265" src="https://1.bp.blogspot.com/-8O6qoURbP3c/YKWwtBAiDVI/AAAAAAAAHtA/2gjAr0dRw50aMEnvEJ2zmzxRk3Lud8tFACLcBGAsYHQ/w472-h265/Problemas%2Bresueltos%2Bde%2Binter%25C3%25A9s%2Bsimple%2Bmatem%25C3%25A1tica%2Bfinanciera%2B-%2BInter%25C3%25A9s%2Bsimple%2Bmatem%25C3%25A1tica%2Bfinanciera.png" style="color: #0000ee; text-align: center;" width="472" /></span></p><div><span style="color: red; font-family: verdana;"><br /></span></div><p align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana; mso-ansi-language: ES;">INTERÉS SIMPLE - PROBLEMAS RESUELTOS<o:p></o:p></span></u></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">En una operación a interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante durante el tiempo de vigencia de una transacción.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;"><b><u> FÓRMULA DE INTERÉS SIMPLE</u></b></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"><a href="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=I&space;=&space;\frac{c\cdot&space;r\cdot&space;t}{100}" target="_blank"><b><img height="55" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?I&space;=&space;\frac{c\cdot&space;r\cdot&space;t}{100}" title="I = \frac{c\cdot r\cdot t}{100}" width="126" /></b></a></span></p><p class="MsoNormal" style="text-indent: 36pt;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES">I : </span></b><span lang="ES">Interés<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="text-indent: 36pt;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES">C: </span></b><span lang="ES">Capital<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="text-indent: 36pt;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES">r: </span></b><span lang="ES">Tasa de interés<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"></p><p class="MsoNormal" style="text-indent: 36pt;"><span style="font-family: verdana;"><b><span lang="ES">t: </span></b><span lang="ES">Tiempo</span><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana; mso-ansi-language: ES;">PROBLEMA 1<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><span lang="ES-TRAD">¿Cuánto es el interés que produce un capital invertido de S/. 5 360 en 1 242 días a una tasa de interés anual del 7 %?</span><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-family: verdana;"><b>Solución:</b></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Identificamos los datos del problema.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = ? (el interés es la incógnita)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">C = 5 360 soles (capital)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 7 % anual (tasa de interés)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">t = 1 242 días (tiempo)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Como la tasa de interés es anual y el tiempo es días, debemos convertir los días en años.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">1 242 días x(1 año/360 días) = 1 242 /360 años<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Reemplazando los datos en la fórmula:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = (5 360 x 7/100) x (1 242/360)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = 1 294,44 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Respuesta:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: verdana;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">El interés que produce es 1 294,44 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"><br /></span></p><p class="MsoNormal"><span style="color: red; font-family: verdana;"><span lang="ES"> </span><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">PROBLEMA 2</span></b></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: verdana;">¿Cuánto es el interés que produce un capital invertido de S/. 4 520 en 20 meses a una tasa de interés anual del 6 %?<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Identificamos los datos del problema.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = ? (el interés es la incógnita)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">C = 4 520 soles (capital)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 6 % anual (tasa de interés)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">t = 20 meses (tiempo)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Como la tasa de interés es anual y el tiempo es meses, debemos convertir los meses en años.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">20 meses x (1 año/12 meses) = 20/12 años<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Reemplazando los datos en la fórmula:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = (4 520 x 6/100) x (20/12)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = 452 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Respuesta:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: verdana;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">El interés que produce es 452 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;"><b><span style="color: red;">Vídeo de los problemas 1 y 2:</span></b> <a href="https://youtu.be/6pUJO1A-pEs">https://youtu.be/6pUJO1A-pEs</a></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="354" src="https://www.youtube.com/embed/6pUJO1A-pEs" width="426" youtube-src-id="6pUJO1A-pEs"></iframe></span></div><p><span style="font-family: verdana;"><br /></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana; mso-ansi-language: ES;">PROBLEMA 3</span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Calcula el interés simple de un capital de S/ 5 800 colocado en una institución financiera desde el 16 de marzo al 20 de mayo del mismo año, a una tasa del 2 % mensual.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;">Solución:</span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Identificamos los datos del problema.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = ? (el interés es la incógnita)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">C = 5 800 soles (capital)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 2 % mensual (tasa de interés)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">t = 16 de marzo al 20 de mayo (tiempo)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Como la tasa de interés es mensual y el tiempo es del 16 de marzo al 20 de mayo, debemos calcular cuántos días hay en ese periodo y luego convertir a meses.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Marzo: 31 – 16 = 15 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Abril: = 30 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Mayo: = 20 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Sumando los días de marzo, abril y mayo:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">15 + 30 + 20 = 65 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Convirtiendo los 65 días a meses.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">65 días x (1 mes/30 días) = 65/30 mes<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Reemplazando los datos en la fórmula:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = (5 800 x 2/100) x (65/30)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = 251,33 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Respuesta:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">El interés simple es 251,33 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Vídeo del problema 3: <a href="https://youtu.be/BF1fbxLBjaI">https://youtu.be/BF1fbxLBjaI</a></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="359" src="https://www.youtube.com/embed/BF1fbxLBjaI" width="431" youtube-src-id="BF1fbxLBjaI"></iframe></span></div><p><span style="font-family: verdana;"><br /><b><br /></b></span></p><p></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana; mso-ansi-language: ES;">PROBLEMA 4<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Calcula el interés simple de un capital de S/. 5 000 colocado en una institución financiera desde el 10 de abril al 16 de junio del mismo año, a una tasa del 3 % mensual.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Identificamos los datos del problema.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = ? (el interés es la incógnita)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">C = 5 000 soles (capital)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 3 % mensual (tasa de interés)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">t = 10 de abril al 16 de junio (tiempo)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Como la tasa de interés es mensual y el tiempo es del 10 de abril al 16 de junio, debemos calcular cuántos días hay en ese periodo y luego convertir a meses.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Abril: 30 – 10 = 20 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Mayo: = 31 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Junio: = 16 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Sumando los días de abril, mayo y junio:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">20 + 31 + 16 = 67 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Convirtiendo los 67 días a meses.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">67 días x (1 mes/30 días) = 67/30 mes<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Reemplazando los datos en la fórmula:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = (5 000 x 3/100) x (67/30)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = 335 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Respuesta:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">El interés simple es 335 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Vídeo del problema 4: <a href="https://youtu.be/5EoK2S4b8-Q">https://youtu.be/5EoK2S4b8-Q</a></span></b></p><p class="MsoNormal"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="365" src="https://www.youtube.com/embed/5EoK2S4b8-Q" width="438" youtube-src-id="5EoK2S4b8-Q"></iframe></span></div><p><span style="font-family: verdana;"><br /><b><br /></b></span></p><p></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana; mso-ansi-language: ES;">PROBLEMA 5<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Calcula el interés acumulado en 180 días por un depósito de ahorro de S/ 1 000 percibiendo una tasa de interés simple del 24 % anual.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Identificamos los datos del problema.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = ? (el interés es la incógnita)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">C = 1 000 soles (capital)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 24 % anual (tasa de interés)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">t = 180 días (tiempo)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Como la tasa de interés es mensual y el tiempo es días, debemos convertir los días a años.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">180 días x (1 año/360 días) = 1/2 año<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Reemplazando los datos en la fórmula:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = (1 000 x 24/100) x (1/2)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = 120 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Respuesta:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">El interés acumulado es 120 soles<o:p></o:p></span></p><p></p><p class="MsoNormal"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Vídeo del problema 5: <a href="https://youtu.be/ZsCX85qKlIs">https://youtu.be/ZsCX85qKlIs</a></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="376" src="https://www.youtube.com/embed/ZsCX85qKlIs" width="452" youtube-src-id="ZsCX85qKlIs"></iframe></span></div><p><span style="font-family: verdana;"><br /><b><br /></b></span></p><p></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: blue; font-family: verdana; mso-ansi-language: ES;">PROBLEMA 6<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">¿Qué capital colocado a una tasa anual del 12 % producirá un interés simple de S/ 900 en el periodo comprendido entre el 19 de agosto y 10 de octubre?<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Identificamos los datos del problema.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = 900 soles (interés)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">C = ? (el capital es la incógnita)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 12 % anual (tasa de interés)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">t = 19 de agosto al 10 de octubre (tiempo)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Como la tasa de interés es anual y el tiempo en un periodo de tiempo, debemos calcular cuántos días hay y luego convertir los días en años.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Agosto: 31 – 19 = 12 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Setiembre: = 30 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Octubre: = 10 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Sumando los días de agosto, setiembre y octubre:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">12 + 30 + 10 = 52 días<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Convirtiendo los 52 días a años.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">52 días x (1 año/360 días) = 52/360 año<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Reemplazando los datos en la fórmula:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">900 = (C · 12/100) x (52/360)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">(900 · 100 · 360 /12 · 52) = C<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">C = 51 923,08 soles<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Respuesta:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">El capital es 51 923,08 soles<o:p></o:p></span></p><p></p><p class="MsoNormal"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Vídeo del problema 6: <a href="https://youtu.be/rH1oPBsBh-o">https://youtu.be/rH1oPBsBh-o</a></span></b></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="387" src="https://www.youtube.com/embed/rH1oPBsBh-o" width="466" youtube-src-id="rH1oPBsBh-o"></iframe></span></div><p><span color="rgba(0, 0, 0, 0.87)" face="Roboto, Noto, sans-serif" style="background-color: white; font-family: verdana; white-space: pre-wrap;"><br /></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana; mso-ansi-language: ES;">PROBLEMA 7<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span style="font-family: verdana;">¿Cuánto será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a 54 días, sobre un artículo cuyo precio de contado es de S/ 2 700 y al crédito sin cuota inicial es de S/ 3 100?</span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="color: red; font-family: verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Identificamos los datos del problema.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">I = 400 soles (interés)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">C = 2 700 (capital)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = ? mensual (la tasa de interés es la incógnita)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">t = 54 días (tiempo)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Como la tasa de interés es mensual y el tiempo en días, debemos convertir los días en meses<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">54 días x (1 mes/30 días) = 54/30 mes<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Reemplazando los datos en la fórmula:<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">400 = (2 700 · r/100) x (84/30)<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">(400 · 100 · 30 /2 700 · 54) = r<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">r = 8,23 % mensual<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="font-family: verdana;">Respuesta:<o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal"></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;">La tasa de interés será de 8,23 % mensual<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal"><b><span style="color: red; font-family: verdana;">Vídeo del problema 7: <a href="https://youtu.be/d70VdzsWu4c">https://youtu.be/d70VdzsWu4c</a></span></b></p><p class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span lang="ES" style="font-family: verdana;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="388" src="https://www.youtube.com/embed/d70VdzsWu4c" width="467" youtube-src-id="d70VdzsWu4c"></iframe></span></div><div><span lang="ES"><br /></span></div>Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-12460851934397100472020-06-12T17:54:00.005-07:002020-06-13T08:16:28.298-07:00#APRENDOENCASA MATEMATICA SECUNDARIA 1° 2° 3° 4° y 5° #APRENDOENCASA<div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><div><span style="font-family: Roboto, Noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><font color="#3367d6"><b style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;">Vídeos de Aprendo en Casa, semanas: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 10 del 1 ° al 5° se secundaria área </b><font face="roboto, noto, sans-serif"><span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><b>matemática</b></span></font><b style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;">.</b></font></span></div><div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><b><font color="#3367d6"><br /></font></b></span></div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><b><font color="#3367d6">Aprendo en casa secundaria 1 matematica completo - videos: <a href="https://n9.cl/7ewo">https://n9.cl/7ewo</a></font></b></span><div><font color="#3367d6" face="Roboto, Noto, sans-serif"><span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><b><br /></b></span></font><div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-jUiSt3l9fE0/XuQg8ZA8DUI/AAAAAAAAGvY/Quz2V6IeevwopGzETl9FHpmlApaQy-ZMgCK4BGAsYHg/s1366/2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1366" src="https://1.bp.blogspot.com/-jUiSt3l9fE0/XuQg8ZA8DUI/AAAAAAAAGvY/Quz2V6IeevwopGzETl9FHpmlApaQy-ZMgCK4BGAsYHg/s320/2.png" width="320" /></a></div><font color="rgba(0, 0, 0, 0.870588235294118)">
</font><b><font color="#3367d6">Aprendo en casa secundaria 2 matematica completo - videos: <a href="https://n9.cl/7lw8">https://n9.cl/7lw8</a></font></b></span></div><div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><b><br /></b></span></div><div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-Zcgn0ZmyQ0w/XuQiEZNdH2I/AAAAAAAAGvw/mbDEAcIbE-8GD0KKHVa7BgrrDDB8S8JLgCK4BGAsYHg/s1366/2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1366" src="https://1.bp.blogspot.com/-Zcgn0ZmyQ0w/XuQiEZNdH2I/AAAAAAAAGvw/mbDEAcIbE-8GD0KKHVa7BgrrDDB8S8JLgCK4BGAsYHg/s320/2.png" width="320" /></a></div></span></div><div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><b><font color="#3367d6">
Aprendo en casa secundaria 3 matematica completo - videos: <a href="https://n9.cl/azw7k">https://n9.cl/azw7k</a></font></b></span></div><div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><b><font color="#3367d6"><br /></font></b></span></div><div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><b><font color="#3367d6"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-_U4iCgUpav0/XuQiZNm8DxI/AAAAAAAAGwE/cl_m2HdonJsya8NOgFoi1DeSatyZbOHlQCK4BGAsYHg/s1366/2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1366" src="https://1.bp.blogspot.com/-_U4iCgUpav0/XuQiZNm8DxI/AAAAAAAAGwE/cl_m2HdonJsya8NOgFoi1DeSatyZbOHlQCK4BGAsYHg/s320/2.png" width="320" /></a></div>
Aprendo en casa secundaria 4 matematica completo - videos: <a href="https://n9.cl/eugq">https://n9.cl/eugq</a></font></b></span></div><div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><b><br /></b></span></div><div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-Qmx4TZrjuZw/XuQi3W4mN_I/AAAAAAAAGwY/L2lyl_u88js-3ocZzLg1lfD0kiqY_HscQCK4BGAsYHg/s1366/2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1366" src="https://1.bp.blogspot.com/-Qmx4TZrjuZw/XuQi3W4mN_I/AAAAAAAAGwY/L2lyl_u88js-3ocZzLg1lfD0kiqY_HscQCK4BGAsYHg/s320/2.png" width="320" /></a></div><b><br /></b></span></div><div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><b><font color="#3367d6">Aprendo en casa secundaria 5 matematica completo - videos: <a href="https://n9.cl/i4bt">https://n9.cl/i4bt</a></font></b></span></div></div><div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><b><br /></b></span></div><div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-z64mEAEqUm0/XuQjO385CcI/AAAAAAAAGww/A9c2TXMzJag_6S4E7ifN5X4EZMJ5uLyfQCK4BGAsYHg/s1366/2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1366" src="https://1.bp.blogspot.com/-z64mEAEqUm0/XuQjO385CcI/AAAAAAAAGww/A9c2TXMzJag_6S4E7ifN5X4EZMJ5uLyfQCK4BGAsYHg/s320/2.png" width="320" /></a></div><b><br /></b></span></div></span></div><div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><b><font color="#3367d6"><br /></font></b></span></div><div><span style="font-family: roboto, noto, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><b><font color="#3367d6"><br /></font></b></span></div>Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-89461724414545035932020-04-01T20:42:00.002-07:002020-04-01T20:42:30.869-07:00Problemas con dos y tres conjuntos en el diagrama de venn<b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><span style="white-space: pre-wrap;">Vídeos de problemas y operaciones con conjuntos: <a href="https://cutt.ly/prSHPLa">https://cutt.ly/prSHPLa</a></span><span style="white-space: pre-wrap;">
