CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD DE 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 25 y 125

 

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD DE 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 25 y 125

Los criterios de divisibilidad son pautas que nos permiten saber rápidamente si un número es divisible entre otro.  Es decir, nos permiten saber si cuando los dividamos el resto de la división será cero o no.

LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD SON MUY ÚTILES

Nos ayudan a encontrar con facilidad los divisores de un número.

Nos sirven especialmente cuando tenemos que descomponer números en factores primos o saber si un número es primo o compuesto.

Nos dan pistas cuando tenemos que simplificar fracciones, entre muchas otras cosas…

Desarrollamos los criterios de divisibilidad.

 

Criterios de divisibilidad entre 2

Un número es divisible entre 2, si termina en cero o cifra par.

 

Ejemplos:

1) ¿127 es divisible entre 2?

Miramos el último número y vemos que 7, no es un número par ni cero.

Por lo tanto, 127 no es divisible entre 2.

 

2) ¿7 356 es divisible entre 2??

Si miramos el último número, vemos que 6, es un número par.

Por lo tanto, 7 356 es divisible entre 2.

 

3) ¿25 940 es divisible entre 2??

Observamos el último número, es cero.

Por lo tanto, 25 940 es divisible entre 2.

 

Actividad de Aprendizaje

1) ¿127 898 es divisible entre 2?

2) ¿76 125 es divisible entre 2?

3) ¿46 120 es divisible entre 2?

 

Criterios de divisibilidad entre 3

Un número es divisible entre 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

 

Ejemplos:

1) ¿27 231 es divisible entre 3??

Vamos a comprobar si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.

Sumamos las cifras de 27 231: 2 + 7 + 2 + 3 + 1 = 15

15 es múltiplo de 3. Porque 3 x 5 = 15

Por lo tanto, 27 231 es divisible entre 3

 

2) ¿91 432 es divisible entre 3?

Vamos a comprobar si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.

Sumamos las cifras de 91 432: 9 + 1 + 4 + 3 + 2 = 19

19 no es múltiplo de 3.

Por lo tanto, 91 432 no es divisible entre.

 

Actividad de Aprendizaje

1) ¿12 423 es divisible entre 3?

2) ¿989 121 es divisible entre 3?

3) ¿45 127 es divisible entre 3?

Vídeo de criterios de divisibilidad entre 2 y 3: https://youtu.be/IWq6U-gh9DU

Criterios de divisibilidad entre 4

Un número es divisible entre 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.

 

Ejemplos:

1) ¿122 es divisible entre 4?

Las dos últimas cifras es 22.

22 no es múltiplo de 4

Por lo tanto, 722 no es divisible entre 4.

 

2) ¿748 es divisible entre 4?

Las dos últimas cifras es 48.

48 es múltiplo de 4, porque 4 x 12 = 48.

Por lo tanto, 748 es divisible entre 4.

 

3) ¿25 700 es divisible entre 4?

Las dos últimas cifras son ceros.

Por lo tanto, 25 700 es divisible entre 4.

 

Actividad de Aprendizaje

1) ¿37 134 es divisible entre 4?

2) ¿54 796 es divisible entre 4?

3) ¿12 100 es divisible entre 4?

 

Criterios de divisibilidad entre 5

Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco

 

Ejemplos:

1) ¿7 035 es divisible entre 5?

El último número es 5.

Por lo tanto, 7 035 es divisible entre 5.

 

2) ¿23 540 es divisible entre 5?

La última cifra es cero.

Por lo tanto, 23 540 es divisible entre 5

 

Actividad de Aprendizaje

1) ¿92 125 es divisible entre 5?

2) ¿123 120 es divisible entre 5?

3) ¿45 138 es divisible entre 5?

 Vídeo de criterios de divisibilidad entre 4 y 5: https://youtu.be/yWixE3zo0wo

Criterios de divisibilidad entre 6

Un número es divisible entre 6, si es divisible entre 2 y entre 3.

Ejemplos:

1) ¿741 624 es divisible entre 6?

Evaluamos si es divisible entre 2. Un número es divisible entre 2, si termina en cero o cifra par.

La última cifra de 741 624 es 4, es un número par.

Entonces, 741 624 es divisible entre 2.

