CRITERIOS
DE DIVISIBILIDAD DE 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 25 y 125
Los criterios de divisibilidad son pautas que
nos permiten saber rápidamente si un número es divisible entre otro. Es decir, nos permiten saber si cuando los
dividamos el resto de la división será cero o no.
LOS
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD SON MUY ÚTILES
Nos
ayudan a encontrar con facilidad los divisores de un número.
Nos
sirven especialmente cuando tenemos que descomponer números en factores primos
o saber si un número es primo o compuesto.
Nos
dan pistas cuando tenemos que simplificar fracciones, entre muchas otras cosas…
Desarrollamos
los criterios de divisibilidad.
Criterios
de divisibilidad entre 2
Un número es divisible entre 2, si termina en cero o cifra par.
Ejemplos:
1) ¿127 es divisible entre 2?
Miramos el último número y vemos que 7, no es
un número par ni cero.
Por lo tanto, 127 no es divisible entre 2.
2) ¿7 356 es divisible entre 2??
Si miramos el último número, vemos que 6, es
un número par.
Por lo tanto, 7 356 es divisible entre 2.
3) ¿25 940 es divisible entre 2??
Observamos el último número, es cero.
Por lo tanto, 25 940 es divisible entre 2.
Actividad
de Aprendizaje
1) ¿127 898 es divisible entre 2?
2) ¿76 125 es divisible entre 2?
3) ¿46 120 es divisible entre 2?
Criterios
de divisibilidad entre 3
Un número es divisible entre 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Ejemplos:
1) ¿27 231 es divisible entre 3??
Vamos a comprobar si la
suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
Sumamos las cifras de 27
231: 2 + 7 + 2 + 3 + 1 = 15
15 es múltiplo de 3.
Porque 3 x 5 = 15
Por lo tanto, 27 231 es
divisible entre 3
2) ¿91 432 es divisible entre 3?
Vamos a comprobar si la
suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
Sumamos las
cifras de 91 432: 9 + 1 + 4 + 3 + 2 = 19
19 no es
múltiplo de 3.
Por lo tanto,
91 432 no es divisible entre.
Actividad
de Aprendizaje
1) ¿12 423
es divisible entre 3?
2) ¿989 121
es divisible entre 3?
3) ¿45 127
es divisible entre 3?
Vídeo de criterios de divisibilidad entre 2 y 3: https://youtu.be/IWq6U-gh9DU
Criterios de divisibilidad entre 4
Un número es divisible entre 4, si sus dos últimas cifras son ceros o
múltiplo de 4.
Ejemplos:
1) ¿122 es divisible entre 4?
Las dos últimas cifras es
22.
22 no es múltiplo de 4
Por lo tanto, 722 no es
divisible entre 4.
2) ¿748 es divisible entre 4?
Las dos
últimas cifras es 48.
48 es múltiplo
de 4, porque 4 x 12 = 48.
Por lo tanto,
748 es divisible entre 4.
3) ¿25 700 es divisible entre 4?
Las dos
últimas cifras son ceros.
Por lo tanto,
25 700 es divisible entre 4.
Actividad
de Aprendizaje
1) ¿37 134 es
divisible entre 4?
2) ¿54 796 es
divisible entre 4?
3) ¿12 100 es
divisible entre 4?
Criterios
de divisibilidad entre 5
Un número es divisible por 5, si termina en
cero o cinco
Ejemplos:
1) ¿7 035 es divisible entre 5?
El último número es 5.
Por lo tanto, 7 035 es
divisible entre 5.
2) ¿23 540 es divisible entre 5?
La última
cifra es cero.
Por lo tanto,
23 540 es divisible entre 5
Actividad
de Aprendizaje
1) ¿92 125 es divisible entre 5?
2) ¿123 120 es divisible entre 5?
3) ¿45 138 es divisible entre 5?