</span><span style="white-space: pre-wrap;">Canal principal de quidimat en YouTube: <a href="https://bit.ly/2Xxk4xg">https://bit.ly/2Xxk4xg</a></span><span style="white-space: pre-wrap;">
</span><span style="white-space: pre-wrap;">Problemas con dos y tres conjuntos Blogger: <a href="https://cutt.ly/vtYgNnU">https://cutt.ly/vtYgNnU</a>
Sitio oficial: <a href="https://quidimat.blogspot.com/">https://quidimat.blogspot.com/</a>
Facebook: <a href="https://www.facebook.com/quidimat">https://www.facebook.com/quidimat</a>
Twitter: <a href="https://twitter.com/quidimat">https://twitter.com/quidimat</a></span></b><div><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><br /></b></div><div><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><u>PROBLEMAS CON DOS CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN</u></b></div><div><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><br /></b></div><div><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;">Vídeo de problemas con dos conjuntos (1): <a href="https://youtu.be/DoPJp0iNubA">https://youtu.be/DoPJp0iNubA</a></b></div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-KtdrAKMJSmk/XoVK5X2xW0I/AAAAAAAAFFI/p_FqtKmdVVgZVNAGw2L9mXsf-VUI7r5WACK4BGAsYHg/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1366" src="https://1.bp.blogspot.com/-KtdrAKMJSmk/XoVK5X2xW0I/AAAAAAAAFFI/p_FqtKmdVVgZVNAGw2L9mXsf-VUI7r5WACK4BGAsYHg/s320/1.png" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;">Problema: </b></div><div><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><br /></b></div><div><span style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><p style="color: #b51200; direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="color: #0033cc; font-family: rockwell;"><font size="2"><b>De 50 estudiantes encuestados:</b></font></span></p><p style="color: #b51200; direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="color: #0033cc; font-family: rockwell;"><font size="2"><b>20 practican sólo fútbol.</b></font></span></p><p style="color: #b51200; direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="color: #0033cc; font-family: rockwell;"><font size="2"><b>12 practican fútbol y natación.</b></font></span></p><p style="color: #b51200; direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="color: #0033cc; font-family: rockwell;"><font size="2"><b>10 no practican ninguno de estos deportes.</b></font></span></p><p style="color: #b51200; direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="color: #0033cc; font-family: rockwell;"><font size="2"><b>¿Cuántos practican natación y cuántos sólo natación?</b></font></span></p><p style="color: #b51200; direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="color: #0033cc; font-family: rockwell;"><font size="2"><br /></font></span></p><p style="direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="font-family: rockwell;"><font size="2"><b><font color="#d52c1f">Respuesta:</font></b><font color="#0033cc"> <b>20 y 8</b></font></font></span></p><br /></span></div><div><span style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><div style="font-family: "times new roman"; font-size: small;"><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;">Vídeo de problemas con dos conjuntos (2): <a href="https://youtu.be/uaPVds3lqgU">https://youtu.be/uaPVds3lqgU</a></b></div><div style="font-family: "times new roman"; font-size: small;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-S6yAi5mPU7A/XoVLatQQ9yI/AAAAAAAAFFc/Be6_agtu0PI332IeHkejDSZ8dcmZDZ_2wCK4BGAsYHg/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1366" src="https://1.bp.blogspot.com/-S6yAi5mPU7A/XoVLatQQ9yI/AAAAAAAAFFc/Be6_agtu0PI332IeHkejDSZ8dcmZDZ_2wCK4BGAsYHg/s320/1.png" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: arial; font-size: small; text-align: center;"><br /></div><div style="font-family: "times new roman"; font-size: small;"><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;">Problema:</b></div><div style="font-family: "times new roman"; font-size: small;"><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><br /></b></div><div style="font-family: "times new roman";"><span style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><font size="2"><p style="direction: ltr; font-family: arial; font-size: small; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="color: #0033cc; font-family: rockwell;"><b>Entre 97 personas que consumen hamburguesas se observaron las siguientes preferencias en cuanto al consumo de mayonesa y kétchup:</b></span></p><p style="direction: ltr; font-family: arial; font-size: small; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="color: #0033cc; font-family: rockwell;"><b>57 consumen mayonesa; 45 consumen kétchup y 10 no consumen ninguna de estas salsas.</b></span></p><p style="color: #b51200; direction: ltr; font-family: arial; font-size: small; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"></p><p style="direction: ltr; font-family: arial; font-size: small; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="color: #0033cc; font-family: rockwell;"><b>¿Cuántos consumen mayonesa, pero no kétchup?</b></span></p><p style="color: #b51200; direction: ltr; font-family: arial; font-size: small; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="color: #0033cc; font-family: rockwell;"><br /></span></p><p style="direction: ltr; font-family: arial; font-size: small; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="font-family: rockwell;"><b><font color="#d52c1f">Respuesta:</font><font color="#0033cc"> 42 estudiantes</font></b></span></p><p style="direction: ltr; font-family: arial; font-size: small; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="font-family: rockwell;"><b><font color="#0033cc"><br /></font></b></span></p><div style="font-family: "times new roman"; font-size: small;"><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;">Vídeo de problemas con dos conjuntos (3): <a href="https://youtu.be/atgmF4-fVEw">https://youtu.be/atgmF4-fVEw</a></b></div><div style="font-family: "times new roman"; font-size: small;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: arial; font-size: small; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-Gs18TaT_epg/XoVIBLSdkoI/AAAAAAAAFD4/O2oRmW6pVWErvi9x7DGF2-YURucQUDlXwCK4BGAsYHg/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1366" src="https://1.bp.blogspot.com/-Gs18TaT_epg/XoVIBLSdkoI/AAAAAAAAFD4/O2oRmW6pVWErvi9x7DGF2-YURucQUDlXwCK4BGAsYHg/s320/1.png" width="320" /></a></div><div style="font-family: "times new roman"; font-size: small;"><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;">Problema:</b></div><div style="font-family: "times new roman";"><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><p style="direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="color: #0033cc;"><font face="arial">En una reunión de profesores: 23 usan corbata; 16 usan anteojos y 10 usan solamente anteojos. Los que no usan corbata son el triple de los que usan solamente corbata. ¿Cuántos profesores están reunidos?</font></span></p></b></div><div style="font-family: "times new roman";"><div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: small;"><br /></div><div style="font-family: "Times New Roman";"><span style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><p style="direction: ltr; font-family: arial; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="font-family: rockwell; font-size: small;"><b><font color="#d52c1f">Respuesta:</font><font color="#0033cc"> </font></b></span><span style="color: #0033cc; font-family: rockwell; text-align: left;"><b>Están reunidos 74 profesores</b></span></p><p style="direction: ltr; font-family: arial; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="color: #0033cc; font-family: rockwell; text-align: left;"><b><br /></b></span></p><div style="font-family: "times new roman";"><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;">Vídeo de problemas con dos conjuntos (4): <a href="https://youtu.be/J7nwG_6SsEM">https://youtu.be/J7nwG_6SsEM</a></b></div><div style="font-family: "times new roman";"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: arial; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-VK0RmvY8hgc/XoVJK2pGJ1I/AAAAAAAAFEU/lrZK9g3dknUZ7YQK_truaq2379Uv9TKmQCK4BGAsYHg/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1366" src="https://1.bp.blogspot.com/-VK0RmvY8hgc/XoVJK2pGJ1I/AAAAAAAAFEU/lrZK9g3dknUZ7YQK_truaq2379Uv9TKmQCK4BGAsYHg/s320/1.png" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: arial; text-align: center;"><br /></div><div style="font-family: "times new roman";"><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;">Problema:</b></div><div style="font-family: "times new roman";"><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><p style="direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><font face="arial"><span style="color: #0033cc;">Para ir a trabajar a una fábrica, de un grupo de 90 obreros, 30 van con polo y 40 con camisa de obrero. Si 60 van con polo o camisa. ¿Cuántos obreros van con polo y camisa, si hay obreros que van con otro tipo de ropa</span><span style="color: #0033cc;">?</span></font></p></b></div><div style="font-family: "times new roman";"><div style="font-family: "Times New Roman";"><br /></div><div style="font-family: "times new roman";"><span style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><p style="direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="font-family: rockwell;"><b><font color="#d52c1f">Respuesta:</font><font color="#0033cc"> </font></b></span><span style="color: #0033cc; font-family: rockwell; text-align: left;"><b>10 obreros van con polo y camisa</b></span></p></span></div></div></span></div></div><div style="font-family: "times new roman"; font-size: small;"><br /></div><div style="font-family: "times new roman";"><div style="font-family: "times new roman"; font-size: small;"><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;">Vídeo de problemas con dos conjuntos (5): <a href="https://youtu.be/fcjNTG7pkL0">https://youtu.be/fcjNTG7pkL0</a></b></div><div style="font-family: "times new roman"; font-size: small;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; font-size: small; text-align: center;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-p4xPxHyO1pQ/XoVJ6PZgvQI/AAAAAAAAFEo/IBe8zrxgvf07x9R1qN-wRzReVFPAWAQUQCK4BGAsYHg/1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1366" src="https://1.bp.blogspot.com/-p4xPxHyO1pQ/XoVJ6PZgvQI/AAAAAAAAFEo/IBe8zrxgvf07x9R1qN-wRzReVFPAWAQUQCK4BGAsYHg/s320/1.png" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; font-family: arial; font-size: small; text-align: center;"><br /></div><div style="font-family: "times new roman"; font-size: small;"><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;">Problema:</b></div><div style="font-family: "Times New Roman";"><b style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><p style="direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><font face="arial"><span style="color: #0033cc;">De 80 alumnos que participaron en una olimpiada escolar: 30 participaron en natación; 20 participaron en atletismo; el número de alumnos que participaron en otros deportes son el doble de los que participaron sólo en natación. ¿Cuántos alumnos participaron en los dos deportes mencionados</span><span style="color: #0033cc;">?</span></font></p></b></div><div style="font-family: "Times New Roman";"><div style="font-family: "Times New Roman"; font-size: small;"><br /></div><div style="font-family: "times new roman";"><span style="color: #b51200; font-family: arial; font-size: small;"><p style="direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: justify; unicode-bidi: embed; word-break: normal;"><span style="font-family: rockwell; font-size: small;"><b><font color="#d52c1f">Respuesta:</font><font color="#0033cc"> </font></b></span><span style="color: #0033cc; font-family: rockwell; text-align: left;"><b>10 alumnos participaron en los dos deportes</b></span></p></span></div></div></div></font></span></div></span></div>Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-19241091294949911582020-01-15T10:49:00.001-08:002020-01-15T12:05:08.976-08:002. ÁLGEBRA<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">Vídeos de ecuaciones de primer grado: </span><a href="https://cutt.ly/brcsoAp"><span style="color: blue;">https://cutt.ly/brcsoAp</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">Canal principal de quidimat en YouTube: </span><a href="https://bit.ly/2Xxk4xg"><span style="color: blue;">https://bit.ly/2Xxk4xg</span></a><span style="color: red;"> </span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="color: red;">Clic para ver ecuaciones de primer grado, segundo y polinómicas: </span><span style="color: blue;"><a href="https://cutt.ly/trcdFid">https://cutt.ly/trcdFid</a></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/punGEOWA2l4/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/punGEOWA2l4?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="color: red;">Clic para ver el tema de tu interés:</span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="color: red;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">1)</span> <a href="https://cutt.ly/7rcfF3S" style="color: blue;">MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS. MONOMIO POR MONOMIO, MONOMIO POR POLINOMIO Y POLINOMIO POR POLINOMIO</a></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><a href="https://cutt.ly/0rcfvjC"><span style="color: red;">2) </span>ECUACIONES DE PRIMER GRADO, SEGUNDO Y POLINÓMICAS. TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS.</a></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><a href="https://cutt.ly/qrcfWxu"><span style="color: red;">3)</span><span style="color: blue;"> SISTEMA DE ECUACIONES POR REDUCCIÓN, IGUALACIÓN Y SUSTITUCIÓN. TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS</span></a></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">4)</span><span style="color: blue;"> <a href="https://cutt.ly/GrcfIDk">INTERVALOS ABIERTOS CERRADOS SEMIABIERTOS SEMIRRECTA O RAYOS</a></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">5)</span> <a href="https://cutt.ly/hrcfPRy" style="color: blue;">OPERACIONES CON INTERVALOS REUNIÓN, INTERSECCIÓN, DIFERENCIA Y COMPLEMENTO</a></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">6</span><a href="https://cutt.ly/KrcfRAn"><span style="color: red;">)</span><span style="color: blue;"> ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO: TEORÍA, EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS</span></a></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">7)</span> <a href="https://cutt.ly/nrcfHA3" style="color: blue;">PROGRESIONES ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA</a></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">8)</span> <a href="https://cutt.ly/CrcfDjB" style="color: blue;">ANÁLISIS COMBINATORIO: VARIACIONES, PERMUTACIONES, COMBINACIONES CON Y SIN REPETICIÓN</a></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">9)</span><span style="color: blue;"> </span><a href="https://cutt.ly/4rcfJ6v" style="color: blue;">MATEMATICA FINANCIERA: INTERES SIMPLE, INTERES COMPUESTO</a></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">10)</span><span style="color: blue;"> </span><a href="https://cutt.ly/orcfL2A" style="color: blue;">RELACIONES BINARIAS: PAR ORDENADO, PRODUCTO CARTESIANO, RELACIONES</a></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">11)</span><span style="color: blue;"> </span><a href="https://cutt.ly/BrcfXF0" style="color: blue;">DOMINIO, RANGO Y GRÁFICA DE FUNCIONES DE R EN R</a></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">12)</span><span style="color: blue;"> </span><a href="https://cutt.ly/HrcfCLZ" style="color: blue;">FUNCIONES: GRÁFICA, DOMINIO Y RANGO. LINEALES, POLINÓMICAS, RAIZ DE INDICE PAR E IMPAR Y RACIONALES </a></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">13)</span><span style="color: blue;"> </span><a href="https://cutt.ly/CrcfBx9" style="color: blue;">LÍMITES ALGEBRAICOS Y CONTINUIDAD</a></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-82820669937231708282020-01-15T10:48:00.007-08:002020-04-01T20:37:39.252-07:001. ARITMÉTICA<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">Vídeos de ecuaciones de primer grado: </span><a href="https://cutt.ly/brcsoAp"><span style="color: blue;">https://cutt.ly/brcsoAp</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">Canal principal de quidimat en YouTube: </span><a href="https://bit.ly/2Xxk4xg"><span style="color: blue;">https://bit.ly/2Xxk4xg</span></a><span style="color: red;"> </span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: red;">Clic para ver ecuaciones de primer grado, segundo y polinómicas: </span><span style="color: blue;"><a href="https://cutt.ly/trcdFid">https://cutt.ly/trcdFid</a></span></b><br />
<b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></b></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/8PhZtoURryQ/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/8PhZtoURryQ?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: red;">Clic para ver el tema de tu interés:</span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: red;"><br /></span></b>
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">1)</span><span style="color: blue;"> </span><a href="https://cutt.ly/ErcgivH" style="color: blue;">NUMEROS NATURALES: SUMA, RESTA, MULTIPLICACION, DIVISION, POTENCIACION, RADICACION Y PROBLEMAS</a></b></span></span><br />
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: blue; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">2)</span><span style="color: blue;"> </span><a href="https://cutt.ly/rrcgdUA" style="color: blue;">MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES - METODO FACIL</a></b></span></span><br />
<b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: red;"><br /></span></b>
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: red;"></span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-weight: bold;">
<span style="color: red;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">3)</span><span style="color: blue;"> </span><a href="https://cutt.ly/Brcgusc" style="color: blue;">LOS NÚMEROS ENTEROS, SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISION, POTENCIACION Y RADICACION</a></b></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><span style="color: blue; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">4)</span><span style="color: blue;"> </span><a href="https://cutt.ly/rrcgjet" style="color: blue;">CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD POR 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 100, 1000, ...</a></b></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><span style="color: blue; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">5)</span><span style="color: blue;"> </span><a href="https://cutt.ly/zrcgsir" style="color: blue;">MCM - MCD - MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO - MÁXIMO COMÚN DIVISOR</a></b></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><span style="color: blue; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">6)</span><span style="color: blue;"> </span><a href="https://cutt.ly/Drcgpu7" style="color: blue;">LOS NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA, COMPARACIÓN Y ORDEN</a></b></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><span style="color: blue; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><b><span style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">7)</span></b> <a href="https://cutt.ly/lrcgtZI" style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-weight: 700;">SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS Y HETEROGÉNEAS</a></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">8)</span><span style="color: blue;"> </span><a href="https://cutt.ly/frcggbm" style="color: blue;">Los números racionales: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación y problemas</a></b></span></span></div>
<div class="MsoNormal"><br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">9)</span><span style="color: blue;"> </span><a href="https://cutt.ly/1rcgpVo" style="color: blue;">CÓMO CALCULAR LA RAÍZ CUADRADA DE 2, 3 y 5 - RAÍZ CUADRADA EXACTA</a></b></span></span><br />
<span style="color: red;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></span></span>
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b><span style="color: red;">10) </span><a href="https://youtu.be/zxKe5KaEdxI"><span style="color: blue;">OPERACIONES CON DOS CONJUNTOS: REUNIÓN, INTERSECCIÓN,DIFERENCIA, COMPLEMENTO Y DIFERENCIA SIMÉTRICA - DIAGRAMA DE VENN</span></a></b></span><br /><br />