Evaluamos si es divisible entre 3. Un número es divisible entre 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Sumamos las cifras de 741 624: 7 + 4 + 1 + 6 + 2 + 4 = 24

24 es múltiplo de 3, porque 3 x 8 = 24.

 Entonces, 741 624 es divisible entre 3.

Como 741 624 es divisible entre 2 y entre 3, entonces, 741 624 es divisible entre 6.

 

2) ¿5 273 890 es divisible entre 6?

Evaluamos si es divisible entre 2. Un número es divisible entre 2, si termina en cero o cifra par.

La última cifra de 5 273 890 es 0.

Entonces, 5 273 890 es divisible entre 2.

Evaluamos si es divisible entre 3. Un número es divisible entre 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Sumamos las cifras de 5 273 890: 5 + 2 + 7 + 3 + 8 + 9 + 0 = 34

34 no es múltiplo de 3,

Entonces, 5 273 890 no es divisible entre 3.

Como 5 273 890 es divisible entre 2 y 5 273 890 no es divisible entre 3, entonces, 5 273 890 no es divisible por 6.

 

Actividad de Aprendizaje

1) ¿5 892 es divisible entre 6?

2) ¿453 774 es divisible entre 6?

 

Criterios de divisibilidad entre 7

Un número es divisible entre 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 o un múltiplo de 7.

 

Ejemplos:

1) ¿343 es divisible entre 7?

34 – 2 3 = 34 – 6 = 28

28 es múltiplo de 7, porque 7 x 4 = 28.

Por lo tanto, 343 es divisible entre 7.

 

2) ¿25 718 es divisible entre 7?

25 718 – 2 8 = 25 718 – 16 = 2 555

2 555 aún es un número muy grande, continuamos aplicando el criterio de divisibilidad a este número.

2 555

2 55 – 2 5 = 255 – 10 = 245

245 aun es un número muy grande, aplicamos el criterio de divisibilidad a este número.

245

24 – 2 5 = 24 – 10 = 14

14 es múltiplo de 7, porque 7 x 2 = 14

Por lo tanto, 25 718 es divisible entre 7.

 

Actividad de Aprendizaje

1) ¿6 237 es divisible entre 7?

2) ¿167 692 es divisible entre 7?

 Vídeo de criterios de divisibilidad entre 6 y 7: https://youtu.be/U-AZj-7djrM

Criterios de divisibilidad entre 8

Un número es divisible entre 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.

 

Ejemplos:

1) ¿54 000 es divisible entre 8?

Los 3 últimos dígitos son ceros.

Por lo tanto, 54 000 es divisible entre 8.

 

2) ¿327 096 es divisible entre 8?

Observamos las tres últimas cifras, es 096

96 es múltiplo de 8, porque 8 x 12 = 96

Por lo tanto, 327 096 es divisible entre 8.

 

3) ¿9 512 es divisible entre 8?

Observamos las tres últimas cifras, es 512

512 es múltiplo de 8, porque 8 x 64 = 512

Por lo tanto, 9 512 es divisible entre 8.

 

Actividad de Aprendizaje

1) ¿9 072 es divisible entre 8?

2) ¿387 128 es divisible entre 8?

 

Criterios de divisibilidad entre 9

Un número es divisible entre 9, si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

 

Ejemplos:

1) ¿4 716 es divisible entre 9?

Sumamos las cifras de 4 716: 4 + 7 + 1 + 6 = 18

18 es múltiplo de 9, porque 9 x 2 = 18

Por lo tanto, 4 716 es divisible entre 9.

 

2) ¿239 418 es divisible entre 9?

Sumamos las cifras de 239 418: 2 + 3 + 9 + 4 + 1 + 8 = 27

27 es múltiplo de 9, porque 9 x 3 = 27

Por lo tanto, 239 418 es divisible entre 9.

 

Actividad de Aprendizaje

1) ¿52 839 es divisible entre 9?

2) ¿598 311 es divisible entre 9?

 Vídeo de criterios de divisibilidad entre 8 y 9: https://youtu.be/SX-1ouR59s4

Criterios de divisibilidad entre 10

Un número es divisible entre 10, si la cifra de las unidades es 0.

 

Ejemplos:

1) ¿7 540 es divisible entre 10?

La última cifra es 0

Por lo tanto, 7 540 es divisible entre 10.

 

2) ¿12 700 es divisible entre 10?