Criterios
de divisibilidad entre 6
Un número es divisible entre 6, si es
divisible entre 2 y entre 3.
Ejemplos:
1) ¿741 624 es divisible entre 6?
Evaluamos si es divisible entre
2. Un número es
divisible entre 2, si termina en cero o cifra par.
La última cifra de 741 624 es 4, es un número
par.
Entonces, 741 624 es divisible entre 2.
Evaluamos si es divisible entre 3. Un número es divisible entre 3, si
la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Sumamos las cifras de 741 624: 7 + 4 + 1 + 6 + 2 + 4 = 24
24 es múltiplo de 3, porque 3 x 8 = 24.
Entonces, 741 624 es divisible entre
3.
Como 741 624 es divisible entre 2 y entre 3, entonces, 741 624 es
divisible entre 6.
2) ¿5 273 890 es divisible entre 6?
Evaluamos si es divisible entre
2. Un número es
divisible entre 2, si termina en cero o cifra par.
La última cifra de 5 273 890 es 0.
Entonces, 5 273 890 es divisible entre 2.
Evaluamos si es divisible entre 3. Un número es divisible entre 3, si
la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Sumamos las cifras de 5 273 890: 5 + 2 + 7 + 3 + 8 + 9 + 0 = 34
34 no es múltiplo de 3,
Entonces, 5 273 890 no es divisible entre 3.
Como 5 273 890 es divisible entre 2 y 5 273 890 no es divisible entre 3,
entonces, 5 273 890 no es divisible por 6.
Actividad
de Aprendizaje
1) ¿5 892 es divisible entre 6?
2) ¿453 774 es divisible entre 6?
Criterios
de divisibilidad entre 7
Un número es divisible entre 7 cuando la
diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra
de las unidades es 0 o un múltiplo de 7.
Ejemplos:
1) ¿343 es divisible entre 7?
34 – 2
28 es múltiplo de 7,
porque 7 x 4 = 28.
Por lo tanto, 343 es
divisible entre 7.
2) ¿25 718 es divisible entre 7?
25 718 – 2
2 555 aún es un número
muy grande, continuamos aplicando el criterio de divisibilidad a este número.
2 555
2 55 – 2
245 aun es un número muy
grande, aplicamos el criterio de divisibilidad a este número.
245
24 – 2
14 es múltiplo de 7,
porque 7 x 2 = 14
Por lo tanto, 25 718 es
divisible entre 7.
Actividad
de Aprendizaje
1) ¿6 237 es divisible entre 7?
2) ¿167 692 es divisible entre 7?
Criterios
de divisibilidad entre 8
Un número es divisible entre 8, si sus tres últimas cifras son ceros o
múltiplo de 8.
Ejemplos:
1) ¿54 000 es divisible entre 8?
Los 3 últimos dígitos son
ceros.
Por lo tanto, 54 000 es
divisible entre 8.
2) ¿327 096 es divisible entre 8?
Observamos las tres
últimas cifras, es 096
96 es múltiplo de 8,
porque 8 x 12 = 96
Por lo tanto, 327 096 es
divisible entre 8.
3) ¿9 512 es divisible entre 8?
Observamos las tres
últimas cifras, es 512
512 es múltiplo de 8,
porque 8 x 64 = 512
Por lo tanto, 9 512 es
divisible entre 8.
Actividad
de Aprendizaje
1) ¿9 072 es divisible entre 8?
2) ¿387 128 es divisible entre 8?
Criterios
de divisibilidad entre 9
Un número es divisible entre 9, si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
Ejemplos:
1) ¿4 716 es divisible entre 9?
Sumamos las cifras de 4
716: 4 + 7 + 1 + 6 = 18
18 es múltiplo de 9,
porque 9 x 2 = 18
Por lo tanto, 4 716 es divisible
entre 9.
2) ¿239 418 es divisible entre 9?