<b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: red;">11) </span><span style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/8PhZtoURryQ">OPERACIONES CON DOS CONJUNTOS: REUNIÓN, INTERSECCIÓN, DIFERENCIA, COMPLEMENTO Y DIFERENCIA SIMÉTRICA - DIAGRAMA DE VENN</a></span></b></div><div class="MsoNormal"><font color="#0000ff" face="arial, helvetica, sans-serif"><b><br /></b></font></div><div class="MsoNormal"><b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><font color="#b51200">12)</font><font color="#d52c1f"> </font><font color="#0000ff"><a href="https://cutt.ly/vtYgNnU">PROBLEMAS CON DOS Y TRES CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN</a></font><br /></b>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/8PhZtoURryQ/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/8PhZtoURryQ?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></b>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<span style="color: red;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"></span></span><br />
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><span style="color: blue; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><span style="color: blue; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></span></span></div>
</div>
</div>
Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-28544356931805490572020-01-10T06:31:00.001-08:002020-01-14T16:08:23.295-08:00SISTEMA DE ECUACIONES POR REDUCCIÓN, IGUALACIÓN Y SUSTITUCIÓN. TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<b style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">Vídeos de sistema de ecuaciones (YouTube): <a href="https://bit.ly/37TYoiF">https://bit.ly/37TYoiF</a></b><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">Todo sobre sistema de ecuaciones (Blogger): </span><a href="https://bit.ly/2R3O6FV"><span style="color: blue;">https://bit.ly/2R3O6FV</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">Canal principal de quidimat en YouTube: </span><span style="color: blue;"><a href="https://bit.ly/2Xxk4xg">https://bit.ly/2Xxk4xg</a></span><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/H0y_WRlsGfQ/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/H0y_WRlsGfQ?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>1) Sistema de ecuaciones por reducción o eliminación.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;"> </span><span style="color: red;">Contenido del vídeo:</span><span style="color: blue;"> <a href="https://youtu.be/H0y_WRlsGfQ"><span style="color: blue;">https://youtu.be/H0y_WRlsGfQ</span></a><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: blue;"><br /></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: blue;"> Resuelve el sistema.</span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: blue;"><br /></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>A) 2x + y = 2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>…<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(1)<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>5x – y = 19<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>…<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(2)<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>B) 4x + y = – 18<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>…<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(1)<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: blue;"> 3x –2y = – 19 … (2)</span><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>2) Sistema de ecuaciones por reducción o eliminación con fracciones.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;"> </span><span style="color: red;">Contenido del vídeo: </span><a href="https://youtu.be/Cz-gMGfUWbM"><span style="color: blue;">https://youtu.be/Cz-gMGfUWbM</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b> Resuelve el sistema con coeficientes fraccionarios.</b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;"> </span><span style="color: blue;">(2/3)x – (1/2)y = 17/6 … (1)<o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: blue;"> (1/2)x + (3/4)y = -5/4 … (2)</span><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>3) Sistema de ecuaciones lineales por igualación.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;"> </span><span style="color: red;">Contenido del vídeo: </span><a href="https://youtu.be/YGvXdhBGoeQ"><span style="color: blue;">https://youtu.be/YGvXdhBGoeQ</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b> Resuelve el sistema con coeficientes fraccionarios.</b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;"> </span><span style="color: blue;">x + 3y = 4 … (1)<o:p></o:p></span></b></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span><br />
<b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: blue;"> 2x </span></b><b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: blue;">–</span></b><b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: blue;"> 5y = </span></b><b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: blue;">– 25</span></b><b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: blue;"> … (2)</span></b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span><br />
<b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: blue;"><br /></span></b>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>4) Sistema de ecuaciones lineales por igualación ejemplo 2.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;"> </span><span style="color: red;">Contenido del vídeo: </span><a href="https://youtu.be/LIVtCTcG6ng"><span style="color: blue;">https://youtu.be/LIVtCTcG6ng</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b> Resuelve el sistema con coeficientes fraccionarios.</b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;"> </span></b></span><span style="white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>2x – 3y = – 16 … (1)</b></span></span><br />
<span style="white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></span>
<span style="white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b> 5x + 2y = – 2 … (2)</b></span></span><br />
<span style="white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></span>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>5) Sistema de ecuaciones lineales por sustitución ejemplo 1.<o:p></o:p></b></span></div>
<span style="white-space: pre-wrap;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
</b></span></span>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;"> Contenido del vídeo: </span><a href="https://youtu.be/V42qST9xjtQ"><span style="color: blue;">https://youtu.be/V42qST9xjtQ</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<span style="white-space: pre-wrap;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b> </b></span></span><br />
<span style="white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;"> </span><span style="color: blue;"> x – 3y = 9 … (1)</span></b><b><span style="color: blue;">
</span></b></span></span><br />
<span style="white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
</b></span></span>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: blue;"> 2x + y = 4 … (2)</span><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<span style="white-space: pre-wrap;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
</b></span></span>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>6) Sistema de ecuaciones lineales por sustitución ejemplo 2.<o:p></o:p></b></span></div>
<span style="white-space: pre-wrap;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
</b></span></span>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;"> Contenido del vídeo: </span><a href="https://youtu.be/LqVlJ66eCF0"><span style="color: blue;">https://youtu.be/LqVlJ66eCF0</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<span style="white-space: pre-wrap;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
</b></span></span>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;"> </span><span style="color: blue;"> 3x – 5y = – 13 … (1)<o:p></o:p></span></b></span></div>
<br />
<span style="white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></span><br />
<span style="white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></span><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b> 4x + y = – 2 … (2)</b></span></div>
</div>
</div>
Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-29938984614660637392020-01-08T17:40:00.000-08:002020-01-09T09:16:40.440-08:00ECUACIONES DE PRIMER GRADO, SEGUNDO Y POLINÓMICAS. TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS (nuevo 2020)<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Vídeos de ecuaciones: primer grado, segundo y polinómicas: <a href="https://cutt.ly/TruJnsK">https://cutt.ly/TruJnsK</a></span></span></b><br />
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><br /></span></b>
<br />
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Todo sobre ecuaciones de primer grado, segundo y polinómicas: <a href="https://bit.ly/37DAKa1">https://bit.ly/37DAKa1</a><o:p></o:p></span></span></b><br />
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Canal principal de quidimat en YouTube: <a href="https://bit.ly/2Xxk4xg">https://bit.ly/2Xxk4xg</a><o:p></o:p></span></span></b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/YYs70Xg8uqA/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/YYs70Xg8uqA?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1) ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON COEFICIENTES ENTEROS<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: blue;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Contenido del vídeo: <a href="https://youtu.be/YYs70Xg8uqA">https://youtu.be/YYs70Xg8uqA</a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: blue;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1) Definición de ecuación de primer grado<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">2) Partes o elementos de una ecuación<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">3) Elementos de un término algebraico<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">4) Resolución de una ecuación aplicando axiomas y teoremas<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">5) Resolución de ecuaciones aplicando reglas<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">6) Ejemplos resueltos con su comprobación:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 1cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1) 2x + 5 = 9<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 1cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">2) 3x + 7 = – 2x – 5<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 1cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">3) 4x + 5 = 3x – 4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 1cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">4) 5x – 9 = 3x + 6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 1cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">2) ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON COEFICIENTES FRACCIONARIOS<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="color: blue;">Contenido del vídeo: </span><span style="color: red;"><a href="https://youtu.be/PGAokvOdelo">https://youtu.be/PGAokvOdelo</a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1) (1/2)x + 2/5 = (1/4)x + 1/5<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2) (5/2)x + 4/3 = (3/4)x + 2/5<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">3) ¿QUÉ ES EL DISCRIMINANTE? DEFINICÓN E INTERPRETACIÓN<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="color: blue;">Contenido del vídeo:</span> <a href="https://youtu.be/xXTZXmynnsc"><span style="color: blue;">https://youtu.be/xXTZXmynnsc</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1) ¿Qué es el discriminante?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">2) El discriminante<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">3) Interpretación del discriminante en una ecuación de segundo grado<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">4) Actividad de aprendizaje con su solucionario<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">4) ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO POR ASPA SIMPLE:<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: blue;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Contenido del vídeo: </span><span style="color: red;"><a href="https://youtu.be/eEJIRWLd6tA">https://youtu.be/eEJIRWLd6tA</a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1) x² + 2x - 15 = 0<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">2) x² - 8x + 16 = 0<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">3) 6x² + 5x - 4 = 0<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">5) ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO POR FÓRMULA GENERAL O CUADRÁTICA<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: blue;">Contenido del vídeo: </span><span style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/Qa1V-qMHIms">https://youtu.be/Qa1V-qMHIms</a></span><span style="color: blue;"><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1) x² - x - 2 = 0<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">2) 3x² + 2x - 4 = 0<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">3) x² - x + 1 = 0<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">6) ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETANDO CUADRADOS<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="color: blue;">Contenido del vídeo: </span><span style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/YANdlwVyj4M">https://youtu.be/YANdlwVyj4M</a></span><span style="color: blue;"><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1) x² – 4x – 5<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>¿cómo completar cuadrados?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">2) x² – 3x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ 4<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>¿cómo completar cuadrados?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Resuelve las ecuaciones de segundo grado completando cuadrados.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">3) x² + 2x – 3 = 0<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">4) x² + x – 6 = 0<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">7) ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON RAÍCES COMPLEJAS<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="color: blue;">Contenido del vídeo: </span><span style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/41iCAb7m2Zg">https://youtu.be/41iCAb7m2Zg</a></span><span style="color: blue;"><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1) x² – 2x + 5 = 0<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div>
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></span></b><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">2) 3x² – x + 7= 0<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="mso-spacerun: yes;"><br /></span></span></div>
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">8) ECUACIONES POLINOMICAS POR DIVISORES BINOMICOS<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="color: blue;">Contenido del vídeo: </span><span style="color: blue;"><a href="https://youtu.be/dBB4RzQnGMA">https://youtu.be/dBB4RzQnGMA</a></span><span style="color: blue;"><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1) x<span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">³</span> + 3x² – 10x – 24 = 0<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">2) 2x<span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">³</span> – 14x – 12 = 0<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><o:p></o:p></div>
<br /></div>
</div>
Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-60639967647281554562019-12-30T19:24:00.003-08:002020-01-17T06:22:23.474-08:00ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO: TEORÍA, EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="MsoNormal">
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">Blogger de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto:</span> <a href="https://bit.ly/360gZJp">https://bit.ly/360gZJp</a><o:p></o:p></b></span></div>
<b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: red;">Vídeos de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto:</span> <a href="https://bit.ly/35VANO1">https://bit.ly/35VANO1</a></b><br />
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">1) Vídeo de ¿Qué es el valor absoluto?: </span> <a href="https://youtu.be/h_2iuHOECBA">https://youtu.be/h_2iuHOECBA</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/h_2iuHOECBA/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/h_2iuHOECBA?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><a href="https://youtu.be/h_2iuHOECBA">Contenido del vídeo:</a></b></span></span><br />
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
Distancia de cero a un punto cualquiera.</b></span></span><br />
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
Valor absoluto de números enteros</b></span></span><br />
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
1) |5| = 5</b></span></span><br />
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
2) | - 6| = 6</b></span></span><br />
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
3) | 0 | = 0</b></span></span><br />
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
4) | - 3 + 7| = 4</b></span></span><br />
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
5) | 7 | = 7</b></span></span><br />
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
6) | - 9| = 9</b></span></span><br />
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
7) | - 5 - 7 | = 12</b></span></span><br />
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
8) | 6 - 11| = 5</b></span></span><br />
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></span>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">2) Vídeo de ecuaciones con valor absoluto (1):</span> <a href="https://youtu.be/87eRTXhI1z4">https://youtu.be/87eRTXhI1z4</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><a href="https://youtu.be/87eRTXhI1z4">Contenido del vídeo:</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>1) |x| = 2<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>2) |7x - 4 |= - 9<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>3) |2x - 1| = 3<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>4) |3x - 2| = x + 7<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>5) |4x - 1|= - x + 2<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></span><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: blue;">6) |- 2x + 5| = x - 3</span><o:p></o:p></b></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: blue;"><br /></span></b></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span>
<div class="MsoNormal">
</div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">3) Vídeo de ecuaciones con valor absoluto (2):</span> <a href="https://youtu.be/NbOHMlChFVA">https://youtu.be/NbOHMlChFVA</a><o:p></o:p></b></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<b style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; white-space: pre-wrap;"><a href="https://youtu.be/NbOHMlChFVA">Contenido del vídeo:</a></b><br />
<b style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; white-space: pre-wrap;"><br /></b><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"><b>1) |x| = 9</b></span></span><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"><b>
2) | 5x - 3| = - 7 </b></span></span><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"><b>
3) | 2x - 4| = 5 </b></span></span><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"><b>
4) | 3x + 1| - 3 = 4 </b></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: rgba(0 , 0 , 0 , 0.87); font-family: "roboto" , "noto" , sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><br /></span></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">4) Vídeo de ecuaciones con valor absoluto (3):</span> <a href="https://youtu.be/2kMaBsrrti8">https://youtu.be/2kMaBsrrti8</a></b></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"><b><a href="https://youtu.be/2kMaBsrrti8">Contenido del vídeo:</a></b></span></span><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"><b>
5) |3x - 5| = x + 3 </b></span></span><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"><b>
6) | 4x - 1| = - x + 2 </b></span></span><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"><b>
7) | - 2x + 5| = x - 3 </b></span></span><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"><b>
8) | - x + 4| = 2x - 2 </b></span></span><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"><b><br /></b></span></span>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">5) Vídeo de inecuaciones con valor absoluto:</span> <a href="https://youtu.be/zmcyTlogUjs">https://youtu.be/zmcyTlogUjs</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><a href="https://youtu.be/zmcyTlogUjs">Contenido del vídeo:</a></b></span><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"><b>1) |x| ≤ 3
2) |7x - 4| ≤ - 9
3) |5x - 2| ≤ - x +1</b></span></span><br />
<br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman";">
<div style="margin: 0px;">
<b style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: red;">6) Vídeo de inecuaciones con valor absoluto:</span> <a href="https://youtu.be/MkxXo6e6clc">https://youtu.be/MkxXo6e6clc</a></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="margin: 0px;">