La última cifra es 0

Por lo tanto, 12 700 es divisible entre 10.

 

Actividad de Aprendizaje

1) ¿5 130 es divisible entre 10?

2) ¿86 400 es divisible entre 10?

 

Criterios de divisibilidad entre 11

Un número es divisible entre 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11.

 

Ejemplos:

1) ¿4 983 es divisible entre 11?

Suma de los números que ocupan lugares impares 4 + 8 = 12

Suma de los números que ocupan lugares pares 9 + 3 = 12

Restamos 12 – 12 = 0

Por lo tanto, 4 983 es divisible entre 11.

 

2) ¿96 239 es divisible entre 11?

Suma de los números que ocupan lugares impares 9 + 2 + 9 = 20

Suma de los números que ocupan lugares pares 6 + 3 = 9

Restamos 20 – 9 = 11

11 es múltiplo de 11, porque 11 x 1 = 11

Por lo tanto, 96 239 es divisible entre 11.

 

Actividad de Aprendizaje

1) ¿8 283 es divisible entre 11?

2) ¿136 169 es divisible entre 11?

 

Criterios de divisibilidad entre 13

Para saber si un número es divisible entre 13 hay que restar el número sin la cifra de las unidades y 9 veces la cifra de las unidades.

Si esa resta tiene como resultado 0 múltiplo de 13, entonces el número es divisible entre 13.

 

Ejemplos:

1) ¿923 es divisible entre 13?

92 – 9 3 = 92 – 27 = 65

65 es múltiplo de 13, porque 13 x 5 = 65

Por lo tanto, 923 es divisible entre 13.

 

2) ¿4 992 es divisible entre 13?

499 – 9 2= 499 – 18 = 481

481 aún es un número muy grande, se procede del mismo modo.

48 – 9 1= 48 – 9 = 39

39 es múltiplo de 13, porque 13 x 3 = 39

Por lo tanto, 4 992 es divisible entre 13.

 

Actividad de Aprendizaje

1) ¿12 831 es divisible entre 13?

2) ¿4 654 es divisible entre 13?

 Vídeo de criterios de divisibilidad entre 10, 11 y 13: https://youtu.be/P-SOw4a_eiQ

Criterios de divisibilidad entre 25

Un número es divisible entre 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.

Ejemplos:

1) ¿500 es divisible entre 25?

Sus dos últimas cifras son ceros.

Por lo tanto, 500 es divisible entre 25.

 

2) ¿1 875 es divisible por 25?

Sus dos últimas cifras es 75.

75 es múltiplo de 25, porque 25 x 3 = 75

Por lo tanto, 1 875 es divisible entre 25.

 

Actividad de Aprendizaje

1) ¿7 400 es divisible entre 25?

2) ¿23 125 es divisible entre 25?

 

Criterios de divisibilidad entre 125

Un número es divisible entre 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.

Ejemplos:

1) ¿1 000 es divisible entre 125?

Sus tres últimas cifras son ceros.

Por lo tanto, 1 000 es divisible entre 125.

 

2) ¿4 250 es divisible entre 25?

Sus tres últimas cifras es 250.

250 es múltiplo de 125.

Por lo tanto, 4 250 es divisible entre 125.

 

Actividad de Aprendizaje

1) ¿12 000 es divisible entre 125?

2) ¿11 375 es divisible entre 125?

 

 

OPERACIONES CON CONJUNTOS EJERCICIOS

 Vídeo completo de operaciones con conjuntos: https://youtu.be/DSil6fOkS7o

OPERACIONES CON CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

1. Unión de conjuntos: 𝐀ꓴ𝐁

La Unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B. Simbólicamente:

A ꓴ B = {x ∈ U/ x ∈ A ᴠ x ∈ B}

Dados los conjuntos: A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}

Halla A ꓴ B

Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.

A ꓴ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Vídeo de unión de conjuntos en YouTube: https://youtu.be/xbs0cQ450l8

2. Intersección de conjuntos: 𝐀∩𝐁

La Intersección de dos conjuntos es el conjunto formado por los elementos comunes a ambos conjuntos. Simbólicamente:

A ꓴ B = {x ∈ U/ x ∈ A ᴧ x ∈ B}

Dados los conjuntos: A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}

Halla A ∩ B

Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.