Sumamos las cifras de 239
418: 2 + 3 + 9 + 4 + 1 + 8 = 27
27 es múltiplo de 9,
porque 9 x 3 = 27
Por lo tanto, 239 418 es divisible
entre 9.
Actividad
de Aprendizaje
1) ¿52 839 es divisible entre 9?
2) ¿598 311 es divisible entre 9?
Criterios
de divisibilidad entre 10
Un número es divisible entre 10, si la cifra de las unidades es 0.
Ejemplos:
1) ¿7 540 es divisible entre 10?
La última cifra es 0
Por lo tanto, 7 540 es
divisible entre 10.
2) ¿12 700 es divisible entre 10?
La última cifra es 0
Por lo tanto, 12 700 es
divisible entre 10.
Actividad
de Aprendizaje
1) ¿5 130 es divisible entre 10?
2) ¿86 400 es divisible entre 10?
Criterios
de divisibilidad entre 11
Un número es divisible entre 11, si la diferencia entre la suma de las
cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de
11.
Ejemplos:
1) ¿4 983 es divisible entre 11?
Suma de los números que
ocupan lugares impares 4 + 8 = 12
Suma de los números que
ocupan lugares pares 9 + 3 = 12
Restamos 12 – 12 = 0
Por lo tanto, 4 983 es
divisible entre 11.
2) ¿96 239 es divisible entre 11?
Suma de los números que
ocupan lugares impares 9 + 2 + 9 = 20
Suma de los números que
ocupan lugares pares 6 + 3 = 9
Restamos 20 – 9 = 11
11 es múltiplo de 11,
porque 11 x 1 = 11
Por lo tanto, 96 239 es
divisible entre 11.
Actividad
de Aprendizaje
1) ¿8 283 es divisible entre 11?
2) ¿136 169 es divisible entre 11?
Criterios
de divisibilidad entre 13
Para saber si un número es divisible entre 13
hay que restar el número sin la cifra de las unidades y 9 veces la cifra de las
unidades.
Si esa resta tiene como resultado 0 múltiplo
de 13, entonces el número es divisible entre 13.
Ejemplos:
1) ¿923 es divisible entre 13?
92 – 9
65 es múltiplo de 13,
porque 13 x 5 = 65
Por lo tanto, 923 es
divisible entre 13.
2) ¿4 992 es divisible entre 13?
499 – 9
481 aún es un número muy
grande, se procede del mismo modo.
48 – 9
39 es múltiplo de 13,
porque 13 x 3 = 39
Por lo tanto, 4 992 es
divisible entre 13.
Actividad
de Aprendizaje
1) ¿12 831 es divisible entre 13?
2) ¿4 654 es divisible entre 13?
Criterios
de divisibilidad entre 25
Un número es divisible entre 25, si sus dos últimas cifras son ceros o
múltiplo de 25.
Ejemplos:
1) ¿500 es divisible entre 25?
Sus dos últimas cifras
son ceros.
Por lo tanto, 500 es
divisible entre 25.
2) ¿1 875 es divisible por 25?
Sus dos últimas cifras es
75.
75 es múltiplo de 25,
porque 25 x 3 = 75
Por lo tanto, 1 875 es
divisible entre 25.
Actividad
de Aprendizaje
1) ¿7 400 es divisible entre 25?
2) ¿23 125 es divisible entre 25?
Criterios
de divisibilidad entre 125
Un número es divisible entre 125, si sus tres últimas cifras son ceros o
múltiplo de 125.
Ejemplos:
1) ¿1 000 es divisible entre 125?
Sus tres últimas cifras
son ceros.
Por lo tanto, 1 000 es
divisible entre 125.
2) ¿4 250 es divisible entre 25?
Sus tres últimas cifras
es 250.
250 es múltiplo de 125.
Por lo tanto, 4 250 es
divisible entre 125.
Actividad
de Aprendizaje
1) ¿12 000 es divisible entre 125?
2) ¿11 375 es divisible entre 125?
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