<b style="color: blue; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><a href="https://youtu.be/MkxXo6e6clc">Contenido del vídeo:</a></b></div>
</div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"><b>4) |2x - 1| < 7</b></span></span><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"><b>
5) |3x - 2| < x + 3 (tiene condición previa)</b></span></span><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"><b>
6) |x + 5| < 3x + 1 (tiene condición previa)</b></span></span><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="white-space: pre-wrap;"></span></span><br />
<div class="MsoNormal">
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">7) Vídeo de inecuaciones con valor absoluto:</span> <a href="https://youtu.be/jG3l8F01qps">https://youtu.be/jG3l8F01qps</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><a href="https://youtu.be/jG3l8F01qps">Contenido del vídeo:</a></b><br />
<b style="color: blue; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><br /></b>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>1) |x + 3| ≥ 5</b></span></span><br />
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
2) |x - 7| > 3</b></span></span><br />
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
3) |x + 5| ≥ 2x - 3</b></span></span><br />
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>
4) |2x - 5| ≥ |x + 2|</b></span></span><br />
<div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: left; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<div class="MsoNormal">
<div class="MsoNormal">
<div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></span></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<div class="MsoNormal">
<div>
<div class="MsoNormal">
<div class="MsoNormal">
<div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-11553683463978323822019-06-03T05:11:00.002-07:002019-06-03T05:15:36.278-07:00OPERACIONES CON INTERVALOS REUNION, INTERSECCIÓN, DIFERENCIA Y COMPLEMENTO<b style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">Blog de operaciones con intervalos: <span style="line-height: 17.12px;"><a href="https://goo.gl/mv6zmi">https://goo.gl/mv6zmi</a></span></b><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><b><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Vídeos de intervalos en YouTube: </span><span style="line-height: 17.12px;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://goo.gl/FDrhD9">https://goo.gl/FDrhD9</a></span></span></b></span><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Blog de matemática y operaciones con intervalos: <span style="line-height: 17.12px;"><a href="https://goo.gl/YNM7Ua">https://goo.gl/YNM7Ua</a></span></b></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b>Vídeos de intervalos:</b></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b>Abiertos, cerrados, semiabiertos, semirrectas: <a href="https://youtu.be/sx5UaWR5exA">https://youtu.be/sx5UaWR5exA</a></b></span></span><br />
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Reunión, intersección, diferencia y complemento: <a href="https://youtu.be/bbqTS3KQka0">https://youtu.be/bbqTS3KQka0</a></b></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b><br /></b></span></span>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b>Abiertos cerrados, semirrectas y operaciones con intervalos: <a href="https://youtu.be/SiwC4WFewxg">https://youtu.be/SiwC4WFewxg</a></b></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><br /></span></span>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">Contenido del vídeo:</span><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Intervalos, definición, abiertos y cerrados.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Semirrectas o rayos.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Operaciones con intervalos: reunión, intersección, diferencia y complemento.<o:p></o:p></b></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b></b></span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Operaciones combinadas con intervalos.</b></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/bbqTS3KQka0/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/bbqTS3KQka0?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
</div>
</div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><br /></u></b>
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/sx5UaWR5exA">INTERVALOS ABIERTOS Y CERRADOS<o:p></o:p></a></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">INTERVALOS:<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal">
Un intervalo es un subconjunto infinito de la recta numérica real, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos extremos.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">CLASES DE INTERVALOS:<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>A) <u>Intervalo abierto:</u></b> Intervalo abierto, es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-OgoogFHq27E/XOYYxF_zdBI/AAAAAAAAEUk/TFfR9RaLkv0bjWcRTw77mG27dm87yObewCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="230" data-original-width="570" height="160" src="https://2.bp.blogspot.com/-OgoogFHq27E/XOYYxF_zdBI/AAAAAAAAEUk/TFfR9RaLkv0bjWcRTw77mG27dm87yObewCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>B) <u>Intervalo cerrado:</u> </b>Intervalo cerrado, es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-ccxx1eeTtPI/XOYZn4tElTI/AAAAAAAAEUs/PigSFUNqwLQmzOiKepL6TV2F2MxjGGAKwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="260" data-original-width="570" height="181" src="https://4.bp.blogspot.com/-ccxx1eeTtPI/XOYZn4tElTI/AAAAAAAAEUs/PigSFUNqwLQmzOiKepL6TV2F2MxjGGAKwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<o:p><br /></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>C) <u>Intervalo semiabierto por la izquierda:</u></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
Intervalo semiabierto por la izquierda, es el conjunto de todos los<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>números reales mayores a y menores o iguales que b.<o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-FsebTY1Dwj0/XOYZzj9rPbI/AAAAAAAAEUw/wwbPNcFq1fQgNUY3IAmWRlpA-PC1SK1dwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://1.bp.blogspot.com/-FsebTY1Dwj0/XOYZzj9rPbI/AAAAAAAAEUw/wwbPNcFq1fQgNUY3IAmWRlpA-PC1SK1dwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>D) <u>Intervalo semiabierto por la derecha:</u></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
Intervalo semiabierto por la derecha <span style="font-family: "calibri" , sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 15.6933px; position: relative; top: 3pt;"></span>, es el conjunto de todos los<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>números reales mayores o iguales que a y menores que b.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-td-8Q31ESFg/XOYZ-jFSSJI/AAAAAAAAEU4/DC-uS8ocqKYAbR-Srz3_4NOEghpBYCkHACLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://3.bp.blogspot.com/-td-8Q31ESFg/XOYZ-jFSSJI/AAAAAAAAEU4/DC-uS8ocqKYAbR-Srz3_4NOEghpBYCkHACLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto; text-align: center;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/sx5UaWR5exA">SEMIRRECTAS O RAYOS<o:p></o:p></a></span></u></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">SEMIRRECTAS O RAYOS:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
Una semirrecta tiene un origen, es el punto de inicio, que puede ser abierto o cerrado, y se extiende hacia el - <span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">¥</span> o + <span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">¥</span>.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>A) <u>x </u></b><b><u><span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">></span></span> a:</u></b> Es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que el infinito. O simplemente, todos los números reales mayores que a.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-zaAOS2Vvt5E/XOYaJwOnXfI/AAAAAAAAEVA/v5-ZM5jPPiQ6vbHnuhwfE6_v88vT3u8swCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://1.bp.blogspot.com/-zaAOS2Vvt5E/XOYaJwOnXfI/AAAAAAAAEVA/v5-ZM5jPPiQ6vbHnuhwfE6_v88vT3u8swCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>B) <u>x </u></b><b><u><span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">³</span></span> a:</u></b> Es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que el infinito. O simplemente, todos los números reales mayores o iguales que a.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-PxrnkkeQPEg/XOYaS_ec7KI/AAAAAAAAEVI/Wqx_pKCL5jsncXiSkL57QRlZElGZUMuUwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://4.bp.blogspot.com/-PxrnkkeQPEg/XOYaS_ec7KI/AAAAAAAAEVI/Wqx_pKCL5jsncXiSkL57QRlZElGZUMuUwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>C) <u>x </u></b><b><u><span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"><</span></span> a:</u></b> Es el conjunto de todos los números reales menores que a y mayores que el menos infinito. O simplemente, todos los números reales menores que a.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-UQpschKVjbA/XOYabnt_AOI/AAAAAAAAEVQ/kuA-JhTmJpgmcfc402X1sxjKpoAwd9H1QCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://2.bp.blogspot.com/-UQpschKVjbA/XOYabnt_AOI/AAAAAAAAEVQ/kuA-JhTmJpgmcfc402X1sxjKpoAwd9H1QCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>D) <u>x </u></b><b><u><span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">£</span></span> a:</u></b> Es el conjunto de todos los números reales menores o iguales que a y mayores que el menos infinito. O simplemente, todos los números reales menores o iguales que a.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-vAS6jj30EwQ/XOYakoxI8FI/AAAAAAAAEVU/Tv0PFJF6aM8p14Kx0dhtwQFnDZtbcbz1QCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://3.bp.blogspot.com/-vAS6jj30EwQ/XOYakoxI8FI/AAAAAAAAEVU/Tv0PFJF6aM8p14Kx0dhtwQFnDZtbcbz1QCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 0cm; text-align: center;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/bbqTS3KQka0">OPERACIONES CON INTERVALOS</a></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="text-indent: 28.4px;"><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">REUNIÓN: A UB</span></b></div>
<div class="MsoNormal">
Dados los conjuntos A y B, <i><u>reunión</u></i> es agrupar los elementos de ambos conjuntos, es decir, de A y de B.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Simbólicamente:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">È</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B = </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">{</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> R / x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ú</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">}</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Ejemplo:</span></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-EDd0hQTTXZg/XOYbGmIv3FI/AAAAAAAAEVg/fi0vsgxs2nw22cGK_zEQy2xj5PPLL4VlACLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://1.bp.blogspot.com/-EDd0hQTTXZg/XOYbGmIv3FI/AAAAAAAAEVg/fi0vsgxs2nw22cGK_zEQy2xj5PPLL4VlACLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-fWc77oUyPkc/XOYbP13jPoI/AAAAAAAAEVk/iHG-FIM7yjAG4ttbY0yfF9a4ep74bBX9QCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="337" data-original-width="595" height="226" src="https://3.bp.blogspot.com/-fWc77oUyPkc/XOYbP13jPoI/AAAAAAAAEVk/iHG-FIM7yjAG4ttbY0yfF9a4ep74bBX9QCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">INTERSECCIÓN: </span></b><b style="text-indent: 28.4px;"><span lang="ES">A </span></b><b style="text-indent: 28.4px;"><span lang="ES" style="font-family: "symbol";">Ç</span></b><b style="text-indent: 28.4px;"><span lang="ES"> B</span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Dados los conjuntos A y B, la <b><i>intersección</i></b> son los elementos comunes a ambos conjuntos.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Simbólicamente:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ç</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B = </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">{</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> R / x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ù</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">}</span></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-TQ77Z9QXauI/XOYbk_fYBOI/AAAAAAAAEVs/1P24Z-YbbqsZZrmuoSOGHCQBIFmJKxvPwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="224" data-original-width="594" height="150" src="https://1.bp.blogspot.com/-TQ77Z9QXauI/XOYbk_fYBOI/AAAAAAAAEVs/1P24Z-YbbqsZZrmuoSOGHCQBIFmJKxvPwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-TyNePzt3JSY/XOYbtUakdEI/AAAAAAAAEVw/W03466EELWkw880oqIuxEUBCqph1AWczwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="303" data-original-width="595" height="202" src="https://1.bp.blogspot.com/-TyNePzt3JSY/XOYbtUakdEI/AAAAAAAAEVw/W03466EELWkw880oqIuxEUBCqph1AWczwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">REUNIÓN E INTERSECCIÓN DE INTERVALOS:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-uAv0vfAwreY/XOYb5aQ341I/AAAAAAAAEV0/x8RuudrLBncBYmkVg35Y0kDpsDJGHg7OgCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="332" data-original-width="595" height="222" src="https://1.bp.blogspot.com/-uAv0vfAwreY/XOYb5aQ341I/AAAAAAAAEV0/x8RuudrLBncBYmkVg35Y0kDpsDJGHg7OgCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-4KvAB78nLbQ/XOYcB7cWnyI/AAAAAAAAEV8/7pCil7wUOMMeWujkmmY8iOFleXsOgTBiQCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="354" data-original-width="595" height="237" src="https://2.bp.blogspot.com/-4KvAB78nLbQ/XOYcB7cWnyI/AAAAAAAAEV8/7pCil7wUOMMeWujkmmY8iOFleXsOgTBiQCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; mso-ansi-language: ES;">DIFERENCIA: A – B<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Dados los conjuntos A y B, la <b><i>diferencia,</i></b> son sólo los elementos del conjunto A.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Simbólicamente:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">A - B = </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">{</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> R / x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ù</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ï</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">}</span></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b>Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-rMuMgvj-dXM/XOYcORxmwOI/AAAAAAAAEWE/x5TeT-2gdc0Rd77tLCjAnFxFPb3W1BD3wCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="258" data-original-width="594" height="172" src="https://2.bp.blogspot.com/-rMuMgvj-dXM/XOYcORxmwOI/AAAAAAAAEWE/x5TeT-2gdc0Rd77tLCjAnFxFPb3W1BD3wCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-ZwvDuEmmb1Y/XOYcW1QbVXI/AAAAAAAAEWM/u6C3r_4eY84OFTQZbBfCkmNvctxv1CoowCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="349" data-original-width="595" height="233" src="https://1.bp.blogspot.com/-ZwvDuEmmb1Y/XOYcW1QbVXI/AAAAAAAAEWM/u6C3r_4eY84OFTQZbBfCkmNvctxv1CoowCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; mso-ansi-language: ES;">COMPLEMENTO:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>A ’<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Dado el conjunto A, su <b><i>complemento</i></b> es el conjunto universal menos A.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Simbólicamente:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">¢</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> = </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">{</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> R / x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ï</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> A</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">}</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> ó A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">¢</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">= U - A</span></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-rOSg0-x6SNc/XOYcgI4TP6I/AAAAAAAAEWQ/ZY37wBmWII4_-7RXaBFyex8lEfy1b1lDQCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="246" data-original-width="594" height="165" src="https://3.bp.blogspot.com/-rOSg0-x6SNc/XOYcgI4TP6I/AAAAAAAAEWQ/ZY37wBmWII4_-7RXaBFyex8lEfy1b1lDQCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; mso-ansi-language: ES;">OPERACIONES COMBINADAS CON INTERVALOS:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-lwPzBceP3Jg/XOYcpOxJZuI/AAAAAAAAEWY/09X6UY7rWZMQ6-p-1RvkgwwFmdCxvjgKwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="329" data-original-width="595" height="220" src="https://2.bp.blogspot.com/-lwPzBceP3Jg/XOYcpOxJZuI/AAAAAAAAEWY/09X6UY7rWZMQ6-p-1RvkgwwFmdCxvjgKwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-pFXa3gCOqi0/XOYcyNasUxI/AAAAAAAAEWg/bAXGsjD5lsU5uFCIAEJzeYxdf_cfATbAgCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="342" data-original-width="595" height="183" src="https://4.bp.blogspot.com/-pFXa3gCOqi0/XOYcyNasUxI/AAAAAAAAEWg/bAXGsjD5lsU5uFCIAEJzeYxdf_cfATbAgCLcBGAs/s320/A.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 3.3pt;">
<div style="text-indent: 4.4px;">
<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><o:p></o:p></div>
<div>
<span style="mso-tab-count: 1;"><br /></span></div>
</div>
Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-51730194501489081642019-06-03T05:08:00.001-07:002019-06-03T05:08:43.495-07:00INTERVALOS ABIERTOS CERRADOS SEMIABIERTOS SEMIRRECTA O RAYOS<b style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">Blog de operaciones con intervalos: <span style="line-height: 17.12px;"><a href="https://goo.gl/mv6zmi">https://goo.gl/mv6zmi</a></span></b><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><b><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Vídeos de intervalos en YouTube: </span><span style="line-height: 17.12px;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://goo.gl/FDrhD9">https://goo.gl/FDrhD9</a></span></span></b></span><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Blog de matemática y operaciones con intervalos: <span style="line-height: 17.12px;"><a href="https://goo.gl/YNM7Ua">https://goo.gl/YNM7Ua</a></span></b></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b>Vídeos de intervalos:</b></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b>Abiertos, cerrados, semiabiertos, semirrectas: <a href="https://youtu.be/sx5UaWR5exA">https://youtu.be/sx5UaWR5exA</a></b></span></span><br />
<span style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b><br /></b></span>
<span style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b>Reunión, intersección, diferencia y complemento: <a href="https://youtu.be/bbqTS3KQka0">https://youtu.be/bbqTS3KQka0</a></b></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b><br /></b></span></span>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b>Abiertos cerrados, semirrectas y operaciones con intervalos: <a href="https://youtu.be/SiwC4WFewxg">https://youtu.be/SiwC4WFewxg</a></b></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><br /></span></span>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">Contenido del vídeo:</span><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Intervalos, definición, abiertos y cerrados.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Semirrectas o rayos.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Operaciones con intervalos: reunión, intersección, diferencia y complemento.<o:p></o:p></b></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b></b></span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Operaciones combinadas con intervalos.</b></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/sx5UaWR5exA/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/sx5UaWR5exA?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
</div>
</div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><br /></u></b>
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><a href="https://youtu.be/sx5UaWR5exA">INTERVALOS ABIERTOS Y CERRADOS<o:p></o:p></a></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">INTERVALOS:<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal">
Un intervalo es un subconjunto infinito de la recta numérica real, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos extremos.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">CLASES DE INTERVALOS:<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>A) <u>Intervalo abierto:</u></b> Intervalo abierto, es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-OgoogFHq27E/XOYYxF_zdBI/AAAAAAAAEUk/TFfR9RaLkv0bjWcRTw77mG27dm87yObewCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="230" data-original-width="570" height="160" src="https://2.bp.blogspot.com/-OgoogFHq27E/XOYYxF_zdBI/AAAAAAAAEUk/TFfR9RaLkv0bjWcRTw77mG27dm87yObewCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>B) <u>Intervalo cerrado:</u> </b>Intervalo cerrado, es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-ccxx1eeTtPI/XOYZn4tElTI/AAAAAAAAEUs/PigSFUNqwLQmzOiKepL6TV2F2MxjGGAKwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="260" data-original-width="570" height="181" src="https://4.bp.blogspot.com/-ccxx1eeTtPI/XOYZn4tElTI/AAAAAAAAEUs/PigSFUNqwLQmzOiKepL6TV2F2MxjGGAKwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<o:p><br /></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>C) <u>Intervalo semiabierto por la izquierda:</u></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
