Vídeos de ecuaciones: primer grado, segundo y polinómicas: https://cutt.ly/TruJnsK
Todo sobre ecuaciones de primer grado, segundo y polinómicas: https://bit.ly/37DAKa1
1) ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON COEFICIENTES ENTEROS
Contenido del vídeo: https://youtu.be/YYs70Xg8uqA
1) Definición de ecuación de primer grado
2) Partes o elementos de una ecuación
3) Elementos de un término algebraico
4) Resolución de una ecuación aplicando axiomas y teoremas
5) Resolución de ecuaciones aplicando reglas
6) Ejemplos resueltos con su comprobación:
1) 2x + 5 = 9
2) 3x + 7 = – 2x – 5
3) 4x + 5 = 3x – 4
4) 5x – 9 = 3x + 6
2) ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON COEFICIENTES FRACCIONARIOS
Contenido del vídeo: https://youtu.be/PGAokvOdelo
1) (1/2)x + 2/5 = (1/4)x + 1/5
2) (5/2)x + 4/3 = (3/4)x + 2/5
1. ECUACIÓN: DEFINICIÓN, PARTES O ELEMENTOS - (Vídeo)
Una ecuación lineal o de primer grado es una igualdad que tiene números y letras. El polinomio es de primer grado.
PARTES O ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN
Toda ecuación tiene:
- 2 miembros, un primer miembro (a la izquierda) y un segundo miembro (a la derecha).
- Términos, en el primer y segundo miembro.
ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO
- Un término algebraico está formado por números y letras, relacionados con las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación.
- Ejemplo:
Todo término algebraico tiene:
- Un coeficiente (es un número con su respectivo signo).
- Una parte literal (que puede tener una o más letras).
- Un exponente (El exponente es 1 que no se escribe)
2. TEOREMAS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN:
Un teorema es una proposición que no requiere ser demostrado.
a) Si a ambos miembros de una igualdad se le suma una misma cantidad la igualdad se mantiene.
Si: a = b ® a + c = b + c " c Î R
b) Si en ambos miembros de una igualdad cancelamos una misma cantidad la igualdad se mantiene.
Si: a + c = b + c ® a = b " c Î R
c) Si a ambos miembros de una igualdad lo multiplicamos por una misma cantidad la igualdad se mantiene.
Si: a = b ® a.c = b.c " c Î R; c ≠ 0
d) Si en ambos miembros de una igualdad cancelamos una misma cantidad la igualdad se mantiene.
Si: a.c = b.c ® a = b " c Î R; c ≠ 0
Los cuatro teoremas que hemos mencionado no son los únicos para resolver una ecuación, es necesario aplicar los axiomas de igualdad, los axiomas de adición y multiplicación de los números reales y otros teoremas.
3. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
Son aquellas ecuaciones que presentan la siguiente forma: ax + b = 0
COMO SE RESUELVE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
1.- Se suprimen los signos de agrupación o colección si es que hubiera, efectuando las operaciones que se presenten.
2.- Se efectúa de tal manera que la variable x quede con signo positivo, preferentemente en el primer miembro. Aplicando las reglas y/o axiomas.
3.- Las constantes se pasan al miembro donde no está la variable, es decir, al segundo miembro. Aplicando las reglas ya mencionadas.
4.-Se reducen los términos semejantes y se opera las constantes para luego despejar la incógnita o variable.
NOTA:
Para facilitar la resolución de una ecuación se aplica la técnica de transposición de términos:
· Si un término está sumando o restando en uno de los miembros pasa al otro miembro con la operación contraria.
· Si un número está multiplicando o dividiendo a la variable en uno de los miembros pasa al otro miembro con la operación contraria.
Ejemplo:
Resuelve 2x – 5 = x + 3
Solución:
El objetivo es despejar la variable “x”, quedando ésta en el primer miembro.
- 5 pasa al segundo miembro con + 5 y “x” pasa al primer miembro con – x.
2x – x = 3 + 5
En el primer miembro reducimos términos semejantes, es decir, operamos los coeficientes 2 – 1 = 1, nos queda 1x ó x. En el segundo miembro operamos 3 + 5 = 8.
x = 8
NOTA:
En el lenguaje matemático, cuando decimos operamos, nos estamos refiriendo a aplicar una operación matemática: adición (suma), sustracción (resta), multiplicación, potenciación o radicación.
Ejemplo:
Resuelve 6x + 2 = 2x – 5
Solución:
El objetivo es despejar la variable “x”, quedando ésta en el primer miembro.
+ 2 pasa al segundo miembro con – 2 y 2x pasa al primer miembro con – 2x.
6x – 2x = – 5 – 2
En el primer miembro reducimos términos semejantes, operamos los coeficientes del primer y segundo término 6 – 2 = 4, nos queda 4x. En el segundo miembro operamos – 5 – 2 = – 7.
4x = – 7
Para que “x” quede despejando debemos eliminar el número 4 que le acompaña. Cómo 4 está multiplicando a “x” pasa al segundo miembro dividiendo.
x = -7/4
Ejemplo:
Calcula el conjunto solución de:
Solución
Calculamos el m.c.m. de los denominadores
m.c.m.(3;4;2) = 12
Multiplicamos a todos los términos de la ecuación por el m.c.m., en este caso 12.
Operando la multiplicación y división en cada término, se tiene:
8x – 12 = 9x + 6
Los términos con variable pasamos al primer miembro y las constantes lo enviamos al segundo miembro
8x – 9x = 6+12
- x = 18
Multiplicamos a ambos miembros por (-1)
x = - 18
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