A ∩ B = {5; 7}

Vídeo de intersección de conjuntos en YouTube: https://youtu.be/5n3zD8IY5yI

3. Diferencia de conjuntos: 𝐀 – 𝐁   

Es una operación que da como resultado, sólo los elementos del primer conjunto, menos, los del segundo conjunto.

A – B = {x ∈ U/ x ∈ A ᴧ x ∉ B}

Dados los conjuntos: A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}

Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.

Halla A – B

A – B  = {2; 3; 6}

Halla B – A

B – A  = {4; 8; 9}

Vídeo de diferencia de conjuntos en YouTube: https://youtu.be/g33sHG5P29s

4. Complemento de conjuntos: 𝐀'

Es lo que le falta al conjunto para ser igual al conjunto universal. Es el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal, que no pertenecen al conjunto.

A' = {x ∈ U/ x ∈ U ᴧ x ∉ A}

Dados los conjuntos: A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}

Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.

Halla A'

A' = {4; 8;9}

Halla B'

B' = {2; 3;6}

Vídeo complemento de conjuntos en YouTube: https://youtu.be/O5nGPo6Sr-E

5. Diferencia simétrica de conjuntos: 𝐀 ∆ B

Es el conjunto A menos B, unión con el conjunto B menos A.

A ∆ B = (A – B) U (B – A)

Dados los conjuntos: A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}

Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.

Halla A ∆ B = (A – B) U (B – A)

 

A – B = {2; 3; 6}

B – A = {4; 8; 9}

A ∆ B = {2; 3; 4; 6; 8; 9}

Vídeo diferencia simétrica de conjuntos en YouTube: https://youtu.be/rrniCPVPcQE

METODO DE POLYA EL ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS MATEMATICA

 METODO DE POLYA EL ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS MATEMATICA

En el presente vídeo resuelvo un problema aplicando el método de Polya paso a paso. Como plantear y resolver problemas George Polya. El método de Polya el arte de resolver problemas Metodo de polya para resolver problemas matematicos: https://youtu.be/U5BRHzVfQi0

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PROBLEMA: Tengo dos abuelos que viven solos en la provincia de Lucanas, en el departamento de Ayacucho. Les envié una encomienda por “Transportes El Rápido” que brinda este servicio de Lima hasta Ayacucho y me cobraron, según la tarifa que vemos aquí. Pagué en total 25 soles por el envío de la encomienda. ¿Cuántos kilogramos de peso tiene el paquete enviado? Cómo resolver problemas - George Pólya 1. Comprender el problema:

Determinar la incógnita, los datos y las condiciones. Decidir si esas condiciones son suficientes, no redundantes ni contradictorias. Mediante preguntas como: - ¿Cuál es la incógnita? - ¿Cuáles son los datos? - ¿Cuál es la condición? - ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? - ¿Es insuficiente? - ¿Es redundante? - ¿Es contradictoria? 2. Concebir un plan:

Describir los procedimientos a realizar y estrategias para la resolución del problema, conectando los datos e incógnita según las condiciones del problema. • El problema debe relacionarse con problemas semejantes. • Debe relacionarse con resultados útiles. • Se debe determinar si se pueden usar problemas similares o sus resultados. Preguntas clave: ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿Has visto el mismo problema planteado en forma diferente? ¿Conoces un problema relacionado? ¿Conoces algún teorema que te pueda ser útil? ¿Podrías enunciar el problema en otra forma? ¿Podrías plantearlo en forma diferente nuevamente? 3. Ejecución del plan:

Llevaremos a cabo los procedimientos y estrategias que hemos previsto en el paso anterior y observar los resultados. • Durante esta etapa es primordial examinar todos los detalles • Es parte importante recalcar la diferencia entre percibir que un paso es correcto y, por otro lado, demostrar que un paso es correcto. • La diferencia que hay entre un problema por resolver y un problema por demostrar. Preguntas clave: - ¿Puedes ver claramente que el paso o los pasos que sigues están correctos? - ¿Puedes demostrarlo? 4. Examinar la solución obtenida:

• En esta fase del proceso es muy importante detenerse a observar qué fue lo que se hizo. • Se necesita verificar el resultado y el razonamiento seguido. Preguntas clave: ¿La solución es correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? ¿Adviertes una solución más sencilla? ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

Metodo de polya para resolver problemas matematicos: https://youtu.be/U5BRHzVfQi0

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