Intervalo semiabierto por la izquierda, es el conjunto de todos los<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>números reales mayores a y menores o iguales que b.<o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-FsebTY1Dwj0/XOYZzj9rPbI/AAAAAAAAEUw/wwbPNcFq1fQgNUY3IAmWRlpA-PC1SK1dwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://1.bp.blogspot.com/-FsebTY1Dwj0/XOYZzj9rPbI/AAAAAAAAEUw/wwbPNcFq1fQgNUY3IAmWRlpA-PC1SK1dwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>D) <u>Intervalo semiabierto por la derecha:</u></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
Intervalo semiabierto por la derecha <span style="font-family: "calibri" , sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 15.6933px; position: relative; top: 3pt;"></span>, es el conjunto de todos los<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>números reales mayores o iguales que a y menores que b.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-td-8Q31ESFg/XOYZ-jFSSJI/AAAAAAAAEU4/DC-uS8ocqKYAbR-Srz3_4NOEghpBYCkHACLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://3.bp.blogspot.com/-td-8Q31ESFg/XOYZ-jFSSJI/AAAAAAAAEU4/DC-uS8ocqKYAbR-Srz3_4NOEghpBYCkHACLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto; text-align: center;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><a href="https://youtu.be/sx5UaWR5exA">SEMIRRECTAS O RAYOS<o:p></o:p></a></span></u></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">SEMIRRECTAS O RAYOS:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
Una semirrecta tiene un origen, es el punto de inicio, que puede ser abierto o cerrado, y se extiende hacia el - <span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">¥</span> o + <span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">¥</span>.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>A) <u>x </u></b><b><u><span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">></span></span> a:</u></b> Es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que el infinito. O simplemente, todos los números reales mayores que a.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-zaAOS2Vvt5E/XOYaJwOnXfI/AAAAAAAAEVA/v5-ZM5jPPiQ6vbHnuhwfE6_v88vT3u8swCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://1.bp.blogspot.com/-zaAOS2Vvt5E/XOYaJwOnXfI/AAAAAAAAEVA/v5-ZM5jPPiQ6vbHnuhwfE6_v88vT3u8swCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>B) <u>x </u></b><b><u><span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">³</span></span> a:</u></b> Es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que el infinito. O simplemente, todos los números reales mayores o iguales que a.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-PxrnkkeQPEg/XOYaS_ec7KI/AAAAAAAAEVI/Wqx_pKCL5jsncXiSkL57QRlZElGZUMuUwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://4.bp.blogspot.com/-PxrnkkeQPEg/XOYaS_ec7KI/AAAAAAAAEVI/Wqx_pKCL5jsncXiSkL57QRlZElGZUMuUwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>C) <u>x </u></b><b><u><span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"><</span></span> a:</u></b> Es el conjunto de todos los números reales menores que a y mayores que el menos infinito. O simplemente, todos los números reales menores que a.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-UQpschKVjbA/XOYabnt_AOI/AAAAAAAAEVQ/kuA-JhTmJpgmcfc402X1sxjKpoAwd9H1QCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://2.bp.blogspot.com/-UQpschKVjbA/XOYabnt_AOI/AAAAAAAAEVQ/kuA-JhTmJpgmcfc402X1sxjKpoAwd9H1QCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>D) <u>x </u></b><b><u><span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">£</span></span> a:</u></b> Es el conjunto de todos los números reales menores o iguales que a y mayores que el menos infinito. O simplemente, todos los números reales menores o iguales que a.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-vAS6jj30EwQ/XOYakoxI8FI/AAAAAAAAEVU/Tv0PFJF6aM8p14Kx0dhtwQFnDZtbcbz1QCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://3.bp.blogspot.com/-vAS6jj30EwQ/XOYakoxI8FI/AAAAAAAAEVU/Tv0PFJF6aM8p14Kx0dhtwQFnDZtbcbz1QCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 0cm; text-align: center;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">OPERACIONES CON INTERVALOS</span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="text-indent: 28.4px;"><span lang="ES" style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">REUNIÓN: A UB</span></b></div>
<div class="MsoNormal">
Dados los conjuntos A y B, <i><u>reunión</u></i> es agrupar los elementos de ambos conjuntos, es decir, de A y de B.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Simbólicamente:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">È</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B = </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">{</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> R / x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ú</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">}</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Ejemplo:</span></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-EDd0hQTTXZg/XOYbGmIv3FI/AAAAAAAAEVg/fi0vsgxs2nw22cGK_zEQy2xj5PPLL4VlACLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://1.bp.blogspot.com/-EDd0hQTTXZg/XOYbGmIv3FI/AAAAAAAAEVg/fi0vsgxs2nw22cGK_zEQy2xj5PPLL4VlACLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-fWc77oUyPkc/XOYbP13jPoI/AAAAAAAAEVk/iHG-FIM7yjAG4ttbY0yfF9a4ep74bBX9QCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="337" data-original-width="595" height="226" src="https://3.bp.blogspot.com/-fWc77oUyPkc/XOYbP13jPoI/AAAAAAAAEVk/iHG-FIM7yjAG4ttbY0yfF9a4ep74bBX9QCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">INTERSECCIÓN: </span></b><b style="text-indent: 28.4px;"><span lang="ES">A </span></b><b style="text-indent: 28.4px;"><span lang="ES" style="font-family: "symbol";">Ç</span></b><b style="text-indent: 28.4px;"><span lang="ES"> B</span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Dados los conjuntos A y B, la <b><i>intersección</i></b> son los elementos comunes a ambos conjuntos.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Simbólicamente:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ç</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B = </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">{</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> R / x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ù</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">}</span></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-TQ77Z9QXauI/XOYbk_fYBOI/AAAAAAAAEVs/1P24Z-YbbqsZZrmuoSOGHCQBIFmJKxvPwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="224" data-original-width="594" height="150" src="https://1.bp.blogspot.com/-TQ77Z9QXauI/XOYbk_fYBOI/AAAAAAAAEVs/1P24Z-YbbqsZZrmuoSOGHCQBIFmJKxvPwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-TyNePzt3JSY/XOYbtUakdEI/AAAAAAAAEVw/W03466EELWkw880oqIuxEUBCqph1AWczwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="303" data-original-width="595" height="202" src="https://1.bp.blogspot.com/-TyNePzt3JSY/XOYbtUakdEI/AAAAAAAAEVw/W03466EELWkw880oqIuxEUBCqph1AWczwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">REUNIÓN E INTERSECCIÓN DE INTERVALOS:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-uAv0vfAwreY/XOYb5aQ341I/AAAAAAAAEV0/x8RuudrLBncBYmkVg35Y0kDpsDJGHg7OgCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="332" data-original-width="595" height="222" src="https://1.bp.blogspot.com/-uAv0vfAwreY/XOYb5aQ341I/AAAAAAAAEV0/x8RuudrLBncBYmkVg35Y0kDpsDJGHg7OgCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-4KvAB78nLbQ/XOYcB7cWnyI/AAAAAAAAEV8/7pCil7wUOMMeWujkmmY8iOFleXsOgTBiQCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="354" data-original-width="595" height="237" src="https://2.bp.blogspot.com/-4KvAB78nLbQ/XOYcB7cWnyI/AAAAAAAAEV8/7pCil7wUOMMeWujkmmY8iOFleXsOgTBiQCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; mso-ansi-language: ES;">DIFERENCIA: A – B<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Dados los conjuntos A y B, la <b><i>diferencia,</i></b> son sólo los elementos del conjunto A.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Simbólicamente:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">A - B = </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">{</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> R / x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ù</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ï</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">}</span></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b>Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-rMuMgvj-dXM/XOYcORxmwOI/AAAAAAAAEWE/x5TeT-2gdc0Rd77tLCjAnFxFPb3W1BD3wCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="258" data-original-width="594" height="172" src="https://2.bp.blogspot.com/-rMuMgvj-dXM/XOYcORxmwOI/AAAAAAAAEWE/x5TeT-2gdc0Rd77tLCjAnFxFPb3W1BD3wCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-ZwvDuEmmb1Y/XOYcW1QbVXI/AAAAAAAAEWM/u6C3r_4eY84OFTQZbBfCkmNvctxv1CoowCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="349" data-original-width="595" height="233" src="https://1.bp.blogspot.com/-ZwvDuEmmb1Y/XOYcW1QbVXI/AAAAAAAAEWM/u6C3r_4eY84OFTQZbBfCkmNvctxv1CoowCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; mso-ansi-language: ES;">COMPLEMENTO:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>A ’<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Dado el conjunto A, su <b><i>complemento</i></b> es el conjunto universal menos A.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Simbólicamente:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">¢</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> = </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">{</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> R / x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ï</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> A</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">}</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> ó A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">¢</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">= U - A</span></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-rOSg0-x6SNc/XOYcgI4TP6I/AAAAAAAAEWQ/ZY37wBmWII4_-7RXaBFyex8lEfy1b1lDQCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="246" data-original-width="594" height="165" src="https://3.bp.blogspot.com/-rOSg0-x6SNc/XOYcgI4TP6I/AAAAAAAAEWQ/ZY37wBmWII4_-7RXaBFyex8lEfy1b1lDQCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; mso-ansi-language: ES;">OPERACIONES COMBINADAS CON INTERVALOS:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-lwPzBceP3Jg/XOYcpOxJZuI/AAAAAAAAEWY/09X6UY7rWZMQ6-p-1RvkgwwFmdCxvjgKwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="329" data-original-width="595" height="220" src="https://2.bp.blogspot.com/-lwPzBceP3Jg/XOYcpOxJZuI/AAAAAAAAEWY/09X6UY7rWZMQ6-p-1RvkgwwFmdCxvjgKwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-pFXa3gCOqi0/XOYcyNasUxI/AAAAAAAAEWg/bAXGsjD5lsU5uFCIAEJzeYxdf_cfATbAgCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="342" data-original-width="595" height="183" src="https://4.bp.blogspot.com/-pFXa3gCOqi0/XOYcyNasUxI/AAAAAAAAEWg/bAXGsjD5lsU5uFCIAEJzeYxdf_cfATbAgCLcBGAs/s320/A.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 3.3pt;">
<div style="text-indent: 4.4px;">
<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><o:p></o:p></div>
<div>
<span style="mso-tab-count: 1;"><br /></span></div>
<div style="text-indent: 4.4px;">
</div>
</div>
Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-45359788086617032792019-05-27T20:52:00.002-07:002019-06-03T05:07:13.575-07:00Intervalos abiertos y cerrados, semirrectas, reunión, intersección, diferencia y complemento de intervalos.<b style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">Blog de operaciones con intervalos: <span style="line-height: 17.12px;"><a href="https://goo.gl/mv6zmi">https://goo.gl/mv6zmi</a></span></b><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red;"><b><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Vídeos de intervalos en YouTube: </span><span style="line-height: 17.12px;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://goo.gl/FDrhD9">https://goo.gl/FDrhD9</a></span></span></b></span><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Blog de matemática y operaciones con intervalos: <span style="line-height: 17.12px;"><a href="https://goo.gl/YNM7Ua">https://goo.gl/YNM7Ua</a></span></b></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b>Vídeos de intervalos:</b></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b>Abiertos, cerrados, semiabiertos, semirrectas: <a href="https://youtu.be/sx5UaWR5exA">https://youtu.be/sx5UaWR5exA</a></b></span></span><br />
<span style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b><br /></b></span>
<span style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><b>Reunión, intersección, diferencia y complemento: <a href="https://youtu.be/bbqTS3KQka0">https://youtu.be/bbqTS3KQka0</a></b></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b><br /></b></span></span>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><b>Abiertos cerrados, semirrectas y operaciones con intervalos: <a href="https://youtu.be/SiwC4WFewxg">https://youtu.be/SiwC4WFewxg</a></b></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red;"><br /></span></span>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">Contenido del vídeo:</span><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Intervalos, definición, abiertos y cerrados.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Semirrectas o rayos.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Operaciones con intervalos: reunión, intersección, diferencia y complemento.<o:p></o:p></b></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b></b></span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Operaciones combinadas con intervalos.</b></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
</div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><a href="https://youtu.be/sx5UaWR5exA">INTERVALOS ABIERTOS Y CERRADOS<o:p></o:p></a></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">INTERVALOS:<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal">
Un intervalo es un subconjunto infinito de la recta numérica real, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos extremos.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">CLASES DE INTERVALOS:<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>A) <u>Intervalo abierto:</u></b> Intervalo abierto, es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-OgoogFHq27E/XOYYxF_zdBI/AAAAAAAAEUk/TFfR9RaLkv0bjWcRTw77mG27dm87yObewCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="230" data-original-width="570" height="160" src="https://2.bp.blogspot.com/-OgoogFHq27E/XOYYxF_zdBI/AAAAAAAAEUk/TFfR9RaLkv0bjWcRTw77mG27dm87yObewCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>B) <u>Intervalo cerrado:</u> </b>Intervalo cerrado, es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-ccxx1eeTtPI/XOYZn4tElTI/AAAAAAAAEUs/PigSFUNqwLQmzOiKepL6TV2F2MxjGGAKwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="260" data-original-width="570" height="181" src="https://4.bp.blogspot.com/-ccxx1eeTtPI/XOYZn4tElTI/AAAAAAAAEUs/PigSFUNqwLQmzOiKepL6TV2F2MxjGGAKwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<o:p><br /></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>C) <u>Intervalo semiabierto por la izquierda:</u></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
Intervalo semiabierto por la izquierda, es el conjunto de todos los<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>números reales mayores a y menores o iguales que b.<o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-FsebTY1Dwj0/XOYZzj9rPbI/AAAAAAAAEUw/wwbPNcFq1fQgNUY3IAmWRlpA-PC1SK1dwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://1.bp.blogspot.com/-FsebTY1Dwj0/XOYZzj9rPbI/AAAAAAAAEUw/wwbPNcFq1fQgNUY3IAmWRlpA-PC1SK1dwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>D) <u>Intervalo semiabierto por la derecha:</u></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
Intervalo semiabierto por la derecha <span style="font-family: "calibri" , sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 15.6933px; position: relative; top: 3pt;"></span>, es el conjunto de todos los<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>números reales mayores o iguales que a y menores que b.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-td-8Q31ESFg/XOYZ-jFSSJI/AAAAAAAAEU4/DC-uS8ocqKYAbR-Srz3_4NOEghpBYCkHACLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://3.bp.blogspot.com/-td-8Q31ESFg/XOYZ-jFSSJI/AAAAAAAAEU4/DC-uS8ocqKYAbR-Srz3_4NOEghpBYCkHACLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto; text-align: center;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><a href="https://youtu.be/sx5UaWR5exA">SEMIRRECTAS O RAYOS<o:p></o:p></a></span></u></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">SEMIRRECTAS O RAYOS:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
Una semirrecta tiene un origen, es el punto de inicio, que puede ser abierto o cerrado, y se extiende hacia el - <span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">¥</span> o + <span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">¥</span>.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>A) <u>x </u></b><b><u><span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">></span></span> a:</u></b> Es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que el infinito. O simplemente, todos los números reales mayores que a.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-zaAOS2Vvt5E/XOYaJwOnXfI/AAAAAAAAEVA/v5-ZM5jPPiQ6vbHnuhwfE6_v88vT3u8swCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://1.bp.blogspot.com/-zaAOS2Vvt5E/XOYaJwOnXfI/AAAAAAAAEVA/v5-ZM5jPPiQ6vbHnuhwfE6_v88vT3u8swCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>B) <u>x </u></b><b><u><span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">³</span></span> a:</u></b> Es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que el infinito. O simplemente, todos los números reales mayores o iguales que a.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-PxrnkkeQPEg/XOYaS_ec7KI/AAAAAAAAEVI/Wqx_pKCL5jsncXiSkL57QRlZElGZUMuUwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://4.bp.blogspot.com/-PxrnkkeQPEg/XOYaS_ec7KI/AAAAAAAAEVI/Wqx_pKCL5jsncXiSkL57QRlZElGZUMuUwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>C) <u>x </u></b><b><u><span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"><</span></span> a:</u></b> Es el conjunto de todos los números reales menores que a y mayores que el menos infinito. O simplemente, todos los números reales menores que a.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-UQpschKVjbA/XOYabnt_AOI/AAAAAAAAEVQ/kuA-JhTmJpgmcfc402X1sxjKpoAwd9H1QCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://2.bp.blogspot.com/-UQpschKVjbA/XOYabnt_AOI/AAAAAAAAEVQ/kuA-JhTmJpgmcfc402X1sxjKpoAwd9H1QCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b>D) <u>x </u></b><b><u><span style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">£</span></span> a:</u></b> Es el conjunto de todos los números reales menores o iguales que a y mayores que el menos infinito. O simplemente, todos los números reales menores o iguales que a.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-vAS6jj30EwQ/XOYakoxI8FI/AAAAAAAAEVU/Tv0PFJF6aM8p14Kx0dhtwQFnDZtbcbz1QCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://3.bp.blogspot.com/-vAS6jj30EwQ/XOYakoxI8FI/AAAAAAAAEVU/Tv0PFJF6aM8p14Kx0dhtwQFnDZtbcbz1QCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 0cm; text-align: center;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">OPERACIONES CON INTERVALOS</span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="text-indent: 28.4px;"><span lang="ES" style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">REUNIÓN: A UB</span></b></div>
<div class="MsoNormal">
Dados los conjuntos A y B, <i><u>reunión</u></i> es agrupar los elementos de ambos conjuntos, es decir, de A y de B.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Simbólicamente:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">È</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B = </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">{</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> R / x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ú</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">}</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Ejemplo:</span></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-EDd0hQTTXZg/XOYbGmIv3FI/AAAAAAAAEVg/fi0vsgxs2nw22cGK_zEQy2xj5PPLL4VlACLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="276" data-original-width="595" height="185" src="https://1.bp.blogspot.com/-EDd0hQTTXZg/XOYbGmIv3FI/AAAAAAAAEVg/fi0vsgxs2nw22cGK_zEQy2xj5PPLL4VlACLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-fWc77oUyPkc/XOYbP13jPoI/AAAAAAAAEVk/iHG-FIM7yjAG4ttbY0yfF9a4ep74bBX9QCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="337" data-original-width="595" height="226" src="https://3.bp.blogspot.com/-fWc77oUyPkc/XOYbP13jPoI/AAAAAAAAEVk/iHG-FIM7yjAG4ttbY0yfF9a4ep74bBX9QCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">INTERSECCIÓN: </span></b><b style="text-indent: 28.4px;"><span lang="ES">A </span></b><b style="text-indent: 28.4px;"><span lang="ES" style="font-family: "symbol";">Ç</span></b><b style="text-indent: 28.4px;"><span lang="ES"> B</span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Dados los conjuntos A y B, la <b><i>intersección</i></b> son los elementos comunes a ambos conjuntos.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Simbólicamente:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ç</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B = </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">{</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> R / x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ù</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">}</span></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-TQ77Z9QXauI/XOYbk_fYBOI/AAAAAAAAEVs/1P24Z-YbbqsZZrmuoSOGHCQBIFmJKxvPwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="224" data-original-width="594" height="150" src="https://1.bp.blogspot.com/-TQ77Z9QXauI/XOYbk_fYBOI/AAAAAAAAEVs/1P24Z-YbbqsZZrmuoSOGHCQBIFmJKxvPwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-TyNePzt3JSY/XOYbtUakdEI/AAAAAAAAEVw/W03466EELWkw880oqIuxEUBCqph1AWczwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="303" data-original-width="595" height="202" src="https://1.bp.blogspot.com/-TyNePzt3JSY/XOYbtUakdEI/AAAAAAAAEVw/W03466EELWkw880oqIuxEUBCqph1AWczwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">REUNIÓN E INTERSECCIÓN DE INTERVALOS:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-uAv0vfAwreY/XOYb5aQ341I/AAAAAAAAEV0/x8RuudrLBncBYmkVg35Y0kDpsDJGHg7OgCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="332" data-original-width="595" height="222" src="https://1.bp.blogspot.com/-uAv0vfAwreY/XOYb5aQ341I/AAAAAAAAEV0/x8RuudrLBncBYmkVg35Y0kDpsDJGHg7OgCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-4KvAB78nLbQ/XOYcB7cWnyI/AAAAAAAAEV8/7pCil7wUOMMeWujkmmY8iOFleXsOgTBiQCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="354" data-original-width="595" height="237" src="https://2.bp.blogspot.com/-4KvAB78nLbQ/XOYcB7cWnyI/AAAAAAAAEV8/7pCil7wUOMMeWujkmmY8iOFleXsOgTBiQCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; mso-ansi-language: ES;">DIFERENCIA: A – B<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Dados los conjuntos A y B, la <b><i>diferencia,</i></b> son sólo los elementos del conjunto A.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Simbólicamente:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">A - B = </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">{</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> R / x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ù</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ï</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> B</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">}</span></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b>Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-rMuMgvj-dXM/XOYcORxmwOI/AAAAAAAAEWE/x5TeT-2gdc0Rd77tLCjAnFxFPb3W1BD3wCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="258" data-original-width="594" height="172" src="https://2.bp.blogspot.com/-rMuMgvj-dXM/XOYcORxmwOI/AAAAAAAAEWE/x5TeT-2gdc0Rd77tLCjAnFxFPb3W1BD3wCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-ZwvDuEmmb1Y/XOYcW1QbVXI/AAAAAAAAEWM/u6C3r_4eY84OFTQZbBfCkmNvctxv1CoowCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="349" data-original-width="595" height="233" src="https://1.bp.blogspot.com/-ZwvDuEmmb1Y/XOYcW1QbVXI/AAAAAAAAEWM/u6C3r_4eY84OFTQZbBfCkmNvctxv1CoowCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 0cm; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; mso-ansi-language: ES;">COMPLEMENTO:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>A ’<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Dado el conjunto A, su <b><i>complemento</i></b> es el conjunto universal menos A.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
Simbólicamente:<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">¢</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> = </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">{</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Î</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> R / x </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ï</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> A</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">}</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"> ó A </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-symbol-font-family: Symbol;">¢</span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">= U - A</span></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Ejemplo:<o:p></o:p></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-rOSg0-x6SNc/XOYcgI4TP6I/AAAAAAAAEWQ/ZY37wBmWII4_-7RXaBFyex8lEfy1b1lDQCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="246" data-original-width="594" height="165" src="https://3.bp.blogspot.com/-rOSg0-x6SNc/XOYcgI4TP6I/AAAAAAAAEWQ/ZY37wBmWII4_-7RXaBFyex8lEfy1b1lDQCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; mso-ansi-language: ES;">OPERACIONES COMBINADAS CON INTERVALOS:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-lwPzBceP3Jg/XOYcpOxJZuI/AAAAAAAAEWY/09X6UY7rWZMQ6-p-1RvkgwwFmdCxvjgKwCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="329" data-original-width="595" height="220" src="https://2.bp.blogspot.com/-lwPzBceP3Jg/XOYcpOxJZuI/AAAAAAAAEWY/09X6UY7rWZMQ6-p-1RvkgwwFmdCxvjgKwCLcBGAs/s400/A.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-pFXa3gCOqi0/XOYcyNasUxI/AAAAAAAAEWg/bAXGsjD5lsU5uFCIAEJzeYxdf_cfATbAgCLcBGAs/s1600/A.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="342" data-original-width="595" height="183" src="https://4.bp.blogspot.com/-pFXa3gCOqi0/XOYcyNasUxI/AAAAAAAAEWg/bAXGsjD5lsU5uFCIAEJzeYxdf_cfATbAgCLcBGAs/s320/A.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 21.3pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes;"></span></b><b><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 3.3pt;">
<span style="mso-tab-count: 1;"> </span><o:p></o:p><br />
<div>
<span style="mso-tab-count: 1;"><br /></span></div>
</div>
Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-58629660413905060372017-11-19T15:44:00.000-08:002018-01-29T14:59:27.216-08:00Suma y resta de fracciones homogéneas y heterogéneas<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Blog de operaciones con fracciones: <a href="https://numerosracionalesfraccion.blogspot.pe/">https://numerosracionalesfraccion.blogspot.pe/</a><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<br />
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS Y HETEROGÉNEAS: <a href="https://youtu.be/kcGcWW2drqE">https://youtu.be/kcGcWW2drqE</a></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/kcGcWW2drqE/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/kcGcWW2drqE?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br /></div>
</div>
Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-43444354331814743702017-10-01T15:16:00.000-07:002017-10-01T15:16:53.596-07:00Dominio, rango, gráfica de funciones de R en R<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Blog de funciones, gráfica, dominio y rango: <a href="https://goo.gl/ox9aJg">https://goo.gl/ox9aJg</a><br />Vídeos de funciones, gráfica, dominio y rango: <a href="https://goo.gl/PtnBkt">https://goo.gl/PtnBkt</a><br />Blog de matemática y funciones: <a href="https://goo.gl/wkR8Rc">https://goo.gl/wkR8Rc</a><br /><br />Vídeos de funciones:<br /><br />1) Función lineal, gráfica, dominio y rango: <a href="https://youtu.be/R38_FohTJPc">https://youtu.be/R38_FohTJPc</a><br />2) Función cuadrática, gráfica dominio y rango: <a href="https://youtu.be/bqM5L_Wxa4o">https://youtu.be/bqM5L_Wxa4o</a><br />3) Dominio de una función polinómica: <a href="https://youtu.be/3FKivJU6bbg">https://youtu.be/3FKivJU6bbg</a><br />4) Dominio de una función raíz de índice par: <a href="https://youtu.be/zsbc9JqRPto">https://youtu.be/zsbc9JqRPto</a><br />5) Dominio de una función raíz de índice impar: <a href="https://youtu.be/vbEnhXisC-g">https://youtu.be/vbEnhXisC-g</a><br />6) Dominio de una función racional: <a href="https://youtu.be/KX98MXnV96w">https://youtu.be/KX98MXnV96w</a><br />7) Rango de funciones, lineales, cuadráticas y racionales: <a href="https://youtu.be/-qdr2ncDSUY">https://youtu.be/-qdr2ncDSUY</a><br />8) Rango de una función racional: <a href="https://youtu.be/0lMR7K5GOlo">https://youtu.be/0lMR7K5GOlo</a><br />9) Rango de funciones con restricción: <a href="https://youtu.be/ROTDxVoEUmU">https://youtu.be/ROTDxVoEUmU</a></span><br />
<br />
<br />
<div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/0lMR7K5GOlo/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">FUNCIONES DE R EN R - GRÁFICA, DOMINIO Y RANGO</span></u></b></div>
<h4 style="font-family: "times new roman";">
<b style="text-indent: 0cm;"><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">1.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b style="text-indent: 0cm;"><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">FUNCIONES</span></u></b></h4>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Uno de los más importantes conceptos de la matemática se refiere a un tipo especial de relaciones entre los elementos de dos conjuntos A y B, llamadas funciones de A en B.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Una <b>función </b>expresa la idea de una cantidad que depende de otra. Por ejemplo el área de un círculo depende de la medida de su radio, si se conoce la medida de la longitud del radio, su área está completamente determinada. Luego decimos que el área de un círculo es una función de la <b><i>longitud de su radio.</i></b><i><o:p></o:p></i></span></div>
<h5 style="font-family: "times new roman"; text-indent: 35.45pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">DEFINICIÓN DE FUNCIÓN<o:p></o:p></span></h5>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Una función es una correspondencia entre dos conjuntos, un conjunto de partida y un conjunto de llegada, tal que a cada valor del dominio le corresponde exactamente un valor del rango.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Una función de A en B es una relación f </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;"> </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ì</span><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> A x B que hace corresponder a cada elemento del conjunto A a lo más un elemento y del conjunto B, se denota por y = f(x) </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Î</span><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> B. Al conjunto A se le llama conjunto de partida y al conjunto B conjunto de llegada.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 18pt; text-align: justify;">
<br />
<table align="left" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody>
<tr><td height="11" width="157"></td></tr>
<tr><td></td><td></td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 18pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-m1wZCsHk00c/VtdjkwGXM3I/AAAAAAAABfE/BneQb1WWXxA/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://1.bp.blogspot.com/-m1wZCsHk00c/VtdjkwGXM3I/AAAAAAAABfE/BneQb1WWXxA/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div style="font-family: "times new roman";">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 18pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 18pt;">
<br /></div>
<div class="MsoList" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 0cm; text-indent: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">2.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Se llama dominio de una función f al conjunto de todos sus antecedentes (primeras componentes), y se denota por:<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-N8Q2JxgIymw/VtdkNcCRKnI/AAAAAAAABfM/HehzdGdlii0/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://3.bp.blogspot.com/-N8Q2JxgIymw/VtdkNcCRKnI/AAAAAAAABfM/HehzdGdlii0/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
</div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Se llama rango o recorrido de la función f al conjunto de las imágenes de todos los elementos de A, vía f; y se denota Ran(f) ó R<sub>f</sub>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoList" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 0cm; text-indent: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">3.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">CÁLCULO DEL DOMINIO DE FUNCIONES USUALES<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoList" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 0cm; text-indent: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoList2" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 2cm; text-indent: -22.7pt;">
<b><span style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">a)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><span style="color: red;">FUNCIONES POLINÓMICAS -</span> <a href="https://youtu.be/3FKivJU6bbg" target="_blank">( Vídeo en YouTube )</a><o:p></o:p></span></b></div>
<div style="font-family: "times new roman";">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman";">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-eShYW2b-EO8/VtdlBgzftII/AAAAAAAABfU/7Ra2szhdANs/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://1.bp.blogspot.com/-eShYW2b-EO8/VtdlBgzftII/AAAAAAAABfU/7Ra2szhdANs/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div style="font-family: "times new roman";">
<br /></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<br /></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> </span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 19.85pt;">Es un polinomio de grado “n” con coeficientes racionales.</span></div>
<div class="MsoHeading7" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 34pt;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> Dom </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">[</span><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> P (x)</span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">]</span><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> = R, es decir, el dominio de cualquier función polinómica es el conjunto de números reales<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="font-family: "times new roman"; text-indent: 19.85pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> Ejemplo:</span></b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="font-family: "times new roman"; text-indent: 19.85pt;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> Calcula el dominio de f(x) = x<sup>2</sup> – x +2<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="font-family: "times new roman"; text-indent: 21.3pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> Solución</span></b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 35.45pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> Dom f(x) = R</span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 35.45pt; text-align: justify;">
<span style="text-indent: -21.25pt;"><span style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;"><b>b)</b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span></span><b style="text-indent: -21.25pt;"><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><span style="color: red;">FUNCIONES CON RAÍCES DE ÍNDICE PAR -</span> <a href="https://youtu.be/zsbc9JqRPto" target="_blank">( Vídeo en YouTube)</a></span></b></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-11M5t0g-l5s/VtdmplZAHyI/AAAAAAAABfc/Pu7jRtSElEo/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"> <img border="0" src="https://2.bp.blogspot.com/-11M5t0g-l5s/VtdmplZAHyI/AAAAAAAABfc/Pu7jRtSElEo/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a><a href="https://2.bp.blogspot.com/-11M5t0g-l5s/VtdmplZAHyI/AAAAAAAABfc/Pu7jRtSElEo/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://2.bp.blogspot.com/-11M5t0g-l5s/VtdmplZAHyI/AAAAAAAABfc/Pu7jRtSElEo/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<b style="text-indent: -8.55pt;"><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> </span></b><br />
<b style="text-indent: -8.55pt;"><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></b><b style="text-indent: -8.55pt;"><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> <span style="color: red;">c)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></span></b><b style="text-indent: -8.55pt;"><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><span style="color: red;">FUNCIONES CON RAÍCES DE ÍNDICE IMPAR -</span> <a href="https://youtu.be/vbEnhXisC-g" target="_blank">( Vídeo en YouTube )</a></span></b><br />
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-h4vTnVnjorU/VtdoOnnMbGI/AAAAAAAABfw/LKR7K2FpGCY/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"> <img border="0" src="https://3.bp.blogspot.com/-h4vTnVnjorU/VtdoOnnMbGI/AAAAAAAABfw/LKR7K2FpGCY/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a><br />
<b style="text-indent: -8.55pt;"><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> <span style="color: red;"> d</span></span></b><b style="text-indent: -8.55pt;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b style="text-indent: -8.55pt;"><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><span style="color: red;">FUNCIONES RACIONALES - </span><a href="https://youtu.be/KX98MXnV96w" target="_blank">( Vídeo en YouTUbe )</a></span></b><br />
<div style="text-indent: -11.4px;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif;"><span style="font-size: 15px;"><b> </b></span></span><a href="https://1.bp.blogspot.com/-1EHKubSxdes/VtdpEJ_HA3I/AAAAAAAABgA/ACPvDL_GNeE/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://1.bp.blogspot.com/-1EHKubSxdes/VtdpEJ_HA3I/AAAAAAAABgA/ACPvDL_GNeE/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> Solución</span></b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> En el numerador, “x” puede tomar cualquier valor real, pero, en el denominador “x” no puede tomar los valores de - 3 y 3.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-ZU0qgJGsToc/VtdpdTZWYtI/AAAAAAAABgE/CQ6ekC0D2J8/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"> <img border="0" src="https://2.bp.blogspot.com/-ZU0qgJGsToc/VtdpdTZWYtI/AAAAAAAABgE/CQ6ekC0D2J8/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<br />
<div class="MsoList2" style="margin-left: 42.55pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 42.55pt; text-indent: -8.55pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></b></div>
</div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<b style="text-indent: -8.55pt;"><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-FiNrdYhLsFs/VtdnSd2zCEI/AAAAAAAABfk/sXJlouRiHno/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"> </a></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Los diversos casos mencionados no siempre se presentan independientemente, es posible que en algunos ejercicios se presenten combinaciones de estos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="text-indent: 21.3pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Ejemplo:</span></b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> Determina el dominio de </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-Nm-3zdba8sU/VtdpzBpyOBI/AAAAAAAABgM/xSvaFlb7csg/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://4.bp.blogspot.com/-Nm-3zdba8sU/VtdpzBpyOBI/AAAAAAAABgM/xSvaFlb7csg/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<span style="position: relative; top: 15pt;"></span><o:p></o:p><br />
<br />
<br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="margin-bottom: 0cm; text-indent: 21.3pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> Solución</span></b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-O2fcERQwFxo/VtdqYg7mBGI/AAAAAAAABgc/TZZzfY5i-BQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"> <img border="0" src="https://3.bp.blogspot.com/-O2fcERQwFxo/VtdqYg7mBGI/AAAAAAAABgc/TZZzfY5i-BQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="margin-bottom: 0cm; text-indent: 21.3pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="margin-bottom: 0cm; text-indent: 21.3pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="margin-bottom: 0cm; text-indent: 21.3pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="margin-bottom: 0cm; text-indent: 21.3pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent2" style="margin-bottom: 0cm; text-indent: 21.3pt;">
</div>
<div align="center" class="MsoHeading9" style="text-align: center;">
<b><u><span style="color: red;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 01<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoBodyTextIndent">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> Determina el dominio de:<o:p></o:p></span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-2xl8Zldrexg/Vtdq8oVxdeI/AAAAAAAABgk/ucm1IbNtamg/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://1.bp.blogspot.com/-2xl8Zldrexg/Vtdq8oVxdeI/AAAAAAAABgk/ucm1IbNtamg/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<br />
<span style="color: red;"><b>4</b></span><b style="text-indent: 0cm;"><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> <span style="font-weight: normal;"> </span></span></span></b><b style="text-indent: 0cm;"><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">CÁLCULO DEL RANGO DE UNA FUNCIÓN</span></u></b><br />
<div class="MsoListContinue" style="margin-left: 35.45pt;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Al determinar el rango de una función se presentan dos casos:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoHeading9" style="text-indent: 35.45pt;">
<b><u><span style="color: red;">CASO 1: (SIN RESTRICCIÓN)</span><o:p></o:p></u></b></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Cuando la función está definida en todo su dominio, entonces es suficiente despejar la variable “x” en términos de “y”= f(x), para luego analizar ¿Qué valores reales toma “y” de tal manera que “x” también sea real?. Como si se tratará del cálculo del dominio, pero esta vez, se trabaja con “y”.<o:p></o:p></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><b><u>Vídeos de rango de funciones en YouTube</u></b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><b><br /></b></span></div>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><b><a href="https://youtu.be/-qdr2ncDSUY" target="_blank">Rango de funciones lineales, cuadráticas y racionales</a></b></span><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><b><a href="https://youtu.be/ROTDxVoEUmU" target="_blank">Rango de funciones con restricción</a></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-rLp2V_QjBAQ/VtdreEVb9QI/AAAAAAAABgs/VfcBu6adEeA/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"> <img border="0" src="https://4.bp.blogspot.com/-rLp2V_QjBAQ/VtdreEVb9QI/AAAAAAAABgs/VfcBu6adEeA/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-0erKSPf8_ss/Vtdnek26UNI/AAAAAAAABfo/bGiY4XUguEc/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"> </a></div>
<div style="font-family: "times new roman";">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-0NBnBPQyhGk/Vtdr12QEgBI/AAAAAAAABg0/-l66n9_4yJ4/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"> <img border="0" src="https://3.bp.blogspot.com/-0NBnBPQyhGk/Vtdr12QEgBI/AAAAAAAABg0/-l66n9_4yJ4/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a><a href="https://3.bp.blogspot.com/-0NBnBPQyhGk/Vtdr12QEgBI/AAAAAAAABg0/-l66n9_4yJ4/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://3.bp.blogspot.com/-0NBnBPQyhGk/Vtdr12QEgBI/AAAAAAAABg0/-l66n9_4yJ4/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://3.bp.blogspot.com/-0NBnBPQyhGk/Vtdr12QEgBI/AAAAAAAABg0/-l66n9_4yJ4/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://3.bp.blogspot.com/-0NBnBPQyhGk/Vtdr12QEgBI/AAAAAAAABg0/-l66n9_4yJ4/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
<div style="font-family: "times new roman";">
<br /></div>
<div style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></span><br /></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="font-family: "times new roman";">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoHeading9" style="text-indent: 35.45pt;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><b><u><span style="color: red;">CASO 2: (CON RESTRICCIÓN) -</span> <a href="https://youtu.be/ROTDxVoEUmU" target="_blank"><span style="color: red;">Vídeo</span></a><o:p></o:p></u></b></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Cuando el dominio de la función se encuentra restringido. En este caso se pueden utilizar diversos métodos de resolución.</span><a href="https://1.bp.blogspot.com/-QrttELem2vI/VtdsZ1-rBfI/AAAAAAAABg8/h4m70w88rlA/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; font-size: 11pt; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center; text-indent: 0cm;"><img border="0" src="https://1.bp.blogspot.com/-QrttELem2vI/VtdsZ1-rBfI/AAAAAAAABg8/h4m70w88rlA/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-y9OQdPhCH1I/Vtds5svrvzI/AAAAAAAABhE/5AtKd2ZdcGQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"> <img border="0" src="https://1.bp.blogspot.com/-y9OQdPhCH1I/Vtds5svrvzI/AAAAAAAABhE/5AtKd2ZdcGQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a><a href="https://1.bp.blogspot.com/-y9OQdPhCH1I/Vtds5svrvzI/AAAAAAAABhE/5AtKd2ZdcGQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://1.bp.blogspot.com/-y9OQdPhCH1I/Vtds5svrvzI/AAAAAAAABhE/5AtKd2ZdcGQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://1.bp.blogspot.com/-y9OQdPhCH1I/Vtds5svrvzI/AAAAAAAABhE/5AtKd2ZdcGQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://1.bp.blogspot.com/-y9OQdPhCH1I/Vtds5svrvzI/AAAAAAAABhE/5AtKd2ZdcGQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://1.bp.blogspot.com/-y9OQdPhCH1I/Vtds5svrvzI/AAAAAAAABhE/5AtKd2ZdcGQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://1.bp.blogspot.com/-y9OQdPhCH1I/Vtds5svrvzI/AAAAAAAABhE/5AtKd2ZdcGQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://1.bp.blogspot.com/-y9OQdPhCH1I/Vtds5svrvzI/AAAAAAAABhE/5AtKd2ZdcGQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://1.bp.blogspot.com/-y9OQdPhCH1I/Vtds5svrvzI/AAAAAAAABhE/5AtKd2ZdcGQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://1.bp.blogspot.com/-y9OQdPhCH1I/Vtds5svrvzI/AAAAAAAABhE/5AtKd2ZdcGQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><a href="https://4.bp.blogspot.com/-A-borKHbqfA/VtdtmJO6kII/AAAAAAAABhM/5IoDdwzVrM4/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; font-size: 11pt; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center; text-indent: 0cm;"><img border="0" src="https://4.bp.blogspot.com/-A-borKHbqfA/VtdtmJO6kII/AAAAAAAABhM/5IoDdwzVrM4/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-YPQoQijPZLc/VtduQqofmMI/AAAAAAAABhU/aGs50Ji28LM/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://1.bp.blogspot.com/-YPQoQijPZLc/VtduQqofmMI/AAAAAAAABhU/aGs50Ji28LM/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div class="MsoBodyTextFirstIndent" style="margin-left: 35.45pt; text-indent: 0cm;">
</div>
<div align="center" style="text-align: center;">
<u><span style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><b>ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 2</b></span></u></div>
<div align="center" style="text-align: center;">
<u><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><b><br /></b></span></u></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;">Calcula el rango de cada una de las funciones:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-PxusZj-5IUU/Vtduu-WC9OI/AAAAAAAABhc/n8VM3RWtQNE/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://2.bp.blogspot.com/-PxusZj-5IUU/Vtduu-WC9OI/AAAAAAAABhc/n8VM3RWtQNE/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<b style="font-size: 11pt; text-indent: 0cm;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">5.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN</span></b></div>
<div class="MsoBodyTextIndent" style="text-indent: 13.3pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Para graficar una función se realizan los siguientes pasos:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoList2" style="margin-left: 42.55pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 42.55pt left 54.0pt; text-indent: -8.55pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">a)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Cálculo del dominio y rango de la función<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoList2" style="margin-left: 42.55pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 42.55pt left 54.0pt; text-indent: -8.55pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">b)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Determinación de las asíntotas, verticales y horizontales.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoList2" style="margin-left: 42.55pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 42.55pt left 54.0pt; text-indent: -8.55pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">c)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Tabulación, asignar valores a “x” para obtener otros valores en “y”.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoList2" style="margin-left: 42.55pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 42.55pt left 54.0pt; text-indent: -8.55pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">d)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Mapeo, es ubicar los puntos en el plano cartesiano.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoList2" style="margin-left: 42.55pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 42.55pt left 54.0pt; text-indent: -8.55pt;">
<b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">e)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">Trazo de la curva, unir los puntos mediante curvas.<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: left;">
<b style="font-size: 11pt; text-indent: 5.7pt;"><span style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> Ejemplo:</span></b><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"> </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-iEfaRLHcNX8/VtdvhelWAzI/AAAAAAAABhs/t7TRbBQBsPg/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://2.bp.blogspot.com/-iEfaRLHcNX8/VtdvhelWAzI/AAAAAAAABhs/t7TRbBQBsPg/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-74z6lWgNXYs/VtdwMTXv07I/AAAAAAAABh0/UnfDkdfH9dM/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://4.bp.blogspot.com/-74z6lWgNXYs/VtdwMTXv07I/AAAAAAAABh0/UnfDkdfH9dM/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"></span><br />
<div align="center" class="MsoHeading9" style="text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><b><u>ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 3<o:p></o:p></u></b></span></div>
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"></span><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyText" style="text-indent: 35.45pt;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Construye la gráfica de las siguientes funciones:<o:p></o:p></span></span></div>
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><a href="https://3.bp.blogspot.com/-5FfOxPxpo6M/Vtd0Bab7IfI/AAAAAAAABiA/VMgcuxQONsY/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://3.bp.blogspot.com/-5FfOxPxpo6M/Vtd0Bab7IfI/AAAAAAAABiA/VMgcuxQONsY/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></span></div>
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyText" style="text-indent: 35.45pt;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; mso-bidi-font-size: 11.0pt;"><br /></span></span></div>
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"></span></div>
<div style="text-align: left;">
<div style="font-family: arial, sans-serif; font-size: 14.6667px;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; text-indent: 35.45pt;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: arial, sans-serif; font-size: 14.6667px; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-jLcvWhV-YNE/Vtd0UloEsNI/AAAAAAAABiE/QpSPHpeGcKY/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://2.bp.blogspot.com/-jLcvWhV-YNE/Vtd0UloEsNI/AAAAAAAABiE/QpSPHpeGcKY/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: arial, sans-serif; font-size: 14.6667px; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: arial, sans-serif; font-size: 14.6667px; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-2C07qO9YkjI/Vtd032G_2XI/AAAAAAAABiQ/9BIPd3S_AkI/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://3.bp.blogspot.com/-2C07qO9YkjI/Vtd032G_2XI/AAAAAAAABiQ/9BIPd3S_AkI/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: arial, sans-serif; font-size: 14.6667px;">
<b><a href="https://www.youtube.com/watch?v=R38_FohTJPc&t=4s&index=4&list=PLaV_odesVl_o96XjoIFGhdesMJ2BSlwv-" target="_blank"><span style="color: red;">Vídeo de gráfica, dominio y rango de una función lineal</span></a></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: arial, sans-serif; font-size: 14.6667px;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: arial, sans-serif; font-size: 14.6667px; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-QbEuvtDeVp4/Vtd35LDI0rI/AAAAAAAABig/EU4V1GHkTQQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://4.bp.blogspot.com/-QbEuvtDeVp4/Vtd35LDI0rI/AAAAAAAABig/EU4V1GHkTQQ/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: arial, sans-serif; font-size: 14.6667px; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-8jdvAB9usdg/Vtd4JwvQcdI/AAAAAAAABik/_Q86yGyA2hM/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://3.bp.blogspot.com/-8jdvAB9usdg/Vtd4JwvQcdI/AAAAAAAABik/_Q86yGyA2hM/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: arial, sans-serif; font-size: 14.6667px; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-ll4c_nrsX1I/Vtd4YzHo0AI/AAAAAAAABio/4EP5t5rKwdo/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://4.bp.blogspot.com/-ll4c_nrsX1I/Vtd4YzHo0AI/AAAAAAAABio/4EP5t5rKwdo/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: arial, sans-serif; font-size: 14.6667px;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: arial, sans-serif; font-size: 14.6667px; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-IaHKaldVHcY/Vtd4xQmYPhI/AAAAAAAABiw/1g3khIhAPCs/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://3.bp.blogspot.com/-IaHKaldVHcY/Vtd4xQmYPhI/AAAAAAAABiw/1g3khIhAPCs/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: arial, sans-serif; font-size: 14.6667px; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-Tq9uFklYq50/Vtd4-Ah6IbI/AAAAAAAABi4/R3BEumz4q-w/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://2.bp.blogspot.com/-Tq9uFklYq50/Vtd4-Ah6IbI/AAAAAAAABi4/R3BEumz4q-w/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo.png" /></a></div>
<div>
<br /></div>
</div>
</span></div>
</div>
</div>
<div class="MsoNormal">
</div>
</div>
Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8521426007874653737.post-43626353560977775812017-09-23T06:01:00.002-07:002017-09-23T06:01:56.143-07:00PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA: ENÉSIMO TÉRMINO, INTERPOLACIÓN DE TÉRMINOS Y SUMA DE TÉRMINOS<div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;">
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Blog de progresiones aritméticas y geométricas: <span style="line-height: 17.12px;"><a href="https://goo.gl/dPP9Dk">https://goo.gl/dPP9Dk</a><o:p></o:p></span></b></span></div>
<b><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Progresiones aritméticas y geométricas en YouTube: </span><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; line-height: 17.12px;"><a href="https://goo.gl/zs7mje">https://goo.gl/zs7mje</a></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u>PROGRESIÓN ARITMÉTICA: ENÉSIMO TÉRMINO, INTERPOLACIÓN DE TÉRMINOS Y SUMA DE TÉRMINOS</u></b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1) Término general o enésimo de una progresión aritmética: <a href="https://youtu.be/G7qowiBzds4">https://youtu.be/G7qowiBzds4</a><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">2) Interpolación de medios aritméticos: <a href="https://youtu.be/DdRt-MFPeJ8">https://youtu.be/DdRt-MFPeJ8</a><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">3) Suma de términos de una progresión aritmética: <a href="https://youtu.be/VZhJMj3MfqM">https://youtu.be/VZhJMj3MfqM</a><o:p></o:p></span><br />
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/G7qowiBzds4/0.jpg" src="?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif;">1) <u>PROGRESIÓN ARITMÉTICA:<o:p></o:p></u></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif;"> CONCEPTO DE SUCESIÖN.-</span></b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"> Es una colección de números ordenados, es decir, hay un primer número, un segundo número, un tercer número, etc. , se tiene un procedimiento o patrón numérico para calcular o encontrar los números de la sucesión. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif;"> PROGRESIÓN ARITMÉTICA<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif;"> </span></b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">Una</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><strong><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">progresión aritmética</span></strong><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">es una </span><strong><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">sucesión de números</span></strong><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><strong><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">diferencia</span></strong><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">que se representa por</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><strong><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">d</span></strong><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"> <b>Ejemplo:<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">2; 5; 8; 11; …<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">5; 3: 1: -1; -3; …<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.45pt; tab-stops: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">A) TÉRMINO GENERAL O ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA - <a href="https://youtu.be/G7qowiBzds4">(VÍDEO)</a><o:p></o:p></span></b></div>
<span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "arial" , sans-serif;">El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término restándole la diferencia al término siguiente. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "times new roman" , serif;"> </span></span><i><span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "arial" , sans-serif;">términos</span></i><span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "arial" , sans-serif;">, conocidos alguno de ellos y la</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "times new roman" , serif;"> </span></span><i><span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "arial" , sans-serif;">diferencia</span></i><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "times new roman" , serif;"> </span></span><span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "arial" , sans-serif;">de la progresión. La</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "times new roman" , serif;"> </span></span><b><span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "arial" , sans-serif;">fórmula del término general</span></b><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "times new roman" , serif;"> </span></span><span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "arial" , sans-serif;">de una progresión aritmética.</span><br />
<span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "arial" , sans-serif;"><br /></span>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;">
<span lang="ES" style="background: lime; font-family: "arial" , sans-serif;">a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> + (n – 1 ) d</span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"> a<sub>n </sub>: Es el n-ésimo término o término que ocupa el lugar “n”.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"> a<sub>1 </sub>: Es el primer término.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"> n : Es el número de términos de la P.A.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"> d : Es la diferencia.<b><span style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"> <b>Ejemplo:<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"> Calcula el término que ocupa el lugar 17 en la progresión aritmética:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"> 3; 7; 11; 15; …<o:p></o:p></span></div>
<span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "arial" , sans-serif;"><b style="background-color: transparent; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">Solución:</span></b> </span><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">a<sub>1</sub> = 3</span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"> a<sub>17</sub> = ? n = 17 <span style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> d = a<sub>2</sub> – a<sub>1 </sub>= 7- 3 = 4</span> d = 4<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;">Reemplazando en la fórmula:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;">a<sub>17</sub> = 3 + (17 – 1) 4<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;">a<sub>17</sub> = 67<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"> B) INTERPOLACIÓN DE MEDIOS ARITMÉTICOS - <a href="https://youtu.be/DdRt-MFPeJ8">(VÍDEO)</a><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"> </span></b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">Interpolar términos entre dos extremos a y b significa formar una progresión aritmética donde el primer término es a y el último b.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-F-tHfTCH_Ig/WVEl9n6XhgI/AAAAAAAACYk/F3ds9L72DFcxsi_iShnGOyAVMkFpK792wCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="154" data-original-width="258" src="https://1.bp.blogspot.com/-F-tHfTCH_Ig/WVEl9n6XhgI/AAAAAAAACYk/F3ds9L72DFcxsi_iShnGOyAVMkFpK792wCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"> Interpolar 3 términos aritméticos entre 2 y 14<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"> d = ? b = 14 a = 2 n = 3<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"> Aplicando la fórmula:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/--f939JMAjow/WVEmOmc85JI/AAAAAAAACYo/tIn7MANhoMcYVFJipgTCnz_wRHA6JvkFwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="86" data-original-width="104" src="https://1.bp.blogspot.com/--f939JMAjow/WVEmOmc85JI/AAAAAAAACYo/tIn7MANhoMcYVFJipgTCnz_wRHA6JvkFwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-_QFu5IH_qsE/WVEmlqd8oLI/AAAAAAAACYs/uGTzs8dfse0uP1YNa2ogFnfwlwUfPz2EwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="63" data-original-width="208" src="https://2.bp.blogspot.com/-_QFu5IH_qsE/WVEmlqd8oLI/AAAAAAAACYs/uGTzs8dfse0uP1YNa2ogFnfwlwUfPz2EwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;">Los términos a interpolar son: a<sub>1 </sub>= 5; a<sub>2 </sub>= 8 y a <sub>3 </sub>= 11<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;">Ahora tenemos la progresión aritmética pedida:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;">2</span></b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;">; 5; 8; 11; </span><b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;">14</span></b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"> C) SUMA DE LOS N-PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA - <a href="https://youtu.be/VZhJMj3MfqM">(VÍDEO)</a><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-v6TGuy4wWBY/WVEm6RFZR2I/AAAAAAAACYw/pR9A2Asor4gS_zgbohBhBzO_jeRCcjFhgCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="70" data-original-width="143" src="https://1.bp.blogspot.com/-v6TGuy4wWBY/WVEm6RFZR2I/AAAAAAAACYw/pR9A2Asor4gS_zgbohBhBzO_jeRCcjFhgCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"> </span><span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.8pt;">Calcula la suma de los primeros 5 términos de la progresión aritmética:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.8pt;"> 8, 3, -2, -7, ...</span><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"> <b><span style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">Solución:<o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;"> </span></b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.75pt;">a<sub>1</sub> = 8 </span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;">d = - 5 a<sub>5</sub> = ? n = 5 S<sub>n</sub> = ? <span style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"> Primero calculamos el término que ocupa el lugar 5to. Es decir a<sub>5</sub> , para esto, utilizamos la fórmula del cálculo del n-ésimo término de una P.A.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"> <span style="background: lime; mso-highlight: lime;">a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> + (n – 1 ) d</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;">Reemplazando los datos en la fórmula:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"> a<sub>5 </sub>= 8 + (5 – 1) (- 5)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"> a<sub>5</sub> = - 12<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify; text-indent: 23.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 12pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;">Reemplazamos los datos que se tienen en la fórmula:<span style="font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-dFD8tBKQ6R8/WVEoxc9wHpI/AAAAAAAACY8/1EHR76VGWlMcAdNOt_gToyGsl4Cu8-0OACLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="151" data-original-width="156" src="https://3.bp.blogspot.com/-dFD8tBKQ6R8/WVEoxc9wHpI/AAAAAAAACY8/1EHR76VGWlMcAdNOt_gToyGsl4Cu8-0OACLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></b></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: center;">
<b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE</span></u></b><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">1) </span></b><span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;"> Escribe la progresión.</span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">2) </span></b><span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">Escribe tres medios aritméticos entre 3 y 23.</span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">Interpola tres medios aritméticos entre 8 y -12.</span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">4)<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">El primer término de una progresión aritmética es -1, y el decimoquinto es 27. Calcula la diferencia y la suma de los quince primeros términos.</span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">5)<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">Calcula la suma de los quince primeros múltiplos de 5.</span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">6)<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">Calcula la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.</span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">7)<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.</span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">8)<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">En una progresión aritmética, el sexto término vale 10,5; y la diferencia es 1,5. Calcula el primer término y la suma de los 9 primeros términos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">9)<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">El quinto término de una progresión aritmética es -7, y la diferencia es -3. Calcula el primer término y la suma de los 12 primeros términos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoListParagraph" style="text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES">1 10)<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;">Calcula la suma de los 16 primeros términos de una progresión aritmética en la que a<sub>4 </sub>= 7 y a<sub>7</sub>=16.<span style="font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoListParagraph" style="text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES">1</span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></b></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u>PROGRESIÓN GEOMÉTRICA: ENÉSIMO TÉRMINO, INTERPOLACIÓN DE TÉRMINOS Y SUMA DE TÉRMINOS</u></b></span></div>
<div>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u><br /></u></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-align: justify;">
</div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; margin-left: 12pt; text-align: justify;">
<div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt;">
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1) Término general o enésimo de una progresión geométrica: </span><a href="https://youtu.be/wcLKlNR5l-U" style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;">https://youtu.be/wcLKlNR5l-U</a></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">2) Interpolación de medios geométricos: <a href="https://youtu.be/km6OMAmUc04">https://youtu.be/km6OMAmUc04</a><o:p></o:p></span></div>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">3) Suma de términos de una progresión geométrica: </span><a href="https://youtu.be/hUanZjGTfv4" style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;">https://youtu.be/hUanZjGTfv4</a><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/km6OMAmUc04/0.jpg" src="?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br /></div>
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">1) <u>PROGRESIÓN GEOMÉTRICA:<o:p></o:p></u></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span></b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;"> <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;"> PROGRESIÓN GEOMÉTRICA<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span></b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">Una</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><strong><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">progresión geométrica</span></strong><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">es una </span><strong><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">sucesión de números</span></strong><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior por un número fijo llamado</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><strong><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">razón</span></strong><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">que se representa por</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"> </span></span><strong><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">r</span></strong><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"> <b>Ejemplo:<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">3; 6; 12; 24; …<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">1; 3: 9: 27; 81; …<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">A)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">TÉRMINO GENERAL O ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA - <a href="https://youtu.be/wcLKlNR5l-U">(VÍDEO)</a><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt; text-align: center;">
<span lang="ES" style="background: lime; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 20pt;">a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub>.r<sup>(n – 1)</sup></span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 20pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">a<sub>n</sub>: Es el n-ésimo término o término que ocupa el lugar “n”.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;"> a<sub>1</sub>: Es el primer término.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;"> n: Es el número de términos de la P.G.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;"> r: Es la razón.<b><span style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"> Calcula el término que ocupa el lugar 7 en la progresión geométrica:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"> 2; 6; 18; 54;…<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"> a<sub>1</sub> = 2</span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;"> a<sub>7</sub> = ? n = 7 r = 6/2 = 3 r = 3 <span style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;"> </span><span style="position: relative; top: 12pt;"><v:shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" id="_x0000_t75" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"><v:f eqn="sum @0 1 0"><v:f eqn="sum 0 0 @1"><v:f eqn="prod @2 1 2"><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"><v:f eqn="sum @0 0 1"><v:f eqn="prod @6 1 2"><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"><v:f eqn="sum @8 21600 0"><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" o:connecttype="rect" o:extrusionok="f"><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"></o:lock></v:path></v:stroke></v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" o:ole="" style="height: 35.25pt; width: 52.5pt;" type="#_x0000_t75"><v:imagedata o:title="" src="file:///C:/Users/User/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.wmz"></v:imagedata></v:shape></span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">Reemplazando en la fórmula:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">a<sub>7</sub> = 2.(3)<sup>7 – 1<o:p></o:p></sup></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">a<sub>7</sub> = 2.(3)<sup>6</sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">a<sub>7</sub> = 1 458<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">B)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">INTERPOLACIÓN DE MEDIOS GEOMÉTRICOS - <a href="https://youtu.be/km6OMAmUc04">(VÍDEO)</a><o:p></o:p></span></b></div>
<div style="text-align: start;">
<span lang="ES" style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12pt;"><v:shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" id="_x0000_t75" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"><v:stroke joinstyle="miter"><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"><v:f eqn="sum @0 1 0"><v:f eqn="sum 0 0 @1"><v:f eqn="prod @2 1 2"><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"><v:f eqn="sum @0 0 1"><v:f eqn="prod @6 1 2"><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"><v:f eqn="sum @8 21600 0"><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:formulas><v:path gradientshapeok="t" o:connecttype="rect" o:extrusionok="f"><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"></o:lock></v:path></v:stroke></v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" style="height: 24.75pt; width: 46.5pt;" type="#_x0000_t75"><v:imagedata chromakey="white" o:title="" src="file:///C:/Users/User/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.png"></v:imagedata></v:shape></span><br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">Interpolar</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 11pt;"> </span></span><i><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">n</span></i><span class="apple-converted-space"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 11pt;"> </span></span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">medios geométricos entre otros dos conocidos</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 11pt;"> </span></span><i><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">a</span></i><span class="apple-converted-space"><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 11pt;"> </span></i></span><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">y</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 11pt;"> </span></span><i><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">b</span></i><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">, consiste en construir una progresión geométrica</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 11pt;">:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt;">
<span class="apple-converted-space"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 11pt;"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-391Dz2IDGL8/WVEsM4ttwKI/AAAAAAAACZI/cLUcEfr_HSQ3aGGjn5TmOjQFxEolwTVMwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="170" data-original-width="234" src="https://2.bp.blogspot.com/-391Dz2IDGL8/WVEsM4ttwKI/AAAAAAAACZI/cLUcEfr_HSQ3aGGjn5TmOjQFxEolwTVMwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">Interpolar cuatro medios geométricos entre 128 y 4.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 39.3pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 15.9pt; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">r = ? b = 4 a = 128 n = 4<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: start;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"> Aplicando la fórmula:<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-eCXdXUwhCs0/WVEseQ-GvXI/AAAAAAAACZM/sFYUd1JHIOIbxuoqUmQ49bWlu3bVk-eWwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="158" data-original-width="142" src="https://4.bp.blogspot.com/-eCXdXUwhCs0/WVEseQ-GvXI/AAAAAAAACZM/sFYUd1JHIOIbxuoqUmQ49bWlu3bVk-eWwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: start;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-dzgJMlXTOvU/WVEswerFrHI/AAAAAAAACZQ/mjTsySkjNvwhWHho7E3cmd3wGGAUhTCaACLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="138" data-original-width="268" src="https://2.bp.blogspot.com/-dzgJMlXTOvU/WVEswerFrHI/AAAAAAAACZQ/mjTsySkjNvwhWHho7E3cmd3wGGAUhTCaACLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">Los términos a interpolar son: a<sub>1 </sub>= 64; a<sub>2 </sub>= 32; a<sub>3 </sub>= 16 y a<sub>4 </sub>= 8<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">Ahora tenemos la progresión geométrica pedida:<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: start;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 14pt;">128</span></b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">; 64; 32; 16; 8; </span><b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 14pt;">4</span></b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 42.55pt; text-indent: -21.25pt;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); color: red; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt; line-height: 16.8667px;">C) SUMA DE LOS N-PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA - <a href="https://youtu.be/hUanZjGTfv4">(VÍDEO)</a><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-FIlzGLKMQ6g/WVEtYDpfSEI/AAAAAAAACZU/K9XojzBTUGwB1Y5IUQEAKqFh5P6zFoETwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="82" data-original-width="150" src="https://2.bp.blogspot.com/-FIlzGLKMQ6g/WVEtYDpfSEI/AAAAAAAACZU/K9XojzBTUGwB1Y5IUQEAKqFh5P6zFoETwCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<b><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"> </span><span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.8pt;">Calcula la suma de los primeros 6 términos de la progresión geométrica:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt;">
<span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.8pt;"> 3; 6; 12; 24; …</span><span lang="ES" style="background: rgb(253, 247, 247); font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; letter-spacing: 0.75pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 42.55pt; text-indent: -21.25pt;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;"> <b><span style="background: rgb(253, 247, 247); letter-spacing: 0.75pt;">Solución:<o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-a3L1LND40ow/WVEttCykClI/AAAAAAAACZY/JXJgr90AAzQDPMJvykH9yfUIuvG7qsZ4wCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="52" data-original-width="550" height="35" src="https://2.bp.blogspot.com/-a3L1LND40ow/WVEttCykClI/AAAAAAAACZY/JXJgr90AAzQDPMJvykH9yfUIuvG7qsZ4wCLcBGAs/s400/progresion%2Baritmetica.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">Primero calculamos el término que ocupa el lugar 6to. Es decir a<sub>6</sub> , para esto, utilizamos la fórmula del cálculo del n-ésimo término de una P.G.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-hglefGbBp1k/WVEucvMO9yI/AAAAAAAACZc/hNIKwq3V49UmhtIj7D3jFx8Mhu5tv-THgCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="60" data-original-width="152" src="https://2.bp.blogspot.com/-hglefGbBp1k/WVEucvMO9yI/AAAAAAAACZc/hNIKwq3V49UmhtIj7D3jFx8Mhu5tv-THgCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">Reemplazando los datos en la fórmula:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">a<sub>6 </sub>= 3.(2)<sup>6 – 1</sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">a<sub>6 </sub>= 96<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: start;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;">Reemplazamos los datos que se tienen en la fórmula:<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-uPPMHqnB8-4/WVEutGpxqWI/AAAAAAAACZg/3w-Ij_y81GYtZSzqEoMlOA3BIQ5V3JOIQCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="136" data-original-width="196" src="https://3.bp.blogspot.com/-uPPMHqnB8-4/WVEutGpxqWI/AAAAAAAACZg/3w-Ij_y81GYtZSzqEoMlOA3BIQ5V3JOIQCLcBGAs/s1600/progresion%2Baritmetica.png" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 12pt; text-indent: 23.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt; text-align: center;">
<b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: -6pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"> </span></b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background: white; color: #252525; line-height: 18.4px;">Calcula el término que ocupa el lugar 9 en la P.G. </span></span><b><span lang="ES" style="background: white; color: #252525; font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">3; -6; 12; -24; …</span></b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">El segundo término de una progresión geométrica es 6, y el quinto es 48. Escribe la progresión.</span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">Interpola tres medios geométricos entre 3 y 48.</span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">4)<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">Calcula la razón para interpolar entre 11 y 5 632, ocho medios geométricos, y después, escribe la progresión.</span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: start;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 18.4px; margin-left: 36pt; text-indent: -18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; line-height: 18.4px;">5)<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></b><span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;">Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión geométrica: 3; 6; 12; 24; 48;…</span><span lang="ES" style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 16.8667px;"><o:p></o:p></span><br />
<div>
<span lang="ES" style="background: white; font-family: "arial" , sans-serif; letter-spacing: 0.8pt; line-height: 18.4px;"><br /></span></div>
</div>
<div style="text-align: start;">
</div>
</div>
Vídeos de Matemática – QuidiMat - Guillermohttp://www.blogger.com/profile/10932452086049554061noreply@blogger.com0